2020年中考复习——尺规作图与测量专题训练（二）.docx

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1、2020中考复习尺规作图与测量专题训练（二） 班级：_姓名：_得分：_一、选择题1. 平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确的画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线CD这样，就得到AB/CD.这样做的理论依据是() A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，内错角相等D. 两直线平行，同位角相等2. 如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是()A.

2、 B. C. D. 3. 小明用尺规作了如下四幅图形：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线，从保留的作图痕迹看出作图正确的是() A. B. C. D. 4. 如图，在ABC中，ACB=90，按如下步骤操作：以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧交于点G；作射线CG，若FCG=50，则B为()A. 40B. 50C. 60D. 705. 下列作图语句中，不准确的是()A. 过点A、B作直线ABB. 以O为圆心作弧C. 在射线A

3、M上截取AB=aD. 延长线段AB到D，使DB=AB6. 如图，点C在AOB的边OA上，用尺规作出了CP/OB，作图痕迹中，FG是()A. 以点C为圆心、OD的长为半径的弧B. 以点C为圆心、DM的长为半径的弧C. 以点E为圆心、DM的长为半径的弧D. 以点E为圆心、OD的长为半径的弧7. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC.将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE.则说明这两个三角形全等的依据是()A.

4、 SASB. ASAC. AASD. SSS8. 尺规作图，要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：，则正确的配对是()A. 图1-，图2-，图3-，图4-B. 图1-，图2-，图3-，图4-C. 图1-，图2-，图3-，图4-D. 图1-，图2-，图3-，图4-二、填空题9. 如图，计划在河边建一水厂，可过C点作CDAB于D，在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这种设计的依据是_10. 根据下面尺规作图步骤作答：(1)以A为端点向右作一条射线AB：(2)以A为圆心，长度a为半径作圆弧，与

5、射线AB交于点C；(3)以C为圆心，长度a为半径作圆弧，与射线交于D(D点在C点右侧)；(4)以D为圆心，长度b为半径作圆弧(b2a)，与射线AB交于点E请用含a，b的代数式表示线段AE的长度为_11. 如图，在RtABC中，C=90，以点A为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于12MN的长度为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若B=50，则CDA=_度12. 如图，在RtABC中，BAC=90，AB=4，AC=6.以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AC于点D，分别以B、D为圆心，大于12BD长为半径作圆弧，两弧相交于点E，射线AE

6、与BC相交于点F，过点F作FGAB于点G，则FG的长为_13. 下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角度平分线；做一条线段的垂直平分线；过直线外一点作已知直线的垂线则对应选项中做法错误的是_14. 利用勾股定理可以在数轴上画出表示20的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：第一步：(计算)尝试满足20=a2+b2，使其中a，b都为正整数，你取的正整数a=_，b=_；第二步：(画长为20的线段)以第一步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画RtOEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上，OEF=90，则斜边OF的长即为20，请在下面的数轴上画图；(第二步不要求尺规作图，

7、不要求写画法)第三步：(画表示20的点)在下面的数轴上画出表示20的点M，并描述第三步的画图步骤：_15. 如图，小明在平面直角坐标系中先作边长为1的正方形OABC，再用圆规以A为圆心，AC为半径画弧交x轴正半轴于点P，则点P的坐标为_16. 已知：平行四边形ABCD，求作菱形AECF，使点E、点F分别在BC、AD边上下面是小明设计的尺规作图过程作法：如图，连接AC；分别以A、C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧交于M、N两点；连接MN，分别与BC、AD、AC交于E、F、O三点；连接AE、CF四边形AECF即为所求根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形：(保留作图痕迹

8、)(2)完成下面的证明证明：AM=_，AN=_MN是AC的垂直平分线，(_)(填推理的依据)EFAC，OA=OC，平行四边形ABCD，AD/BCFAO=ECO在FAO和ECO中，FAO=ECOOA=OCFOA=EOC FAOECOOE=OF又OA=OC，四边形AECF是平行四边形，(_)(填推理的依据)EFAC，四边形AECF是菱形，(_)(填推理的依据)三、解答题 17. 小芳同学绘制了一幅学校地图，地图上点A，B，C分别代表教室、操场、餐厅所在位置，不巧的是点C被墨污染了(如图)，但知道BAC=,ABC=请用尺规帮她在地图上确定餐厅C的具体位置.(不写作法，保留作图痕迹) 18. 画图：如

9、图是小明和妈妈(线段AB)、爸爸(线段CD)在同一路灯下的情景，其中粗线分别表示三人的影子，请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)(1)画出图中灯泡p所在的位置；(2)在图中画出小明的身高(线段EF)19. 按要求作图(不写作法，但要保留作图痕迹)已知点P、Q分别在AOB的边OA，OB上(如图)作直线PQ，过点P作OB的垂线，过点Q作OA的平行线20. 如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形(1)从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为22；(2)以(1)中的AB为边的一个等腰ABC，使点C在

10、格点上，且三边中至少有两边的长度都是无理数(3)回答：符合条件的点C共有_个，并在网格中画出符合条件的一个点C21. 如图，P是ABC内一点 (1)过点P画BC的垂线，垂足是D；过点P画AB的垂线，垂足是E；(2)用直尺和圆规作图：在射线BC上取一点F，使BF=2BDPE22. 如图，已知在ABC中，ABC=90 尺规作图：(要求：保留作图痕迹，不必写作法和证明)(1)过点C作射线CDBC，且使点D和点A在直线BC的同侧；(2)在CD上作线段CE=2AB23. 下图所示是一块木板的示意图，画一条直线把这块木板分成面积相等的两部分.(用三种方法) 24. 如图，A、B两小镇在河流l的同侧，分别到

11、河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现准备在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？甲同学的方案是水厂(M)在C处，沿CAB铺设水管；乙同学的方案是水厂(M)在D处，沿DBA铺设水管；丙同学的方案是作点A关于l的对称点A，连接AB交l为水厂M的位置.请计算说明哪一个同学的方案最合适.(13近似为3.6) 25. 如图(1)，在四边形ABCD内，如图点P满足APD=APB=a，且BPC=CPD=，那么称点P为四边形ABCD的一个半等角点.下图(2)是由相同的正方形组成的网

12、格，按下列要求仅用无刻度的直尺画图 (1)画出正方形ABCD的一个半等角点P，且满足a;(2)画出四边形ABCD的一个半等角点p答案和解析1. A 解：如下图所示，1=2，AB/CD(同位角相等，两直线平行)， 2. D 解：PB+PC=BC，而PA+PC=BC，PA=PB，点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点 3. A 解：作一个角等于已知角的方法正确；作一个角的平分线的作法正确；作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点作法错误；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确 4. A 解：由作法得FCG=CAB，而FCG=50，CAB=50，ACB=90，B=9050=40

13、 5. B 解：A、根据直线的性质公理：两点确定一条直线，可知该选项正确；B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，故该选项错误；C、射线有一个端点，可以其端点截取任意线段，故选项正确；D、线段有具体的长度，可延长，正确； 6. C 解：由作图可知作图步骤为：以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D以点C为圆心，以OM的长为半径画弧EN，交OA于E以点E为圆心，以DM的长为半径画弧FG，交弧EN于N过点N作射线CP根据同位角相等两直线平行，可得CP/OB 7. D 解：在ADC和ABC中，AD=ABDC=BCAC=AC, ADCABC(SSS)，DAC=BAC，即QAE=

14、PAE， 8. D 解：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：图1，图2，图3，图4 9. 垂线段最短 10. 2ab或2a+b 解：图形如图所示：由题意：AE=2ab或2a+b， 11. 70 解：C=90，B=50，CAB=9050=40，AD平分CAB，DAB=12CAB=20，CDA=DAB+B=70， 12. 125 解：作FHAC于H，如图，由作法得AE平分BAC，而FGAB，FH=FG，SABF+SACF=SABC，12ABFG+12FHAC=12ABAC，即4FG+

15、6FG=46，FG=125 13. 解：作一个角等于已知角的方法正确；作一个角的平分线的作法正确；作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确 14. 4 2 以原点为圆心，OF为半径画弧交数轴的正半轴于点M，则点M为所作 解：第一步：a=4，b=2；第二步：如图，OF为所作；第三步：如图，以原点为圆心，OF为半径画弧交数轴的正半轴于点M，则点M为所作 15. (1+2,0) 解：边长为1的正方形OABC，AC=2，以A为圆心，AC为半径画弧交x轴正半轴于点P，点P的坐标(1+2,0)， 16. CM CN 到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分

16、线上 对角线互相平分的四边形为平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形为菱形 解：(1)如图，四边形AECF为所求作的菱形(2)证明：AM=CM，AN=CN，MN是AC的垂直平分线，(到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上)EFAC，OA=OC平行四边形ABCDAD/BC FAO=ECO 在FAO和ECO中FAO=ECOOA=OCFOA=EOC，FAOECO(ASA)，OE=OF 又OA=OC四边形ABCF是平行四边形，(对角线互相平分的四边形为平行四边形)EFAC，四边形AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形为菱形) 17. 解：作图如下：其中BAC=,ABC=点C 为所求 18.

17、 解：(1)如图所示：O即为灯泡的位置；(2)如图所示：EF即为小明的身高 19. 解：如图所示： 解：用直尺过Q，P画直线即可；让三角尺的直角的一边与OB重合，另一直角边经过点P画出垂线，即为0B边上的垂线；过点Q作EQB=O，即可得出OA的平行线20. 解：(1)如图所示AB即为所作；(2)如下图所示；(3)4；画图如图 21. 解：(1)如图，直线PN，PM即为所求(2)在射线BC上截取BK=2BD，在线段KB上截取KF=PE，线段BF即为所求 22. 解：(1)射线CD即为所求.(2)线段CE即为所求.如图所示 23. 解： 24. 解：丙同学的方案最合适如图，作点A关于直线CD的对称点A，连接AB，交直线CD与点M，则点M就是水厂位置.过点A作AEBD交BD的延长线于点E，点A，A关于直线CD对称则有：AC=AC=10，四边形CAED是矩形，DE=AC=10，BE=BD+DE=30+10=40，AE=CD=30，在RtAEB中，AB2=AE2+BE2，AB=302+402=50503=150(万元)，答：铺设水管的最低费用是150万元. 25. 解：(1)如图(2)所示；(2)如图(2)所示，画点B关于AC的对称点B，延长DB交AC于点P，点P为所求 第17页，共17页