北师大版九年级上册数学教案：4.1成比例线段.docx

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1、第四章 图形的相似1成比例线段(一) 一、学生知识状况分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。二、教学任务分析（一）教学知识点1.了解线段的比和成比例线段的概念.2.理解比例线段的基本性质.（二）能力训练要求通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。（三）情感与价值观要求增强学生对数学知识来源于生活的认识.教学重点：成比

2、例线段的概念.教学难点：比例线段的基本性质.教学方法：探索、发现法教学准备： 【教师准备】课堂教学用的多媒体.【学生准备】测量长度的直尺,放大镜等.教学过程新课导入导入一:出示如图所示的两面大小不同的国旗,让学生比较这两面国旗有什么不同.设计意图以接近学生生活实际的国旗为背景,对学生进行爱国主义教育,同时提出国旗中蕴含着数学知识,激发学生的学习积极性,从而自然引入本节课内容.导入二:埃及法老阿美西斯想要测量金字塔的实际高度,可是没有一个埃及人能测出来.古希腊学者泰勒斯对法老阿美西斯说:“我只需找一个特殊的时刻,就能测出金字塔的高度.”泰勒斯在金字塔前竖立一根1 m长的木棒,他不断测量木棒的影长

3、,当木棒的影子的长正好是1 m时,特殊时刻来了,如图所示,设金字塔的塔基宽为2b m,在塔外的影长为a m,落在塔内的影长恰为塔基宽的一半,这意味着金字塔的影长为a+b,因为木棒的高度与影长的比为11,所以在同一时间同一地点的金字塔的高度与影长之比也应为11,所以金字塔的高度为(a+b)m.新知构建过渡语形状相同、大小不同的两个图形之间存在着怎样的对应关系呢?一、两条线段的比(1)学生测量两面国旗对角线的长度后,教师总结:描述两面国旗大小之间的关系,我们可以借助于两条线段的比来说明.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比,即ABCD=

4、mn,或写成ABCD=mn.其中线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项,如果把mn表示成比值k,那么ABCD=k,或AB=kCD.两条线段的比实际上就是两个数的比.如图所示,五边形ABCDE与五边形ABCDE形状相同,AB=5 cm,AB=3 cm,ABAB=53,53就是线段AB和线段AB的比,这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.(2)问题思考:ABAB=53,这时线段AB与线段AB的比是多少呢?知识拓展(1)求线段的比时,线段的长度单位要统一.(2)线段的比没有单位,所以线段的比与所采用的长度单位无关.(3)两条线段的比有先后顺序,前项和后项不能颠倒.二、成比例线段过渡语如果两个图

5、形完全一样,只是大小不同,这两个图形上的对应线段之间存在什么关系呢?思路一如图所示,设小方格的边长为1,四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上.(1)AB,AD,EF,EH的长度分别是多少?(2)ABEF,ADEH,ABAD,EFEH的值相等吗?【总结】四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即ab=cd,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.【思考】上图中还有哪些线段是比例线段?知识拓展在理解比例线段时,应注意三点:(1)比例线段是特指四条线段之间的关系,两条线段不能是比例线段,三条线段中的任意一条线段都不能重复使用时,三条线段也不能是比例线段,而

6、五条或五条以上的线段中,只能判断其中的某四条线段能否是成比例线段.(2)成比例线段是有顺序的.即若a,b,c,d是成比例线段,则ab=cd,而不能写成ab=dc.(3)为了讨论问题方便,我们再给出两个相关的定义:比例的内项与外项:如果四条线段a,b,c,d是比例线段,那么把线段b,c叫做比例内项,把线段a,d叫做比例外项.第四比例项:如果四条线段a,b,c,d是成比例线段,那么线段d叫做线段a,b,c的第四比例项.例下列四组线段中,是成比例线段的是()A.5 cm,6 cm,7 cm,8 cm B.3 cm,6 cm,2 cm,5 cm C.2 cm,4 cm,6 cm,8 cm D.12 c

7、m,8 cm,15 cm,10 cm解析5678,不是成比例线段,故选项A错误;3625,不是成比例线段,故选项B错误;2468,不是成比例线段,故选项C错误;128=1510,是成比例线段,故选项D正确.故选D.思路二【活动1】建立比例线段的概念.【多媒体】如图所示,AB=50,BC=25,AB=20,BC=10,求证ABBC=ABBC.证明:ABBC=5025=2,ABBC=2010=2,ABBC=ABBC.引导学生分析得出四条线段AB,BC,AB,BC是成比例线段.(1)题目的已知中共有几条线段?分别是哪几条?(2)其中的线段AB,BC的比是多少?线段AB,BC的比是多少?其中线段AB与

8、BC的比与线段AB与BC的比有何关系?(3)我们称AB,BC,AB,BC这四条线段是成比例线段,简称比例线段.(4)请同学们根据这个例子想一想,什么样的四条线段叫做成比例线段?(5)学生叙述,教师板书比例线段的定义:在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.【活动2】熟悉比例线段的概念.(1)定义告诉我们判定四条线段是成比例线段的方法:(其中的一个比例式)ab=cda,b,c,d四条线段成比例;(2)定义告诉我们若已知四条线段成比例,则一定有比例式:a,b,c,d四条线段成比例ab=cd(唯一的一个比例式).与比例线段有关的概念:(1)

9、项、内项、外项、第四比例项.a,b,c,d叫做组成比例的项,b,c叫做比例内项,a,d叫做比例外项,d叫做a,b,c的第四比例项.(2)比例中项.若作为比例内项的是两条相同的线段,即ab=bc或ab=bc,那么线段b叫做线段a,c的比例中项.三、探索比例线段的基本性质计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积.(1)45=1215;(2)23=63.通过计算,同学们发现了什么规律?【学生活动】两个内项的积与两个外项的积相等.【教师活动】我们把上面成比例的四个数用字母表示,即ab=cd,用什么方法来说明两个内项的积与两个外项的积相等?【学生活动】学生独立思考1分钟后,分组交流探讨“如果ab=cd

10、,那么ad=bc”.【教师活动】教师巡视指导,特别关注学生此时是否积极参与.【学生活动】各组汇报交流讨论的结果,教师板书出现的解决方案,由学生说明其理由.学生可能出现的解决方案:(1)等式ab=cd两边同时乘bd.(2)设ab=cd=k,则a=bk,c=dk,因此ad=(bk)d=b(dk)=bc.【教师活动】我们又如何把乘积的形式化成比例的形式?【学生活动】学生共同回答“等式两边同时除以bd”.【教师活动】我们把以上两个方面综合起来,就是比例线段的基本性质.比例线段的基本性质:如果ab=cd,那么ad=bc;如果ad=bc(a,b,c,d都不为0),那么ab=cd.设计意图从特殊情况出发,使

11、学生对比例线段的基本性质有一个直观的认识,再让学生以一般的形式探索和推导,让全体学生充分参与,一步一步得出比例线段的基本性质,体现了“从特殊到一般”的教学思想.【教师活动】根据上面的方法你能由ab=cd推导出下列比例式吗?(1)ac=bd;(2)db=ca;(3)ba=dc;(4)cd=ab;(5)bd=ac;(6)ca=db;(7)dc=ba.(教材例1)一块矩形绸布的长AB=a m,宽AD=1 m,按照如图所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,即AEAD=ADAB,那么a的值应当是多少?解:根据题意可知,AB=a m,AE=13a m

12、,AD=1 m.由AEAD=ADAB,得13a1=1a,即13a2=1,a2=3.开平方,得a=3(a=-3舍去).【问题思考】如果换成ADAE=ABAD,那么a的值应当是多少?课堂小结当堂检测1.在四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称.在ab=cd中,a,d叫做比例,b,c叫做比例.如果四条线段a,b,c,d是成比例线段,那么线段d叫做线段a,b,c的.2.如果选用量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比ABCD=mn,其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的和.3.如果ab=cd,那么;如果ad=bc(a,b

13、,c,d都不为0),那么.板书设计第1课时1.两条线段的比2.成比例线段3.比例线段的基本性质作业一、教材作业【必做题】教材第79页习题4.1的1,2题.【选做题】教材第79页习题4.1的3题.教学反思成功之处本课时的知识要点是强调线段对应成比例,这一点在教学的过程中得到了有效的贯彻.在理解比例线段的基础上,由特殊上升到一般,接着探讨了比例线段的基本性质.理解比的意义和比例线段,是灵活运用比例线段的基本性质的前提.在知识的讲解和例题、习题的讲练过程中,都渗透着对这个问题的处理.不足之处比例线段的比不是固定不变的.比例线段强调的是比例的大小,随着比的顺序的变化,比值也会随之变化,这一点在教学中没有特别地强调.这一点不强调,不利于学生今后理解图形的相似比.