2020年中考数学基础题型提分讲练专题02方程组.doc

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1、专题02 方程（组）必考点1 一元一次方程 （1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a0） （2）一元一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a0） （3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。【典例1】（2019四川中考真题）关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）A9B8C5D4【答案】C【解析】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选：C【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概

2、念和其解的概念解答必考点2 一元一次方程的应用【典例2】（2019黑龙江中考模拟）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A不盈不亏 B盈利20元 C亏损10元 D亏损30元【答案】C【解析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120-x=20%x，y-120=20%y，解得：x=100，y=150，120+120-100-150=-10（元）故选：C点睛：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键【举一反三】1（2019浙江中考真题）已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人

3、种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则 （ ）ABCD【答案】D【解析】设男生x人，则女生有(30x)人，由题意得：，故选D.【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，得出一元一次方程.必考点3 二元一次方程组： 一般形式：（不全为0）解法：代入消远法和加减消元法【典例3】（2019四川中考真题）方程组的解是_【答案】【解析】解：，得：，把代入得：，解得：，方程组的解为：，故答案为：【点睛】考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键必考点4 一元二次方程组的应用【典例4】（2019四川中考真题）九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.

4、问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A1,11B7,53C7,61D6,50【答案】B【解析】解设人数x人，物价y钱.解得：故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意列出等量关系式是解题的关键.【举一反三】2. （2019浙江中考真题）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）ABCD【答案】D【解析】设马每匹x两，

5、牛每头y两，由题意得.故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可.必考点5 分式方程（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（2）分式方程的解法： 一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。特殊方法：换元法。（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。【典例5】（2019四川中考真题）分式方程的解为（ ）ABCD【答案】A【解析】

6、根据分式方程的解法去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1)化简得2x=-2,解得x=-1，故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的求解.【举一反三】3 .（2019四川中考真题）关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（ ）ABC且D且【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：，解得：，根据题意得：，且，解得：，且故选：C【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是掌握分式方程的求解方法.4. 易错（2019吉林）若方程有增根,则增根可能是（ ）A0或2B0或-2C2D0【答案】C【解析】分式方程，最简公分母x（x-2），去分母得：4-x2=0，整理得：x2=4，

7、解得：x=2，把x=2代入x（x-2）=0，则x=2是原分式方程的增根，原分式方程的解为-2故选C【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：根据最简公分母确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值必考点6 分式方程的应用【典例6】（2019江苏中考真题）小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为( )ABCD【答案】A【解析】找到等量关系为两人买的笔记本数量故选A【点睛】本题考查

8、分式方程的简单应用，本题关键在于找出等量关系【举一反三】5. （2019山东中考真题）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（）ABCD【答案】A【解析】解：设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是：故选：A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键必考点7 一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知数，a、b

9、、c是已知数，a0） （2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 （3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法。 （4）一元二次方程的根的判别式： 当0时方程有两个不相等的实数根； 当=0时方程有两个相等的实数根； 当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根.5. （2019辽宁中考真题）若关于x的方程kx2x0有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak0Bk且k0CkDk【答案】C【解析】关于x的方程kx2x0有实数根 解得：k故选C【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次

10、方程根的情况与的关系是解题关键.6. （2019辽宁中考真题）等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x26x+k0的两个实数根，则k的值是（）A8B9C8或9D12【答案】B【解析】解：当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x26xk0的有两个相等实数根，364k0，k9，此时两腰长为3，233，k9满足题意，当等腰三角形的腰长为2时，此时x2是方程x26xk0的其中一根，代入得412k0，k8，x26x80求出另外一根为：x4，224，不能组成三角形，综上所述，k9，故选：B【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角

11、形的性质7. （2019广东中考真题）关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的值（ ）A0或2B-2或2C-2D2【答案】D【解析】解：由韦达定理，得：k1，,由，得：，即，所以，,化简，得：，解得：k2，因为关于x的一元二次方程有两个实数根，所以，0，k2不符合，所以，k2故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.8. （2019黑龙江中考真题）方程的解为（ ）.A；B；C；D.【答案】C【解析】解： ，；将检验是方程的根，方程的解为；故选：C【点睛】本题主要考查了分式方程及其解法，解分式方程的步骤为：去分母，化为整式方程；移项、合并同类项；系数

12、化为1；检验；结论，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.9. （2019贵州铜仁伟才学校初二月考）已知：关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）A-4或6B-4或1C6或1D-4或6或1【答案】D【解析】解：两边都乘以 (x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=3(x-2)当m=1时，2(x+2)+mx=3(x-2)无解，分式方程无解；当x=2时，2(x+2)+mx=3(x-2) 8+2m=0 m= -4当x=-2时，2(x+2)+mx=3(x-2) 0-2m=-12 m=6故选D.【点睛】此题主要考查了分式方程无解的判断，注意m=1的情况.10. （2019贵州中考真题）某品牌旗舰店平日将某

13、商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是_元.【答案】2000，【解析】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x0.82240，解得：x2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.11. （2019上海中考真题）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛_斛米.（注：斛是古代一种

14、容量单位）【答案】【解析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据题意得： ，解得： .x+y=.故答案为：【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程12. （2019四川中考真题）设、是方程的两个实数根，则的值为_【答案】-2017【解析】、是方程的两个实数根，故答案为：-2017【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键13. （2019江苏中考真题）解方程（1） （2）【答案】（1）;（2）【解析】(1)x2-2x=5，x2-2x+1=5+1，(x-1)2=6，x-1=，； (2)方程两边同时乘以(x-2)(x+1)，得x+1=4(

15、x-2)，解得：x=3，检验：当x=3时，(x-2)(x+1)0，所以x=3是原方程的解.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解分式方程，熟练掌握相关解法是解题的关键.解分式方程时注意要进行检验.14. （2019湖北中考真题）已知关于的方程有实数根(1)求的取值范围；(2)设方程的两根分别是、，且，试求k的值【答案】(1)；(2).【解析】 (1)解：原方程有实数根，.(2)，是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：，又，解之，得：，经检验，都符合原分式方程的根，【点睛】本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k的取值范围，此题难度不大

16、16. （2019辽宁中考真题）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）（1）求y与x的函数关系式（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润【答案】（1）；（2）10元；（3）x为12时，日销售利润最大，最大利润960元【解析】解：（1）根据题意得，故y与x的函数关系式

17、为；（2）根据题意得，解得：，（不合题意舍去），答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；（3）根据题意得，当时，w随x的增大而增大，当时，答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元【点睛】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键17.（2019辽宁中考真题）网络销售是一种重要的销售方式某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中）

18、（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为W元，若，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）；（2）销售单价x应定为15元；（3）当时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元【解析】解：（1）由图象知，当时，；当时，设，将，代入得，解得，y与x之间的函数关系式为；综上所述，；（2），解得：（不合题意舍去），答：销售单价x应定为15元；（3）当时，当时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元【点睛】本题考查了一次函数、二次函数和一元二

19、次方程的实际应用，正确理解题意求出函数关系式、熟练掌握一元二次方程的解法和求二次函数的最值的方法是解题的关键.18.（2019江苏中考模拟）近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一

20、批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了,求a的值.【答案】（1）25元；（2）a=20.【解析】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5（1+60%）x100，解得：x25答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1a%）34（1+a%）+4014（1+a%）=40（1+110a%），令a%=y，原方程化为：40（1y）34（1+y）+4014（1+y）=40（1+110y），整理得：5y2-y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，a=20答：a的值为20