高三数学必考知识点总结精编.docx

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1、高三数学必考知识点总结高三数学必考学问点总结11.不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.2.比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.另外，若b>0，则有>1?;=1?;<1?.概括为：作差法，作商法，中间量法等.3.不等式的性质(1)对称性：a>b?;(2)传递性：a>b，b>c?;(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;(4)

2、可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;(5)可乘方：a>b>0?(nN，n2);(6)可开方：a>b>0?(nN，n2).复习指导1.“一个技巧”作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.2.“一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最终利用不等式的性质求出目标式的范围.3.“两条常用性质”(1)倒数性质：a>b，ab>0?<a<0a>b>0,0;0(2)若a>b>0，m>0

3、，则真分数的性质：<>(b-m>0);高三数学必考学问点总结2复数的概念：形如a+bi(a，bR)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。复数的表示：复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，bR)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。复数的几何意义：(1)复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、bR)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。明显，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数(2)复数的几何意

4、义：复数集C和复平面内全部的点所成的集合是一一对应关系，即这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。复数的模：复数z=a+bi(a、bR)在复平面上对应的.点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=虚数单位i：(1)它的平方等于-1，即i2=-1;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍旧成立(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。(4)i的周期性：i4n

5、+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。复数模的性质：复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a+bi(a、bR)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、bR)是实数a;当b0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。高三数学必考学问点总结3第一部分集合（1）含n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n1；非空真子集的数为2n2；（2）留意：探讨的时候不要遗忘了的状况。其次部分函数与导数1、映射：留意第一个集合中的元素必需有象；一对一，或多对一。2、函数值域的求法：分析法；配方法；判别式法；利用函数单调性；换元

6、法；利用均值不等式；利用数形结合或几何意义（斜率、距离、肯定值的意义等）；利用函数有界性；导数法3、复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若f（x）的定义域为a，b，则复合函数fg（x）的定义域由不等式ag（x）b解出。若fg（x）的定义域为a，b，求f（x）的定义域，相当于xa，b时，求g（x）的值域。（2）复合函数单调性的判定：首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；分别探讨内、外函数在各自定义域内的单调性；依据“同性则增，异性则减”来推断原函数在其定义域内的单调性。留意：外函数的定义域是内函数的值域。4、分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5、函数

7、的奇偶性（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；（2）是奇函数；（3）是偶函数；（4）奇函数在原点有定义，则；（5）在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；（6）若所给函数的解析式较为困难，应先等价变形，再推断其奇偶性；高三数学必考学问点总结4三角函数。留意归一公式、诱导公式的正确性。数列题。1、证明一个数列是等差（等比）数列时，最终下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；2、最终一问证明不等式成立时，假如一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；假如两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n

8、=k+1时，肯定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时肯定写上综上：由得证；3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简洁立体几何题。1、证明线面位置关系，一般不须要去建系，更简洁；2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系；3、留意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系。概率问题。1、搞清随机试验包含的全部基本领件和所求事务包含的基本领件的个数；2、搞清是什么概率模型，

9、套用哪个公式；3、记准均值、方差、标准差公式；4、求概率时，正难则反（依据p1+p2+pn=1）；5、留意计数时利用列举、树图等基本方法；6、留意放回抽样，不放回抽样；正弦、余弦典型例题。1、在ABC中，C=90，a=1，c=4，则sinA的值为2、已知为锐角，且，则的度数是（）A、30B、45C、60D、903、在ABC中，若，A，B为锐角，则C的度数是（）A、75B、90C、105D、1204、若A为锐角，且，则A=（）A、15B、30C、45D、605、在ABC中，AB=AC=2，ADBC，垂足为D，且AD=，E是AC中点，EFBC，垂足为F，求sinEBF的值。正弦、余弦解题诀窍。1、已知两角及一边，或两边及一边的对角（对三角形是否存在要探讨）用正弦定理。2、已知三边，或两边及其夹角用余弦定理3、余弦定理对于确定三角形形态特别有用，只须要知道角的余弦值为正，为负，还是为零，就可以确定是钝角。直角还是锐角。