2020年中考数学复习解答题专项训练---几何探究题（无答案）.docx

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1、几何探究题1.（2019菏泽）如图,ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,BAC=DAE=90.(1)如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BPCD；(2)如图2,把ADE绕点A顺时针旋转,当点D落在AB上时,连接BE,CD,CD的延长线交BE于点P,若BC=62，AD=3，求PDE的面积。2.（2019青岛）已知：如图,在四边形ABCD中,ABCD,ACB=90,AB=10cm,BC=8cm,OD垂直平分AC.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s;当一个点停止运动,另一个点也停止

2、运动。过点P作PEAB,交BC于点E,过点Q作QFAC,分别交AD,OD于点F,G.连接OP,EG.设运动时间为t(s)(0t5)，解答下列问题：(1)当t为何值时，点E在BAC的平分线上?(2)设四边形PEGO的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OEOQ?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。3.（2019济南）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究。(一)猜测探究在ABC中，AB=AC，M是

3、平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB.(1)如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出NAB与MAC的数量关系是_，NB与MC的数量关系是_；(2)如图2,点E是AB延长线上点,若M是CBE内部射线BD上任意一点,连接MC,(1)中结论是否仍然成立?若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由。(二)拓展应用如图3,在A1B1C1中, A1B1=8,A1B1C1=60,B1A1C1=75,P是B1C1上的任意点,连接A1P,将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75,得到线段A1Q,连接B1Q.求线段B1Q长度的最小值。4.（2019淄博）如图1

4、，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB=2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB.(1)试证明DMMG,并求MBMG的值。(2)如图2,将图1中的正方形变为菱形,设EAB=2(090),其它条件不变,问(1)中MBMG的值有变化吗?若有变化,求出该值(用含的式子表示)；若无变化，说明理由。5.（2019烟台）(1)问题探究如图1,分别以ABC的边AC与边BC为边,向ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2,过点C作直线KH交直线AB于点H,使AHK=ACD1作D1MKH, D2NKH,垂足分别为点M,N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明。(

5、2)拓展延伸如图2,若将“问题探究”中的正方形改为正三角形,过点C作直线H1K1, H2K2,分别交直线AB于点H1, H2,使AH1K1=BH2K2=ACD1.作D1MH1K1, D2NH2K2,垂足分别为点M,N. D1M=D2N是否仍成立?若成立，给出证明；若不成立，说明理由。如图3,若将中的“正三角形”改为“正五边形”,其他条件不变. D1M=D2N是否仍成立?(要求：在图3中补全图形,注明字母,直接写出结论,不需证明)6.（2019泰安）在矩形ABCD中，AEBD于点E，点P是边AD上一点。(1)若BP平分ABD，交AE于点G，PFBD于点F，如图，证明四边形AGFP是菱形；(2)若

6、PEEC，如图，求证：AEAB=DEAP；(3)在(2)的条件下，若AB=1，BC=2，求AP的长。7.（2019德州）(1)如图1,菱形AEGH的顶点E.H在菱形ABCD的边上,且BAD=60,请直接写出HD:GC:EB的结果(不必写计算过程)(2)将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD:GC:EB；(3)把图2中的菱形都换成矩形,如图3,且AD:AB=AH:AE=1:2,此时HD:GC:EB的结果与(2)小题的结果相比有变化吗?如果有变化,直接写出变化后的结果(不必写计算过程)；若无变化，请说明理由。8.（2019济宁）如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，E是

7、CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G.(1)求线段CE的长；(2)如图2,M,N分别是线段AG,DG上的动点(与端点不重合)，且DMN=DAM，设AM=x，DN=y.写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；是否存在这样的点M，使DMN是等腰三角形?若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。9.（2019潍坊）如图1,菱形ABCD的顶点A,D在直线上,BAD=60,以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转(030),得到菱形ABCD,BC交对角线AC于点M,CD交直线l于点N，连接MN.(1)当MNBD时，求的大小。(

8、2)如图2,对角线BD交AC于点H,交直线l与点G,延长CB交AB于点E,连接EH.当HEB的周长为2时，求菱形ABCD的周长。10.（2019威海）(1)方法选择如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD，AB=BC=AC.求证：BD=AD+CD.小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM=AD，连接AM小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN=AD请你选择一种方法证明。(2)类比探究【探究1】如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD，BC是O的直径，AB=AC.试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，井证明你的结论。【探究2】如图,四边形ABCD是O的内

9、接四边形,连接AC,BD.若BC是O的直径,ABC=30，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是_.(3)拓展猜想如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD.若BC是O的直径，BC:AC:AB=a:b:c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是_.11.（2019枣庄）在ABC中,BAC=90，AB=AC，ADBC于点D.(1)如图1,点M,N分别在AD,AB上,且BMN=90,当AMN=30，AB=2时，求线段AM的长；(2)如图2,点E,F分别在AB,AC上,且EDF=90，求证：BE=AF；(3)如图3,点M在AD的延长线上,点N在AC上,且BMN=90,求证：AB+AN=2AM.12.（2019东营）如图1,在RtABC中,B=90，AB=4，BC=2，点D.E分别是边BC、AC的中点，连接DE.将CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为.(1)问题发现当=0时,AEBD =_;当=180时, AEBD=_.(2)拓展探究试判断：当0360时, AEBD的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明。(3)问题解决CDE绕点C逆时针旋转至A. B.E三点在同一条直线上时，求线段BD的长。