四年级数学乘法分配律教学反思精编.docx

《四年级数学乘法分配律教学反思精编.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级数学乘法分配律教学反思精编.docx（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、四年级数学乘法分配律教学反思四年级数学乘法安排律教学反思11、乘法安排律的教学既要注意它的外形结构特点，也要同时注意其内涵教学中通过解决“济青高速马路全长多少千米”这一问题，结合详细的生活情景，得到了（110+90）x2=110x2+90x2”这一结果，教学中只注意了等式的外形特点，即两个数的和乘一个数=两个积的和。缺乏从乘法意义角度的理解。这时老师可提问“为什么两个算式是相等的？”这里不仅要从解题思路的角度理解两个算式是相等的，还要从乘法意义的角度理解，即左边表示200个2，右边也表示200个2。所以(110+90)x2=110x2+90x2。2、留意区分乘法结合律与乘法安排律的特点，多进行

2、对比练习乘法结合律的特征是几个数连乘，而乘法安排律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。在练习中（40+4）25与（404）25这种题学生特殊简单出现错误。为了学生更好地驾驭可以多进行一些对比练习。如：进行题组对比15（84）和15（8+4）；25125258和25125+258；练习中可以提问：每组算是个有什么特征和区分？符合什么运算定律的特征？应用运算定律可以使计算简便吗？为什么要这样算？3、让学生进行一题多解的练习，经验解题策略多样性的过程，优化算法，加深学生对乘法结合律与乘法安排律的理解如：计算12588；10189你能用几种方法？12588竖式计算；125811；125（80+8）等。

3、10189竖式计算；（100+1）89；101（80+9）等。对不同的解题方法，引导学生进行对比分析，什么时候用乘法结合律简便，什么时候用乘法安排律简便？明确利用乘法结合律与乘法安排律进行简算，乘法结合律适用于连乘的算式，而乘法安排律一般针对有两种运算的算式。力争达到“用简便算法进行计算”成为学生的一种自主行为，并能依据题目的特点，敏捷选择适当的算法的目的。4、多练针对典型题目多次进行练习。练习时留意练习量和练习时间的支配。刚起先可以每天练，过段时间以后可以过1-2天练习一次，再到1周练习一次。典型题型可选择（40+4）25；（404）25；6325+6375；65103-653；5699+5

4、6；12588；48102；4899等。对于比较特别的题目可间断性练习，对优生提出驾驭的要求。如6825+68+6874，3212525等。四年级数学乘法安排律教学反思2乘法安排律是在学生学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上教学的。乘法安排律也是学生较难理解与叙述的定律。如何教学能使学生较好的理解乘法安排律的内涵，并能正确的运用定律进行简便运算呢？我做了一下几点尝试。一、创设师生竞赛,激发学习欲望。上课老师先出示：（1）8（125+11） （2）（100+1）23（3 ）6485+3525老师和同学们做一个竞赛，王老师口算，你们用计算器算，看看谁能获。结果老师又快又对，

5、学生都很惊奇，老师顺势导入：同学们都特殊想知道在竞赛过程中，学生用计算器都没有老师口算得快的缘由吗？是因为老师又运用了乘法的一个法宝，知道了乘法的又一个定律可以使运算简便，你们想知道吗？今日我们就来探究其中的奇妙。这样的导入让学生充溢了求知的欲望，激发了学习的热忱。二、设计思索问题，学生自主探究。出示例题后，学生独立解答，然后老师出示思索问题，学生自主探究。探讨：1、这两种方法有什么不同？两个算式的结果如何？用什么符号连接？2、那么等号连接的这两个算式有什么特点和联系呢？请同学们带着老师给出的三个问题绽开探讨。（课件出示问题）生A：我发觉左边括号外的那个数，写到右边都要乘两次。生B：两个数的和

6、同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。整个教学过程通过学生视察、比较、分析理解乘法安排律的含义，老师引导学生概括出乘法安排律的内容。三、练习有坡度，前后有呼应。在本课的练习设计上，我力求有针对性，有坡度，同时也留意学问的延长。练习的形式多样，课本上的填空题解决以后，设计了推断题和练习题，把学生易出错的问题提前预设好，而且通过练习让学生明白乘法安排律也可以两个数的差，也可以是三个数的和，使学生对乘法安排律的内容得到进一步完整，也为后面利用乘法安排律进行简算打下伏笔。为了让学生初步感受乘法安排律能使一些计算简便，我特意把起先和老师竞赛的题目让学生运用今日所学学问进

7、行计算，学生特别有爱好，在练习中培育了学生分析、推理、概括的思维实力。总之，在本堂课中新的教学理念有所体现，是一节本色的数学课堂。但在详细的操作中还缺乏成熟的思索，自主探究环节对问题的设计不够简洁，还可以再做斟酌。实际安排律的揭示过程与教案设计依次有些出入，感觉效果没有预想的好，上课时对于教案的熟识程度还有待加强。四年级数学乘法安排律教学反思3乘法安排律是小学四年级学生比较难理解与叙述的定律。如何使学生驾驭得更好，记得更牢？我想学生自己获得的学问要比灌输得来的记得更牢。因此我在一起先设计了一个购物的情境，让学生在一个宽松愉悦的环境中，走进生活，起先学习新知。教学内容：教材第5455页例题，完成

8、“做一做”。教学目标：1、让学生在解决实际问题的过程中发觉乘法安排律；通过计算说理，理解乘法安排律。2、让学生在发觉规律的过程中，发展比较、分析、抽象和概括的实力，增加用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系。3、培育学生联系现实问题主动参加探究、发觉和概括规律的学习看法，感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得发觉数学规律的愉悦感和胜利感，增加学习的爱好和自信。教学重、难点：发觉并理解乘法安排律。教具打算：多媒体课件一套。教学过程一、创设问题情境谈话：这学期，我们学校鼓号队又增加了新成员，辅导员柳老师正在为他们打算服装呢！（课件出示商店场景）二、绽开探究过程1、初步感知。提问：细致

9、视察，从图中你获得了哪些信息？学生列式后沟通反馈解题思路，并借助图形加深学生对两种解题思路的体会。提问：猜一猜，这两种方法的计算结果会怎么样？计算验证：算一算，来证明你的猜想是正确的。板书等式：（30+25）x4=30x4+25x42、类比绽开。（1）出示图形，让学生说说你想到了什么？你能用两种方法求出6套衣服一共要付多少元吗？板书：（30+25）x6=30x6+25x6（2）除了把长方形看成上衣，梯形看成裤子，把它们看成6套衣服，还可以看成什么？要求6套课桌椅多少元，你打算怎么解决？板书：（100+60）x6=100x6+60x63、体验感悟。（1）类似这样的等式还有吗？你能写出第4组吗？学

10、生举例后，挑3组板书。（2）提问：这3组算式相等吗？怎么证明？（计算、乘法的意义）同桌相互检查刚才写的算式是否相等。（3）沟通：介绍你写胜利的阅历引导：你是怎么依据左边的算式写出右边的算式的？4、提示规律。（1）提问：像这样的等式能写完吗？（2）用自己喜爱的方式表达所发觉的规律，在小组里沟通。展示。板书：(a+b)xc=axc+bxc（3）板书：乘法安排律让学生用自己的语言说说这个字母式子表示什么，师小结。三、巩固内化1、在里填上合适的数，在里填上运算符号。（42+35）242+352712+4312（27+）1526+1514（）学生独立填写，指名报答案，全班共同校对。指出后两题是乘法安排律

11、的逆向应用。出示：72x（30+6）= 齐说答案。出示：（25-12）x4= 可能等于什么？怎样才能确认？你能联想到什么？小结2、横着看，在得数相同的两个算式后面画“”。（48+52）13 4813+5213 405+25 5（40+2） 75（19+1） 7519+75 4050+5090 40（50+90） 27（16+30） 2716+30 独立完成，小组探讨为什么有的是相同的，有的是不相同的。指名报答案，说说第三组两道算式为什么是相等的？第四组的两道算式为什么不相等？怎样改一下能使它们相等？出示打“”的算式，假如让你计算的话，你更情愿计算哪边的式子呢？为什么？小结：有时应用乘法安排律可

12、以使计算简便。四、总结回顾通过今日这节课的学习，你有什么收获？五、布置作业1、必做题：想想做做第5题。2、选做题：假如把乘法安排律中“两个数的和”换成“3个数的和”、“4个数的和”或“更多个数的和”，结果还会不会不变？用合适的方试着进行验证。四年级数学乘法安排律教学反思4核心提示：乘法安排律的教学是在学生学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上教学的。乘法安排律也是学生在这几个定律中的难点。 新课标强调从学生已有的生活阅历动身，让学生亲身经验将实际问题抽象成。乘法安排律的教学是在学生学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上教学的。乘法安排律也是学生在这几

13、个定律中的难点。新课标强调从学生已有的生活阅历动身，让学生亲身经验将实际问题抽象成数学模型并进行说明和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维实力方面得到进步和发展。初步的教学设想是这样的：首先举一些学生身边的例题求长方形的周长，然后让学生视察这两组算式有什么样的关系。学生通过计算发觉每组两个算式相等。在此基础上让学生完成长方形周长计算这样的例子并在黑板上列出，再出示例题，让学生分组探讨并解答。然后分组探讨这些算式有什么规律，引导学生发觉乘法安排律并总结出这一规律。最终做一些练习巩固、拓展对乘法安排律的相识。在教学之后发觉有一些问题。孩子对于乘法安排律的作用及意义没有理解透彻，应用不

14、够敏捷，而且在口头上感觉很好，但是落笔后就发觉许多类型题孩子根本就不会做，而且错误许多。所以对本节课教学目标进行了一些调整。让一名学生在黑板上板演，其他学生在本子上做，最终总结不同方法，看哪种方法简便。进一步体会乘法安排律的作用。教学目标定位是（1）通过学生视察、比较、分析理解乘法安排律的含义，老师引导学生概括出乘法安排律的内容。（2）初步感受乘法安排律能使一些计算简便。（3）培育学生分析、推理、概括的思维实力。四年级数学乘法安排律教学反思5教学过程：一、创境1、干脆出示：师口述：张阿姨买5件夹克和5条裤子，一共要付多少元？你们能用两种方法解答吗？（独立）指名板演2、组织沟通：你是怎么想的？（

15、先求什么，再求什么）比较：最终结果，你发觉什么？说明：这样的两个算式可写成一个等式3、出示课题运算律今日，我们就来细致探讨这两个算式，找出其中隐藏的隐私。二、探究：1、细致视察此算式，比较等号的两边有什么联系？2、明确：左边先算什么？再算什么？右边先算什么？再算什么？3、依据视察，你有什么猜想？是不是全部这样的两道算式间都有这样联系呢？列举指名口答算式齐计算感受结果相等4、发觉规律5、出示公式三、应用深化1、完成1，填一填2、完成23、完成4老师出一道算式，请同学们依据乘法安排律，说出算式，比比谁反应最快。4、完成3：你能用两种不同方法计算长方形菜地周长吗？5、完成5四、回顾通过今日的学习你有

16、什么收获？五、作业对自主探究与有效生成几点尝试乘法安排律教学案例与反思一、回顾本课对乘法安排律的.教学，结合详细的问题情境，帮助学生理解两种算法之间的联系与区分，即先算出一套的和再乘5套，与先分别算5件及服和5条裤子的总价再相加，它们的结果相等；再通过例举验证，视察比较，归纳出乘法安排律；最终进行多层次的练习，进一步提升孩子们对乘法安排律理解与应用。二、反思新课程如春风化雨，走进了师生的生活。提倡自主探究，关注有效生成，成为新课程改革永恒的主题。在追求有效的教学中我作出了以下几点的尝试：1、从详细的问题情境动身，有利于学生的自主探究对于5套运动服一共多少元，这样的问题对于大多数学生来说是驾轻就

17、熟的。结合熟识的问题情境，便于学生理解两种算法间的联系与区分，为后叙对乘法安排律的胜利探究理好伏笔。最近发展区理论告知我们，只有找准了学生的学问起点，才能有效的教学，熟识的问题情境面对全体学生，只有全面参加的探究，才是真正的自主有效的探究。2、激励学生大胆猜想，在验证过程中形成共识。数学的猜想是在一系列的试验、视察、归纳、类比的基础上获得的，数学活动脱离了猜想就会显得没有意义。本课教学乘法安排律的探究过程分为几个层次：（1）启发猜想。在解决实际问题的基础上通过比较，引导学生的发散性思维，提出猜想。在详细的问题情境中，让学生插上想象的翅膀，激起创新的火花。（2）例举验证。让学生围绕猜想，以小组探

18、究为主要形式，以独立思索例举算式与合作学习有机结合，算出得数发觉两种算式结果相等，在相互沟通中，形成对乘法安排律的共识。在沟通、合作中，使学生真正成为学习的主子。3、设计多层次练习，在层层深化中启迪学生的才智在形成对乘法安排律的相识后，分几个层次运用学问训练，首先是基础训练，书本55页第1、2、3题练习从正的两个角度进行，使学生明确乘法安排律是互逆的。从而达到敏捷运用真正理解并驾驭的目标。其次变式练习，我将书本55页第4题组练习设计成嬉戏的形式呈现，让学生在国松的氛围中，发觉用乘法安排律可使计算便利。最终拓展延长启迪才智。练习中再次结合详细的问题情境，通过视察与比较体会到乘法安排律不仅适用于一

19、个数两个数的和，也适用于一个数乘两个数的差。在这层层深化的练习中面对了全体学生，使每个孩子有所进步，有所发觉，有所启迪，有所收获。新课改的脚步在前行，新课扆的理念在深化。作为老师只有不断内化新课程理念，才能使自己的教学面对全体，促使学生真正的自主探究，成为学习的主子。四年级数学乘法安排律教学反思6“乘法安排律”的学习是在学习了乘法交换律和乘法结合律之后进行的,对于乘法安排律的理解和应用上都比前两个运算定律更有难度，学生在新课学习和学问的应用的过程中思路还比较清楚，但是在作业的过程中出现的好多问题，让人感觉孩子并没有对定律有真正意义上的理解。如：（40+4）25，有时，只用4025，后面只加上4

20、就行了，还有的把这道题目改成了连乘题，依据孩子出现的问题和练习中出现的困惑，我仔细的设计的这节练习课。第一，理清思路,，建构完整的学问体系。在本节课中，我和学生们一起回顾了乘法的几种运算定律，比较每种运算定律的字母公式，来区分乘法交换律、乘法结合律和乘法安排律之间的外形结构特点，引导学生发觉，乘法结合律是几个数连乘，而乘法安排律是两数的和乘一个数或者是两个积的和.从运算符号上我们很快就可以找到它们的不同。乘法交换律和乘法结合律都只有乘号，而乘法安排律有不同级的两种运算符号。其次，优化练习题，实行精练。针对学生在乘法安排律学习后在理解上的困难，及乘法安排律在练习形式上的多变，我找出课本、课堂作业

21、本以及一些课外辅导资料上的乘法安排律的计算题，把他们进行概括总结，把不同类型的乘法安排律的方法进行练习，讲解。让学生对不同的乘法安排律的解决方法都进行尝试，帮助理解，加深记忆。第三，一题多法。例如2544，学生在利用乘法安排律拆分其中一个数据的时候，有多种方法，有的学生把25拆成20+5，有的是拆了40+4，还有的把2544转化成25411，这些方法都可以，让学生辨别出每一种方法所运用的运算定律，从而加深学生对学问的相识和理解，在此基础上，选出最佳方案。乘法安排律的练习实在是多种多样,变化无穷,要想更好的驾驭,关键还是要理解,需多练.四年级数学乘法安排律教学反思7怎样才能化解乘法安排律的教学难

22、点，我想，最终还得在情境中体验从乘法的意义上去理解。于是，我在教学时创设了很多的生活情境，让学生多次的感悟和体验，学生从意义上有了较好地理解，比如：612+412，可以让学生理解成6个12加4个12共10个12，所以可以这样得出：612+412=（6+4）12。从意义上的理解使学生最终摆脱了因强记模式而不会解的题，如：9999+99，学生可以轻松地说出99个99加上1个99，一共100个99，9999+99=10099=9900。四年级数学乘法安排律教学反思8乘法安排律是本章的难点，它不是单一的乘法运算，还涉及到加法运算。教材对于这部分内容的处理方法与前面讲乘法结合律的方法类似。在设计本教案的

23、过程中，我始终抱着“以学生发展为本”的宗旨，试图找寻一种在完成共同的学习任务、参加共同的学习活动过程中实现不同的人的数学水平得到不同发展的教学方式。结合自己所教案例，对本节课教学策略进行以下几点简要分析：一、老师要深化了解各层次学生思维实际，供应充分的信息，为各层次学生参加探究学习活动创建条件，没有学生主体的主动参加，不会有学生主体的主动发展，老师若不了解学生实际，一下子把学习目标定得很高，势必会造成部分学生高不行攀而坐等观望，失去信念奢侈珍贵的学习时间。以往教学该课时都是以计算引入，有复习旧知，也有比一比谁的计算实力强开场。我想是不是可以抛开计算，带着开心的心情进课堂，因此，我在一起先设计了

24、一个购物的情境，让学生在一个宽松愉悦的环境中，走进生活，起先学习新知。这样所设的起点较低，学生比较简单接受。二、让学生依据自己的爱好，选择自己喜爱的方法列出来的算式就比较开放。学生能自由发挥，对所学内容很感爱好，气氛热情。到通过计算发觉两个形式不一样的算式，结果却是一样的。这都是在学生已有的学问阅历的基础上得到的结论，是来自于学生已有的数学学问水平的。三、总体上我的教学思路是由详细抽象详细。在学生已有的学问阅历的基础上，一起来探讨抽象的算式，找寻它们各自的特点，从而概括它们的规律。在找寻规律的过程中，有同学是横向视察，也有同学是纵向视察，老师都予以确定和表扬，目的是让学生从自己的数学现实动身，

25、去尝试解决问题，又能使不同思维水平的学生得到相应的满意，获得相应的胜利体验。四、在学习中大胆放手，把学生放在主动探究学问规律的主体位置上，让学生能自由地利用自己的学问阅历、思维方式去发觉规律，验证规律，表示规律，归纳规律，应用规律。在教学过程中，也有不尽人意的地方，如虽然本节课在感知乘法安排律上下了不少工夫，但在乘法安排律的理解上还不够，因此在归纳乘法安排律的内容时，学生难以完整地总结出乘法安排律，另外还有部分学困生对乘法安排律不太理解，运用时问题较多等。四年级数学乘法安排律教学反思9乘法安排律是在学生学习了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行

26、教学的。乘法安排律是本单元教学的一个重点，也是本单元内容的难点，因为乘法安排律不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，是学生学习的难点。因此本节课不仅使学生学会什么是乘法安排律，更要让学生经验探究规律的过程，进而培育学生的分析、推理、抽象、概括的思维实力。上课时，我以轻松开心的闲聊方式出示我们身边最熟识的教学资源，以教室地面引出长方形面积的计算，两种方法解决问题，得出算式：（8+6）2=82+62，从上面的视察与分析中，你能发觉什么规律？通过视察算式，找寻规律。让学生在探讨中初步感知乘法安排律，并作出一种揣测：是不是全部符合这种形式的两个算式都是相等的？此时，我不是急于告知学生答案，而是让学生

27、自己通过举例加以验证。学生爱好深厚，这里既培育了学生的揣测实力，又培育了学生验证揣测的实力。这堂课由详细到抽象，大多须要学生体验得来，上下来感觉很好，学生很投入，好像都驾驭了，可在练习时还是发觉了一些问题。如：学生在学习时知道“分别”的意思，也提示大家留意，但在实际运用中，还是出现了漏乘的现象。针对这一现象我认为在练习课时要加以改进。注意从学生的实际动身，把数学学问和实际生活紧密联系起来，让学生在不断的感悟和体验中学习学问。乘法安排律在乘法的运算定律中是一个比较难理解的定律，通过这一节课的学习，学生对乘法安排律的大致规律能理解，也能敏捷运用，但是要求用语言来归纳或用字母表示乘法安排律的规律，有

28、部分学生就感到很犯难了。感觉他们只能意会不能言传。课本中关于乘法安排律只有一个求跳绳根数的例题，但是练习中有关乘法安排律的运用却敏捷而多变，学生们应用起来有些不知所措，针对这种现状，我把乘法安排律的运用进行了归类，分别取个名字，让学生能针对不同的题目能敏捷应用。乘法安排律大致上有这样三类：一、平均安排法。如：（125+50）*8=125*8+50*8.即125和50要进行平均安排，都要和8相乘。不能只把其中一个数字与8相乘，这样不公允，称不上是平均安排法，学生印象很深刻，起先还有部分学生只选择一个数与8相乘，归纳方法后学生都能正确应用了。二、提取公因数法。如：25*40+25*60=25*（4

29、0+60）解题关键：找准两个乘法式子中公有的因数，提取出公因数后，剩下的另一个数字该相加还是该相减，看符号就能确定了。三、拆分法。如：102*45=(100+2)*45=100*45+2*45这类题的关键在于视察那个数字最接近整百数，将它拆分成整百数加一个数或者整百数减去一个数，再应用乘法的安排率进行简算。有了归类，学生再见到题目就能依据数字或运算符号的特征娴熟进行乘法安排律的简算了。四年级数学乘法安排律教学反思10这两天学习乘法安排律，孩子们的普遍感觉是比乘法的交换律和结合律应用起来难一些。作业中的错误也许多，主要错在一下几点：1、78（100+5）=78100+5这种错误在于学生没有教好的

30、理解乘法安排律：括号外面的数要分别乘括号内的两个数，再把两个积相加。2、8599+85=85（99+85）这种错误的缘由在于个别孩子对式子中的数据理解不好，不明白加号后面的85表示的是1个85，可以看成851。3、10425=（100+4）25=10425这种错误的缘由在于有的孩子对乘法安排律的引用不娴熟，变式之后又根据依次进行计算，回到了原式。4、7654+7647-76=76（54+47）-76有这种做法的孩子属于对乘法安排律的应用不够敏捷，当遇到部分积较多的时候，不能较好的应用安排律进行简便算。5、2532125=（254）+（8125）个别学生在做题时有一种惯性，学完乘法安排律之后，全

31、部的题目都用安排律进行计算，不能敏捷的选用运算律进行简便计算。综合学生出现的错误之处，可见大部分孩子对运算律能够较好的理解，只是在应用时不能够敏捷的应用。干脆应用规律进行简便算的能精确理解，而须要变式的题目则不能较好的应用，也有个别孩子因为理解不清而不会应用。依据学生的状况，我采纳相应的措施，以便让孩子们真正理解，敏捷应用。一、个别指导。对安排律不理解的孩子，我进行个别的指导。详细是举一些相关的实际问题，让孩子用两种不同的方法进行解题，在解题、比较的基础上理解两部分积表示的意义，理解括号外的数要分别乘括号内两个数的道理，这样借助详细事例，形象的进行理解、概括，有助于学生对乘法安排律的驾驭。二、

32、对比练习。针对有的孩子把安排律和结合律混淆的状况，我设计针对性的练习，让孩子在练习中记性比较、分析，从而驾驭。如：253174 253+1725比较两个算式的不同之处，说说算是中分别有什么运算，运用什么运算律才能简便计算，这样在比较的过程中学生能够渐渐区分乘法结合律与乘法安排律的不同，继而再敏捷应用规律进行计算。三、针对练习。针对学生不能敏捷应用规律进行计算的问题，我设计针对性的练习，让孩子在练习中说说自己的想法，比一比怎么计算更加简便，这样在比较、练习的过程中进一步驾驭简便计算的方法。如：12548因为刚学过乘法安排律，学生在计算12548时，也应用安排律：12540+1258，针对这样的状况，我让学生再想一想还有没有其它简便计算的方法，引导学生用乘法结合律进行简便计算：12586，再比一比：哪种方法更简便？这样在比较的过程中引导学生体会：用简便方法进行计算时，肯定要先视察题目中各个数的特点，依据题目的特点选择合适的运算律进行简便计算，这样才能保证计算的简便与正确。通过对孩子错因的分析与相应的指导、练习，孩子们对乘法的运算律理解驾驭也越来越好，作业的错误明显削减。看来，只要我们擅长分析、引导，只要我们对孩子有耐性、有信念，孩子们就肯定能够学会、学好！