《勾股定理的应用》教案优质.docx

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1、勾股定理的应用教案勾股定理的应用教案1能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简洁的实际问题.勾股定理及直角三角形的判别条件的运用.直角三角形模型的建立.一.课前复习勾股定理及勾股定理逆定理的区分二.新课学习探究点一：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路径问题1.3如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长是18cm.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？思索：1.利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你认为这样的线路有几条？可分为几类？2.将右图的圆柱侧面剪开绽开成一个长方形，B点在什么位置？从A点到B点的最短路途是

2、什么?你是如何画的?1.33.蚂蚁从A点动身，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？你是如何解答这个问题的？画出图形，写出解答过程。4.你是如何将这个实际问题转化为数学问题的？小结：你是如何解决圆柱体侧面上两点之间的最短距离问题的？探究点二：利用勾股定理逆定理如何推断两线垂直？1.31.31.3李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺。（参看P13页雕塑图1-13）（1）你能替他想方法完成任务吗？1.31.3（2）李叔叔量得AD的长是30cm，AB的长是40cm，BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？你是如何解决这个问题的？（3）小明

3、随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有方法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？小结：通过本道例题的探究，推断两线垂直，你学会了什么方法？探究点三：利用勾股定理的方程思想在实际问题中的应用例图1-14是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.1.3思索：1.求滑道AC的长的问题可以转化为什么数学问题？2.你是如何解决这个问题的？写出解答过程。小结：方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反应的直角三角形三边的关系正是构建方程的基础四课堂小结：本节课你学到了什么？三新知应用1.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬

4、运食物，它怎么走最近？并求出最近距离1.32.如图，在水池的正中心有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，假如把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）1.3五作业布置：习题1.41，3，4题一、老师我的体会：、我依据学生实际状况仔细备课这节课，书本总共两个例题，且两个例题都很难，假如一节课就讲这两题难题，那一方面学生的学习效率会比较低，另一方面会使学生畏难心情增加。所以，我简化教材，使教材易于操作，让学生易于学习，有利于学生学习新学问、接受新学问，降低学习难度。把教材读薄，、除了备教材外，还备学生。从教案及授课过程也可以看出，充分考虑到了学生的年龄特点：对新事

5、物有新奇心，但对新学问的钻研热忱又不够高，这样，造成教学难度较大，为了变更这一状况，在处理教材时，把某些数学语言转换成通俗文字来表达，把难度大的运用实力降低犯难度稍细的理解实力，让学生乐于面对奥妙而又有肯定深度的数学，乐于学习数学。、新课选用的例子、练习，都是经过细心选择的，运用性强，贴近生活，与生活实际紧密联系，既达到学习、巩固新学问的目的，同时，又充分呈现出数学教学的重大特征：数学源于生活实际，又服务于生活实际。勾股定理源于生活，但同时它又能极大的为生活服务。、运用多媒体进行教学，使学问显得形象直观，充分发挥现代技术作用。二、学生体会：课前，我们也去查阅了一些资料，关于勾股定理的证明以及有

6、关的一些应用，通过这节课，真真发觉勾股定理真真来源于生活，我们的几何图形和几何计算对于勾股定理来说特别广泛，而且以后更要用好它。对于勾股定理都应用时，我觉得关键是找到相关的三角形，并且分清直角边或斜边，敏捷机灵地进行计算和一些推理。另外与同学间在数学课上有自主学习的机会，有相互之间的探讨、争论等协作的机会，在合作学习的过程中共同提高我觉得都是难得的机会。熬炼了实力，提高了思维品质，并且勾股定理的应用中我觉得图形很美，古代的数学家已经有了很好的探讨并作出了很大的贡献，现代的艺术家们也在各方面用到许多，同时在课堂中慢慢地培育了我们的数学爱好和肯定的思维实力。不过课堂上老师在最终一题的画图中能放一放

7、，让我们有时间去思索怎么画，那会更好些，自然思维也得到了发展。课上老师激励我们尝试不完善的甚至错误的看法，大胆发表自己的见解，体现了我们是学习的主子。数学课堂里充溢了才智。勾股定理的应用教案2一、学生学问状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些详细的实际问题，其中须要学生了解空间图形、对一些空间图形进行绽开、折叠等活动。学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了肯定的相识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的学问基础和活动阅历基础。二、教学任务分析本节是义务教化课程标准北师大版试验教科书八年级(上)第一章勾股定理第3节。详细内容是运用勾股定理及其逆定理解决简

8、洁的实际问题。当然，在这些详细问题的解决过程中，须要经验几何图形的抽象过程，须要借助视察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题实力和应用意识；一些探究活动详细肯定的难度，须要学生相互间的合作沟通，有助于发展学生合作沟通的实力。三、本节课的教学目标是：1.通过视察图形，探究图形间的关系，发展学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的实力及渗透数学建模的思想.3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的好用性.利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点.四、教法学法1.教学方法引导

9、探究归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参加意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：(1)从创设问题情景入手，通过学问再现，孕育教学过程;(2)从学生活动动身，顺势教学过程;(3)利用探究探讨手段，通过思维深化，领悟教学过程.2.课前打算教具：教材、电脑、多媒体课件.学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具.五、教学过程分析本节课设计了七个环节.第一环节：情境引入;其次环节：合作探究;第三环节：做一做;第四环节：小试牛刀;第五环节：举一反三;第六环节：沟通小结;第七环节：布置作业.1.3勾股定理的应用：课后练习一、问题引入：1、

10、勾股定理：直角三角形两直角边的_等于_。假如用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么_。2、勾股定理逆定理：假如三角形三边长a,b，c满意_，那么这个三角形是直角三角形1.3勾股定理的应用：同步检测1.为迎接新年的到来，同学们做了很多拉花布置教室，打算召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，打算把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为( )A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米2.小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米.小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家动身先去找小明再到学校(均走直线)，小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用

11、了8分钟，小刚上学走了个( )A.锐角弯B.钝角弯C.直角弯D.不能确定3.如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽视不计)范围是( )A.5a12 B.5a13 C.12a13 D.12a154.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第( )组.A.13，12，12 B.12，12，8 C.13，10，12 D.5，8，4勾股定理的应用教案3一、利用勾股定理进行计算1.求面积例1:如图1,在等腰ABC中,腰长AB=10

12、cm,底BC=16cm,试求这个三角形面积。析解:若能求出这个等腰三角形底边上的高,就可以求出这个三角形面积。而由等腰三角形三线合一性质,可联想作底边上的高AD,此时D也为底边的中点,这样在RtABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以这个三角形面积为BCAD=166=48cm2。2.求边长例2:如图2,在ABC中,C=135?,BC=,AC=2,试求AB的长。析解:题中没有直角三角形,不能干脆用勾股定理,可考虑过点B作BDAC,交AC的延长线于D点,构成RtCBD和RtABD。在RtCBD中,因为ACB=135?,所以BCB=45?,所以BD=C

13、D,由BC=,依据勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在RtABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。点评:这两道题有一个共同的特征,都没有现成的直角三角形,都是通过添加适当的协助线,奇妙构造直角三角形,借助勾股定理来解决问题的,这种解决问题的方法里蕴含着数学中很重要的转化思想,请同学们要留心。二、利用勾股定理的逆定理推断直角三角形例3:已知a,b,c为ABC的三边长,且满意a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试推断ABC的形态。析解:由于所给条件是关于a,b,c的一个等式,要推断ABC的形态,设法求出式

14、中的a,b,c的值或找出它们之间的关系(相等与否)等,因此考虑利用因式分解将所给式子进行变形。因为a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因为(a-5)20,(b-12)20,(c-13)20,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因为52+122=132,所以a2+b2=c2,即ABC是直角三角形。点评:用代数方法来探讨几何问题是勾股定理的逆定理的数形结合思想的重要

15、体现。三、利用勾股定理说明线段平方和、差之间的关系例4:如图3,在ABC中,C=90?,D是AC的中点,DEAB于E点,试说明:BC2=BE2-AE2。析解:由于要说明的是线段平方差问题,故可考虑利用勾股定理,留意到C=BED=AED=90?及CD=AD,可连结BD来解决。因为C=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DEAB,所以BED=AED=90?,在RtBED中,有BD2=BE2+DE2。在RtAED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中点,所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。点评:若所给题目的已知或结论中含有线段的平方和或平方差关系时,则可考虑构造直角三角形,利用勾股定理来解决问题。