2020年中考数学专题培优勾股定理及其逆定理的应用.docx

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1、2020年中考数学专题培优 勾股定理及其逆定理的应用一、单选题（共有9道小题）1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A. 5 B.6 C.7 D.252.下列各组数能构成直角三角形三边长的是（ ）A1，2，3 B4，5，6C12，13，14D9，40，413.以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A5cm，6cm，7cmB2cm，3cm，4cmC2cm，2cm，1cmD5cm，12cm，13cm4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1:2:3 B.三边长的平方之比为1:2:3C.三边长之比为3

2、:4:5 D.三内角之比为3:4:55.下列说法中一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形中，两直角边、分别是方程的两个根，则边上的中线长为正确命题有（）A0个 B1个 C2个 D3个6.如图，在RtABC中, C=90，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若BC=2，AC=4，则BD=（ ）A. B. 2 C. D.3 7.如图，矩形ABCD中，AB3，BC4过对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE的长是（）A.1.6B.2.5 C.3D.3.1258.如图，将长方形纸片ABCD折叠，

3、使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在D处，若AB=3，AD=4，则ED的长为（ ）A.B. 3C. 1D. 9.如图，在平面直角坐标系xOy中,若动点P在抛物线上, P恒过点.且与直线始终保持相切，则n=_(用含a的代数式表示).二、填空题（共有9道小题）10.平面直角坐标系中，点（2，3）到原点的距离是 11.如图，在RtABC中，C90，AC3，BC5，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是12.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁

4、沿着圆柱表面爬行的最短路程是 （取近似值3）13.如图，在正方形ABCD中，AB3，点E，F分别在CD，AD上，CEDF，BE，CF相交于点G若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3，则BCG的周长为 14.观察下面几组勾股数，并寻找规律：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26；请你根据规律写出第组勾股数是 15.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 。16.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A处，折痕所在直线同

5、时经过边AB、AD（包括端点），设BA=x，则x的取值范围是 .17.如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物那么它需要爬行的最短路径的长是 18.如图所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为_三、解答题（共有5道小题）19.如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90.延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作如图所示的等腰三角形CDE，其中DCE=90，连接BE.（1）求证：ACDBCE；（2

6、）若AC=3cm,求BE的长.20.如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9.(1)求DC的长.(2)求AB的长.(3)求证: ABC是直角三角形.21.如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。（1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长22.如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6,以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DFBC交直线于点F，连接AF，求AF的长。23.已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD.求证：ABC是直角三角形. 参考答案一、单选题（共有9道小题）1.A2.D3.

7、D4.D5.C6.C7.D8.A9.二、填空题（共有9道小题）10.11.解：连接ADPQ垂直平分线段AB，DADB，设DADBx，在RtACD中，C90，AD2AC2CD2，x232(5x)2，解得x，CDBCDB5，故答案为12.1513.解：阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，阴影部分的面积为96，空白部分的面积为963，由CEDF，BCCD，BCECDF90，可得BCECDF，BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为3，设BGa，CGb，则ab，又a2b232，a22abb29615，即(ab)215，ab，即BGCG，BCG的周长3，故答案为：3题一： 14.12，

8、35，37详解：根据前面的几组数可以得到每组勾股数与各组的序号之间的关系，如果是第n组数，则这组数中的第一个数是2(n+1)，第二个是：n(n+2)，第三个数是：(n+1)2+1根据这个规律即可解答第组勾股数是12，35，3715.2516.17.18.30三、解答题（共有5道小题）19.等腰三角形CDE中，DCE=90,CD=CE.ACB=90，DCE+BCD=ACB+BCD.即BCE=ACD.又AC=BC，ACDBCE.(2)620.解：（1）CDAB于D，且BC=15，BD=9，AC=20CDA=CDB=90在RtCDB中，CD=12；（2）在RtCDA中， AD=16，AB=AD+BD=19+9=25（3）由勾股定理逆定理可知ABC是直角三角形21.证明：由矩形性质可知，AE=AB=DC，根据对顶角相等得，EFA=DFC，而AEC=ADC=90由AAS可得，AEFCDFEF=DF22.AB=AC=5，BC=6，AM=4，ACM+FCD=90，MAC+ACM=90，MAC=FCD，在AMC和CFD中AMCCFD（AAS），AM=CF=4，故23.证明：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2.ABC是直角三角形.