北师大版九年级数学下册教案：2.4 二次函数的应用.docx

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1、中堡镇初级中学“四+X”一模多式教学案学 科数学教师时间第1周课 题2.4 二次函数的应用课时第1课时教学目标1. 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值2通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力3通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力4经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值教学重点1. 经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学

2、模型思想和数学的应用价值教学难点1. 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大（小）面积问题情景导入：（配方法）（公式法）求下列二次函数的顶点坐标,并说明随的变化情况：(1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园.(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？合作探究：例1.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为米，面积为S平方米.(1)求S与的函数关系式及自变量的取值范围；ABCD(2)当取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 .变式

3、探究一：如图,在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40m，AM=30m，(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为,当取何值时,的最大值是多少?CBDANM变式探究二：在上一个问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？DABCMPN展示提升：已知ABC是一等腰三角形铁板余料,AB=AC=20cm,BC=24cm.若在ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?检测反馈：1. 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆, 下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有 的黑线的长度和)为15m.（1）用含x的代数式表示y； （2）当x等于多少时,窗户通过的光线最多 (结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?2.一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？课堂小结：请谈谈本节课的收获。布置作业：作业本：习题2.8的第2,3题。练习本：习题2.8的第4题。课后反思：