2019-2020学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.1.2指数幂及其运算.docx

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1、第2课时指数幂及其运算1学会根式与分数指数幂之间的相互转化2掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值3了解无理数指数幂的意义1分数指数幂的意义温馨提示：(1)分数指数幂a不可以理解为个a相乘(2)对于正分数指数幂，规定其底数是正数2有理数指数幂的运算性质(1)arasars(a0，r，sQ)；(2)(ar)sars(a0，r，sQ)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)3无理数指数幂一般地，无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂温馨提示：(1)对于无理指数幂，只需了解两点：它是一个确定的实数；它是有理数幂无限逼近的结果(2)ab(a0，

2、b是正无理数)(3)定义了无理数指数幂后，幂的指数由原来的有理数范围扩充到了实数范围答案成立2判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)只要根式有意义，都能化成分数指数幂的形式()(2)分数指数幂a可以理解为个a相乘()(3)0的任何指数幂都等于0.()(4)(ab)2ab.()答案(1)(2)(3)(4)题型一根式与分数指数幂的互化【典例1】用分数指数幂的形式表示下列各式(式中字母都是正数)：(1)；(2)a3；(3) .根式与分数指数幂互化的规律(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题针对训练1用分数指数幂表示下列各式：题型二指数幂的运算

3、【典例2】计算：思路导引利用指数幂的运算性质化简求值利用指数幂的运算性质化简求值的方法(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算针对训练2计算：题型三条件求值问题变式(1)若本例条件不变，则a2a2_.答案(1)3(2)解决条件求值问题的一般方法整体代入法对于条件求值问题，一般先化简代数式，再将字母取值代入求值但有时字母的取值不知道或不易求出，这时可将所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同或相似的结构，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值

4、利用“整体代入法”求值常用的变形公式如下(a0，b0)：课堂归纳小结1指数幂的一般运算步骤一定要遵循去括号，负数指数幂化为正数指数幂，及底数是负数、小数、带分数的转化方法2根式一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算，在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解3对于含有字母的化简求值，结果一般用分数指数幂的形式表示.1.等于()ABC.D.答案A2.的值是()A. B. C.D解析1.答案B答案A4化简()2018()2019_.解析()2018()2019()()2018()12018().答案5计算或化简下列各式：(1)(1)(1)(a1)；课后作业(二十六)复习巩固答案B2下列各式成立的是()解析被开方数是和的形式，运算错误，A选项错；2，B选项错；0，(3)0，C选项错，故选D.答案D3若a，则化简的结果是()A.BC.D解析a，2a1Dx0，得x0，将表示成分数指数幂，其结果是()答案C12设2a5bm，且2，则m等于()A.B10C20D100答案A13设，是方程5x210x10的两个根，则22_，(2)_.解析利用一元二次方程根与系数的关系，得2，.即22222，(2)22.答案214化简的值为_解析原式2答案2(2)a，b是方程x26x40的两个实数根，ab0，0.2，.