福建省福州一中贵安学校2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷解析版.doc

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1、2018-2019学年福建省福州一中贵安学校八年级（下）期中数学试卷一选择题（共10小题）1使式子有意义的x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE14米，则A、B间的距离是（）A18米B24米C28米D30米3下列线段组成的三角形中，能构成直角三角形的是（）A，B13，14，15Ca，b1，cD，4下列计算正确的是（）A+B32C+5D25若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A90B60C120D456在下列关于变量x与y的关系式中yx；y2x；x2y0，其中

2、是的函数的编号是（）ABCD7一个直角三角形边长分别为边长，则第三边长是（）A1BC2D8如图，四边形ABCD的对角线为AC、BD，且ACBD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（）ABABCBAC、BD互相平分CACBDDABCD9在同一平面上把三边BC3，AC4，AB5的三角形沿最长边AB翻折后得到ABC，则CC的长等于（）ABCD10在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的对角线长为（）A4B9C3D二填空题（共6小题）11计算：（+1）（1） 12如图，数轴上点A表示的实

3、数是 13若点（m，n）在函数y2x+1的图象上，则代数式4m2n+1的值是 14在RtABC中，C90，A，B，C的对边长分别为a、b、c，且c+a9，ca4，则b 15如图，菱形ABCD中，AC2，BD5，P是AC上一动点（P不与A、C重合），PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则图中阴影部分（即多边形BCPFEB）的面积为 16正方形ABCD中，AB4，P是AC上一点，过点P作PMAB于M，PNBC于N则MN最小值 三解答题（共9小题）17计算：（1）（+）+（）（2）已知x+1，求代数式x22x的值18如图，在四边形ABCD中，ABCD6，BCAD8，AC10求证：四边形ABCD是

4、矩形19一根垂直于地面的电线杆AC8m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C处，测得AC的长是4m，求底端A到折断点B的长20如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，请你在图示的网格中，画出顶点在格点上，边长为的菱形ABCD，并说明这样画的道理21大家见过形如x+yz，这样的三元一次方程，并且知道x3，y4，z7就是适合该方程的一个正整数解，法国数学家费尔马早在17世纪还研究过形如x2+y2z2的方程（1）请写出方程x2+y2z2的两组正整数解： （2）研究直角三角形和勾股数时，我国古代数学专著（九章算术）给出了如下数：a（m2n2），bmn，c（m2+

5、n2），（其中mn，m，n是奇数），那么，以a，b，c为三边的三角形为直角三角形，请你加以验证22求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形要求：画出图形，写出已知和求证，并证明23已知ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，ABC的面积为3（1）写出y关于x的函数关系式 ；x的取值范围是 （2）列表，得x1234y 在给出的坐标系中描点并连线；（3）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是图象上的两个点，且x1x20，试判断y1，y2的大小24如图，已知在ABCD中，AE平分BAD，交DC于E，DFBC，交AE于G，且DFAD（1）若C60，AB2，求EC的长；（2）求证：CDDG+FC2

6、5在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），点B是x轴上异于点A一动点，设B（x，0），以AB为边在x轴的上方作正方形ABCD（1）如图（1），若点B（1，0），则点D的坐标为 ；（2）若点E是AB的中点，DEF90，且EF交正方形外角的平分线BF于F如图（2），当x0时，求证：DEEF；若点F的纵坐标为y，求y关于x的函数解析式 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1使式子有意义的x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：式子有意义，3x0，解得x3故选：D2如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘

7、的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE14米，则A、B间的距离是（）A18米B24米C28米D30米【分析】根据D、E是OA、OB的中点，即DE是OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解【解答】解：D、E是OA、OB的中点，即DE是OAB的中位线，DEAB，AB2DE21428米故选：C3下列线段组成的三角形中，能构成直角三角形的是（）A，B13，14，15Ca，b1，cD，【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否可以构成直角三角形，本题得以解决【解答】解：（）2，故选项A中的线段不等构成直角三角

8、形；132+142169+196365225152，故选项B中的线段不等构成直角三角形；（）2+12+1（）2，故选项C中的线段可以构成直角三角形；（）2+（）23+47（）2，故选项D中的线段不可以构成直角三角形；故选：C4下列计算正确的是（）A+B32C+5D2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案【解答】解：A、和不能合并，故原题计算错误；B、32，故原题计算正确；C、，故原题计算错误；D、，故原题计算错误；故选：B5若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A90B60C120D45【分析】根据平行四边形的性质得出ABCD，推出B+C180，根据B

9、：C1：2，求出B即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，B+C180，B：C1：2，B18060，故选：B6在下列关于变量x与y的关系式中yx；y2x；x2y0，其中是的函数的编号是（）ABCD【分析】根据函数概念：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量进行分析即可【解答】解：变量x与y的关系式中yx，x2y0是的函数，故选：A7一个直角三角形边长分别为边长，则第三边长是（）A1BC2D【分析】根据勾股定理计算即可【解答】解：一个直角三角形边长分别为边长，第三边长一定是斜边，第三边长；故选：D8如图，

10、四边形ABCD的对角线为AC、BD，且ACBD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（）ABABCBAC、BD互相平分CACBDDABCD【分析】根据矩形的判定方法解答【解答】解：能判定四边形ABCD是矩形的条件为AC、BD互相平分理由如下：AC、BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，ABCD是矩形其它三个条件再加上ACBD均不能判定四边形ABCD是矩形故选：B9在同一平面上把三边BC3，AC4，AB5的三角形沿最长边AB翻折后得到ABC，则CC的长等于（）ABCD【分析】根据勾股定理的逆定理，知该三角形是直角三角形根据翻折前后的图形全等，知CC的长为直角三角形ABC高的2倍

11、【解答】解：如图所示，连接CC，根据对称的性质可知CCAB，且CC2CE，ACBCABCE，CE，CC2CE故选：D10在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的对角线长为（）A4B9C3D【分析】从图2确定BC、CD的长即可求解【解答】解：从图2可以看出：BC4，CD945，故矩形的对角线长为，故选：D二填空题（共6小题）11计算：（+1）（1）1【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数就可以用平方差公式计算结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相

12、反项的平方）【解答】解：（+1）（1）故答案为：112如图，数轴上点A表示的实数是1【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数【解答】解：由图形可得：1到A的距离为，则数轴上点A表示的实数是：1故答案为：113若点（m，n）在函数y2x+1的图象上，则代数式4m2n+1的值是1【分析】将点（m，n）代入y2x+1得到m、n的关系式，即可求解【解答】解：将点（m，n）代入y2x+1得：n2m+1，即2mn1，则4m2n+12（2mn）+12+11，故答案为：114在RtABC中，C90，A，B，C的对边长分别为a、b、c，且c+a9，ca4，则b6【分析】由已知条件求出a和b

13、的值，再根据勾股定理求出b即可【解答】解：c+a9，ca4，c6.5，a2.5，C90，b6；故答案为：615如图，菱形ABCD中，AC2，BD5，P是AC上一动点（P不与A、C重合），PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则图中阴影部分（即多边形BCPFEB）的面积为2.5【分析】根据菱形性质得出ACBD，求出ABC的面积，求出AEF的面积和PEF的面积相等，得出阴影部分的面积等于三角形ABC的面积，即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，BOODBD2.5，ABC的面积是ACBO2.5，ADBC，ABDC，又PEBC，PFCD，PFAB，PEAD，四边形AEPF是平行四边

14、形，AEF的面积和PEF的面积相等，阴影部分的面积等于ABC的面积是2.5故答案为：2.516正方形ABCD中，AB4，P是AC上一点，过点P作PMAB于M，PNBC于N则MN最小值2【分析】连接PB，DCBB90，DCBCADAB4，ACDACB，由勾股定理得出AC4，证出四边形BNPM是矩形，由矩形的性质得出PBMN，再由SAS证明PCDPCB，得出PDPBMN，当PDAC时，PD最小，由ACD的面积的面积关系即可得出结果【解答】解：过P作PEDC于E，如图所示：四边形ABCD是正方形，DCBB90，DCBCADAB4，ACDACB，AC4，PMAB，PNBC，四边形BNPM是矩形，PBM

15、N，在PCD和PCB中，PCDPCB（SAS），PDPB，PDMN，当PDAC时，PD最小，ACD的面积ADCDACPD，PD2，MN的最小值为2，；故答案为：2三解答题（共9小题）17计算：（1）（+）+（）（2）已知x+1，求代数式x22x的值【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）把x22x分解因式得到x（x2），然后把x的值代入后利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式4+2+26+；（2）x+1，x22xx（x2）（+1）（+12）（+1）（1）31218如图，在四边形ABCD中，ABCD6，BCAD8，AC10求证：四边形ABCD是矩形【分析】根据ABCD

16、，BCAD可得四边形ABCD是平行四边形，再利用勾股定理逆定理可得B90，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形【解答】证明：ABCD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形，62+82102，AB2+BC2AC2，B90，四边形ABCD是矩形19一根垂直于地面的电线杆AC8m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C处，测得AC的长是4m，求底端A到折断点B的长【分析】电线杆折断后刚好构成一直角三角形，设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为（8x）米利用勾股定理解题即可【解答】解：设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为（8x）米，根据勾股定理得：x2+4

17、2（8x）2解得：x3故底端A到折断点B的长为3m20如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，请你在图示的网格中，画出顶点在格点上，边长为的菱形ABCD，并说明这样画的道理【分析】根据四条边相等的四边形是菱形，再根据勾股定理，即可画出边长为的菱形ABCD【解答】解：如图，四边形ABCD即为所求作的菱形因为ABBCCDDA，所以四边形ABCD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）21大家见过形如x+yz，这样的三元一次方程，并且知道x3，y4，z7就是适合该方程的一个正整数解，法国数学家费尔马早在17世纪还研究过形如x2+y2z2的方程（1）请写出方程x2+y2z2的两

18、组正整数解：或（2）研究直角三角形和勾股数时，我国古代数学专著（九章算术）给出了如下数：a（m2n2），bmn，c（m2+n2），（其中mn，m，n是奇数），那么，以a，b，c为三边的三角形为直角三角形，请你加以验证【分析】（1）根据勾股数即可得出结论；（2）先判断出ac，bc，进而求出a2+b2，再判断恰好等于c2，即可得出结论【解答】解：（1）当x3，y4时，z5，当x5，y12时，z13，方程x2+y2z2的两组正整数解为或，故答案为或；（2）以a，b，c为三边的三角形为直角三角形，理由：m2+n22mn（mn）20，m2+n22mn（当且仅当mn时，取等号），mn，m2+n22mn，（

19、m2+n2）mn，bc，m2+n2m2n2，（m2+n2）（m2n2），a2+b2（m2n2）2+（mn）2（m4+n42m2n2）+m2n2（m4+n4+2mn）（m2+n2）2c2，以a，b，c为三边的三角形为直角三角形22求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形要求：画出图形，写出已知和求证，并证明【分析】写出已知、求证只要证明ABCD，BCAD即可【解答】已知：如图，四边形ABCD中，OAOC，OBOD，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：在AOB和COD中，AOBCOD（SAS），OABOCD，ABCD，同理可证ADBC，四边形ABCD是平行四边形23已知ABC中，BC边的长为x，

20、BC边上的高为y，ABC的面积为3（1）写出y关于x的函数关系式y；x的取值范围是x0（2）列表，得x1234y632在给出的坐标系中描点并连线；（3）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是图象上的两个点，且x1x20，试判断y1，y2的大小【分析】（1）ABC的面积xy3，即可求解；（2）将x值代入函数表达式求出y值，描点绘出函数图象即可；（3）从图象看，在x0时，y随x的增大而减小，即可求解【解答】解：（1）ABC的面积xy3，即y（x0），故答案为：y；x0；（2）对于y（x0），当x1，2，3，4时，y6，3，2，故答案为6，3，2，；描点绘出如下函数图象：（3）从图象看，在x0时，

21、y随x的增大而减小，当x1x20时，y1y224如图，已知在ABCD中，AE平分BAD，交DC于E，DFBC，交AE于G，且DFAD（1）若C60，AB2，求EC的长；（2）求证：CDDG+FC【分析】（1）先解直角三角形求得ADDF，由AE平分BAD，则BAEDAE；由ABCD，则BAEDEA，从而有DAEDEA，得出DEDA，再根据ECDCDE即可求得（2）延长FD至M，使DMFC连接AM构造全等三角形，再证等腰三角形即可【解答】（1）解：在ABCD中，ABDC2，C60，DFBC，DFDCsin602，DFADADDF，ABCDAE平分BAD，DAEBAEAED，ADDEECDCDE2（

22、2）证明：延长FD至M，使DMFC，在ADM和DFC中ADMDFC（SAS），DAMFDC，AMDC，四边形ABCD是平行四边形，ABDC，BAEAED，BAEDAE，DAEAED，DAE+DAMAED+FDC，即MAGMGA，AMMG，DCDG+FC25在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），点B是x轴上异于点A一动点，设B（x，0），以AB为边在x轴的上方作正方形ABCD（1）如图（1），若点B（1，0），则点D的坐标为（3，4）；（2）若点E是AB的中点，DEF90，且EF交正方形外角的平分线BF于F如图（2），当x0时，求证：DEEF；若点F的纵坐标为y，求y关于x的函数解析式【分析

23、】（1）通过A，B坐标求出正方形的边长，得到AD的长，即可写出点D的坐标；（2）取AD中点P，连接PE，证FEB与EDP全等即可；分点B在点A的右侧和左侧两种情况讨论，先证ADE与GEF全等，由A（3，0），B（x，0），求出含x的代数式的AE的长度，使其等于y即可【解答】（1）解：A（3，0），B（1，0），AB4，四边形ABCD为正方形，ADAB4，D（3，4），故答案为：（3，4）；（2）证明：如图1，取AD中点P，连接PE，得，APDPAD，四边形ABCD是正方形，ABAD，ACBA90，E是AB中点，AEEBAB，AEEBAPDP，APE45，DPE135，EF是正方形ABCD外角的平分线，CBF45，EBF135，DPEEBF135，DEF90，DEA+FEB90，又DEA+ADE90，FEBADE，FEBEDP（ASA），DEEF；如图2，当点B在点A的右侧时，过点F作FGx轴于点G，DEEF，ADEEFG，DAEEGF90，ADEGEF（AAS），AEFGy，yAEx+；如图3，当点B在点A的左侧时，过点F作FGx轴于G，同理可证ADEGEF（AAS），AEFGy，yAEx；y关于x的函数解析式为yx+或yx