新编2017重庆中考数学第25题几何主题材料训练.doc

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1、*M 证明题1.如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME求证：MEBC；DE=DN2.如图，在ABC中，ACB90，ACBC，E为AC边的中点，过点A作ADAB交BE的延长线于点D，CG平分ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且ACFCBG。求证：（1）AFCG；（2）CF2DE3.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于O点，且BE=

2、BF，BEF=2BAC。（1）求证：OE=OF； （2）若BC=，求AB的长。4.已知，如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，1=2（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：CEG=AGE5.如图1，在ABC中，ACB=90，BAC=60，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DHAC，垂足为H，连接EF，HF。（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=，求AB，BD的长。（2）如图1，求证：HF=EF。（3）如图2，连接CF，CE，猜想：CEF是

3、否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。6.如图1，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC于点D，点E在AC边上，连结BE（1）若AF是ABE的中线，且AF5，AE6，连结DF，求DF的长；（2）若AF是ABE的高，延长AF交BC于点G如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AGEGBE；如图3，若点E是AC边上的动点，连结DF当点E在AC边上(不含端点)运动时，DFG的大小是否改变，如果不变，请求出DFG的度数；如果要变，请说明理由BAFDCEG25题图2ABFDCEG25题图3ABFDCE25题图1 7.在ABC中，AB=AC，A=60，点D是线段BC的中点，EDF=

4、120，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F.（1）如图1，若DFAC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F.求证：；（3）如图3，将（2）中的EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DNAC于点N，若DN=FN，求证：.8.已知在四边形ABCD中，AB=BC.（1）如图1，若，AD=2，求CD的长度；（2） 如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：；（3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时

5、，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出与的数量关系，并给出证明过程.图1图3图2 9.如图，在菱形ABCD中，ABC=60，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；图1 图2 图3（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由10.如图1，在菱形ABCD中，ABC=60，若点E在AB的延长线上，EFAD，E

6、F=BE，点P是DE的中点，连接FP并延长交AD于点G（1）过D作DHAB,垂足为H，若DH=，BE=AB,求DG的长；（2）连接CP，求证：CPFP；EABCDHPFG第25题图1ABCDPF第25题图2EG（3）如图2，在菱形ABCD中，ABC=60，若点E在CB的延长线上运动，点F在AB的延长线上运动，且BE=BF，连接DE,点P为DE的中点，连接FP、CP，那么第（2）问的结论成立吗？若成立，求出的值；若不成立，请说明理由11.如图1，中，于点，于点，连接.（1）若，求的周长；（2）如图2，若，的角平分线交于点，求证：；（3）如图3，若，将沿着翻折得到，连接、，请猜想线段、之间的数量关

7、系，并证明你的结论。12.如图，在等腰RtABC中，为斜边AC的中点，连接BO，以AB为斜边向三角形内部作RtABE,且AEB=90，连接EO.求证：（1）OAE=OBE; （2）AE=BE+OE. 13.张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PD+PE=CF小军的证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PE=CF小俊的证明思路是：如图2，过点P作PGCF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+

8、PE=CF【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE、PHBC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，EDAD，ECCB，垂足分别为D、C，且ADCE=DEBC，AB=dm，AD=3dm，BD=dmM、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求DEM与CEN的周长之和14.15.如图，在正方

9、形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H，延长线段AE、GH交于点M.（1）求证：BFC=BEA；（2）求证：AM=BG+GM.16.某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： （1） 如图1所示，在等腰ABC中，ABAC，分别以AB、AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME， 求证： AFAG AB；MDME；（2） 在任意ABC中，分别以AB、AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC

10、的中点，连结MD和ME，试判断MDE的形状（直接写答案，不需要写过程） （3） 在任意ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？17.18.19.如图，在等腰RtABC中，O为斜边AC的中点，连接BO，以AB为斜边向三角形内部作RtABE,且AEB=90，连接EO.求证：（1）OAE=OBE;（2）AE=BE+OE. 2o.如图，已知，BAC90，ABAC，BD是ABC的平分线，且CEBD交BD延长线于点E。 （1），若AD1，求DC； （2）求证：BD2CE21.如图所示，中，,=90, ，沿

11、直线翻折到，连结交、分别于点、.（1）求证：；（2）求证：.22.已知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且(1)求证：E是AD中点；(2)若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足，求证：CD=BF+DF23.24.如图1，中，于点，于点，连接.（1）若，求的周长；（2）如图2，若，的角平分线交于点，求证：；（3）如图3，若，将沿着翻折得到，连接、，请猜想线段、之间的数量关系，并证明你的结论。25.我们知道平行四边形有很多性质。现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折。会发现这其中还有更多的结论，如图，已知平行四边形ABCD中，B30，将ABC沿AC翻折至，连接。【发现与

12、证明】：如图1：求证：AGC是等腰三角形；（只选一个证明哟，4分）【应用与解答】：如图2：如果AB，BC1，与CD相交于点E，求AEC的面积【拓展与探索】如果AB，当BC的长为多少时，ABD是直角三角形？（4分）26.在菱形ABCD和正三角形BGF中，ABC=60，P是DF的中点，连接PG、PC（1）如图1，当点G在BC边上时，若AB=10，BF=4，求PG的长；（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想；并给予证明.（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明.DDCCDCPGPFPGFGBABABA图1图

13、2图3F在菱形ABCD中，=60，以D为顶点作等边三角形DEF，连接，点分别为、的中点，连接. （1）如图1，若点E在DP上，EF与CD交于点M，连接MN，,求MN的长； （2）如图2，若为中点，求证：；第25题图 （3）如图3，若四边形ABCD为平行四边形,且60,以D为顶点作三角形，满足且,仍分别为EF、EC、BC的中点，请探究与的和是否为一个定值，并证明你的结论.27.28.如图1，正方菜ABCD中，AC是对角线，等腰RtCMN中，CMN=900，CM=MN，点M在CD边上；连接AN，点E是AN的中点，连接BE。（1）若CM=2，AB=6，求AE的值；（2）求证：2BE=AC+CN；（3

14、）当等腰RtCMN的点M落在正方形ABCD的BC边上，如图2，连接AN，点E是AN的中点，连接BE，延长NM交AC于点F。请探究线段BE、AC、CN的数量关系，并证明你的结论。24题图ABCDEFGH29.如图，正方形ABCD的边长为6, 点E在边AB上，过点D作FDDE，并与BC的延长线相交于点F，EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H (1)若BFBD，求BE的长；(2)若ADE2BFE,求证：HFHEHD30.如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，点F在AD边上，且AE=DF，AF=CD，连接线段CE、EF、CF点G是线段CE的中点，点M是线段EF上一点，过点G作GNGM，将C

15、F于点N（1）求证：AEFDFC；（2）求证：ME=NF31.如图，在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，点F是CB延长线上一点，连接EF交AB于点G，且DE=BFAE的垂直平分线MN交AE于点N、交EF于点M若AFG=2BFG=45，AF=2（1）求证：AF=CE；（2）求CEF的面积32.33.如图，ABC中，CA=CB，ACB=90，D为ABC外一点，且ADBD，BD交AC于E，G为BC上一点，且BCGDCA，过G点作GHCG交CB于H（1）求证：CDCG；（2）若ADCG，求证：ABACBH34.已知如图，在菱形ABCD中，COBD，垂足为点O，E为BC上一点，F为AD延长线上一点，E

16、F交CD于点G，EGFGDG，连接OE、OF。(1)若DG5，OC8，求BD的长；(2)求证： 35.已知，如图，在中，点D为AB中点，连接CD。点E为边AC上一点，过点E作，交CD于点F，连接EB，取EB的中点G，连接DG、FG。（1）求证：；（2）求证：。36.37.38.25.26. 如图1，在正方形中，点为边上一点，将沿翻折得，延长交边于，连接。（1）求证：；（2）若的中点，求的值；（3）如图2，射线、分别交正方形两个外角的平分线于、，连接，若以、为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论。25. 27. 如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使

17、点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：ADF CEF；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？ 26.如图，点E为正方形ABCD的边BC所在直线上的一点，连接AE，过点C作CFAE于F连接BF.(1)如图l，当点E在CB的延长线上，且AC=EC时，求证：BF=AE；(2)如图2，当点E在线段BC上。且AE平分时，求证：AB+BE=AC；(3)如图3，当点E继续往右运动到BC中点时，过点D作DHAE于H，连接BH，求证：27. 在中，点，点

18、在边上不同的两点，且。（1）如图1，若，求的长。（2）如图2，若，求证：（3）如图3，若，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由. 图1 图2 图3 28. 如图1，ABC是等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90，直线l经过点C，AFl于点F， AEl于点E，点D是AB的中点，连接ED重庆名-校资.源库编辑(1) 求证：ACFCBE(2) 求证：AF=BE+DE(3) 如图2，将直线l旋转到ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点做EFBD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG。(1)求证：EG=CG;(2)将图(1)中BEF绕B点逆时针旋转45,如图2所示,取DF中点G,连接EG,CG,问1中的结论是否仍然成立？请证明；若不成立，请说明理由。（3）.将图1中BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应线段，问1中结论是否成立？EG是否垂直于CG？（不要证明）