人教版数学八年级下册20.1.1用样本平均数估计总体平均数教案.docx

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1、20.1.1平均数教案教学目标:1.掌握加权平均数公式，理解“权”的含义.2.会用加权平均数解决常见实际问题.教学重点,难点:1.重点：会求加权平均数2.难点：对“权”的理解教学过程：问题1： 在一次数学考试中，有一对师徒的数学得分分别为90分和70分，这对师徒的平均分是多少？解：他们的数学平均分为：=80（分）概念：一般地，对于n个数x1,x2,xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.记为.问题2：有两个小组，第一组有2人，数学平均分为90，第二组有30人，数学平均分为70，你能解决下面问题吗? （1）不计算，猜一猜：如果把这两个小组合在一起，每人平均分是接近90还是70？为什么？

2、 （2）你能求出这个平均分到底是多少吗? =80（分）这种求法对吗？为什么?分析：因为80是 90、70这两个数的平均数，而两个小组合在一起，应求32个数的平均数.即:，所以（分）实际上，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，反映一个数据重要程度的数,我们给它起名叫“权”. 在算数学平均成绩的问题中,2是90的权，30是70的权. 如：问题2中（分） 71.25称为两个数90、70的加权平均数. 得出定义：加权平均数概念：n个数x1，x2，xn的权分别是 1， 2，, n,则叫做这n个(x1，x2，xn)数的加权平均数.思考：对比问题1和问题2，体会“权”的作用，并想一想，算术平均数和加

3、权平均数有什么联系？权是反映数据重要程度的量.问题1中=80（分）80是90、70的算术平均数,也可以看成权为1的加权平均数.当数据的权相等时,加权平均数和算术平均数相等.过渡：问题2中用整数来体现某个数据的重要程度，有时用百分数，有时用比值.例1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： （1）如果公司认为面试和笔试成绩同样重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ 分析：笔试和面试同等重要,就意味着笔试和面试成绩的权相等，因此只需比较两项成绩的算术平均数. 解:(1)甲选手的最后得分为（分） 乙选手的最后得分为（分）所以从成绩看应录取甲.（2）如果公司认

4、为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，面试和笔试的成绩按照6:4的比确定,计算两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？分析：当面试和笔试的成绩按6:4比确定时,应计算两种成绩的加权平均数. 解：(2)甲的平均分为（分） 乙的平均分为（分）所以从成绩看应录取乙.练习1：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50,演讲能力占40 ,演讲效果占10 的比例，计算选手的综合成绩（百分制）. 两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次. 解：选手A的最后得分是（分）选手B的最后得分是（分）由上可知选手B获得第一名，选手A

5、获得第二名.例2. 为了了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表： 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少? 分析：表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？组中值：每个小组的两个端点的数的平均数 数据: 11、 31、 51、 71、 91、 111频数即是组中值的权 权: 3、 5、 20、 22、 18、 15求5路公共汽车平均每班的载客量,即是求组中值的加权平均数.（人）答:这天5路公共汽车平均每班的载客量是73人.练习2：种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株

6、上长出的黄瓜根数，得到右面的条形统计图.请求出这部分的黄瓜平均每株结多少根黄瓜.你能估计出这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜吗？ 分析：共有4种数据10,13,14,15；频数分别为10,15,20,17解：（根）因此这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜.课堂小结：1. 权就是数据的重要程度. 2.算术平均数就是权相等时的加权平均数；3.求平均数时,如果数据分成小组,统计中常用组中值代表各组的实际数据.4.实际生活中经常用样本的加权平均数来估计总体的平均数.课堂检测：1.某次歌唱比赛中，选手小明的唱功、音乐常识、综合知识成绩分别为88分、81分、85分，若这三项按 4:3:2的比例计算比赛成绩，则唱功、音乐常识、综合知识成绩的权分别为_、_、和_，小明的最后成绩是_.2.某班共有50名学生，平均身高168，其中30名男生的平均身高为170，则20名女生的平均身高为_.3.为了绿化环境,柳荫街引进一批法国梧桐,三年后这些树干的周长情况如下图所示,计算这批梧桐树干的平均周长(精确到0.1cm)4