9.4矩形、菱形、正方形（9.菱形的判定定理）-江苏省滨海县第一初级中学苏科版八年级数学下册讲义.docx

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1、9.菱形的判定定理（概念课，难度）核心考点知识梳理1.判定定理 1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（菱形最直接简单的判定定理） 2.判定定理 2：四条边相等的四边形是菱形 3.判定定理 3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 典例剖析例1.证明判定定理 1： 有一组邻边邻边的平行四边形是菱形 证明：本结论无需证明，原因: 这是菱形的定义 例2.证明判定定理 2： 四条边相等的四边形是菱形 已知：在四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = DA求证：四边形 ABCD 是菱形 证明： 例3.证明判定定理 3： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知四边形 ABCD 是平行四边形，且 AC

2、BD求证：四边形 ABCD 是菱形 证明:基础练:1.已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,添加下列哪个条件不能判定平行四边形ABCD是菱形（ ）A AB = ADB BD同时平分ABC、ADCC AC = BDD ACBD2.已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,添加下列哪个条件不能判定平行四边形ABCD是菱形（ ）A AD = CDB AC = BDC DB同时平分ADC与ABCD OBC + OCB = 903.对角线互相垂直平分的四边形是（ ）A平行四边形 B 矩形 C 菱形 D任意四边形4.下列命题中正确的是（ ）A有两组邻边相等的四边形是菱形 B 一条对

3、角线平分一个内角的平行四边形是菱形C对角线互相垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D 对角线互相垂直的四边形是菱形提高练：1.如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿着 图中虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（ ）A 矩形 B 菱形 C 三角形 D平行四边形2.如图所示，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线EF分别交AD、 BC于点E, F.(1)求证：AOECOF；连接AF和CE,当EF丄AC时，判断四边形 AFCE的形状，并说明理由3. 用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD, 下列作法中错误的是( )4.如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线 AC, BD交于点O, CE/BD, DE/AC, CE与DE交于点E,请探索DC与OE的位置关系，并说明理由.8.菱形的判定定理答案基础练:1.C 2.B 3.C 4.B提高练:1234.