湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年初三下学期第一次月考数学试卷　解析版.doc

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1、2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（下）第一次段考数学试卷一选择题（共12小题）1下列实数中，是无理数的是（）A0B3CD2不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD3下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）ABCD4若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+3n+3B3m3nCDm2n25一次函数y2x3的图象经过的象限是（）A一、二、三B二、三、四C一、三、四D一、二、四6矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对边相等B对角相等C对角线相等D对角线互相平分7下列说法正确的是（）A打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B天气预报说“明天的降水概率为65%

2、”，意味着明天一定下雨C两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为78如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，ADE和四边形BCED的面积分别记为S1，S2，那么的值为（）ABCD9如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC10m，则坡面AB的长度是（A15mB20mC20mD10m10如图，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2（m为常数且m0）的图象都经过A（1，2），B（2，1），结合图象，则不等式kx+b的解集是（）Ax1B1x0Cx1或0x2D1x0或x211关于x的一元二次方程x24x+m0的两实数根分别为x1、x2，

3、且x1+3x25，则m的值为（）ABCD012如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切点A、B在x轴上，且OAOB点P为C上的动点，APB90，则AB长度的最小值为（）A4B3C7D8二填空题（共6小题）13分解因式：x44x2 14在函数y中，自变量x的取值范围是 15如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 16如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE3，则菱形的周长为 17如图，AB为半圆的直径，且AB6，将半圆绕点A顺时针旋转60，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为 18如

4、图，双曲线y（x0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y（x0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF若OD：OB2：3，则BEF的面积为 三解答题（共6小题）19计算：（3.14）0+|1|2cos45+（1）201920先化简，再求值（1），然后选一个你喜欢的的数代入求值21某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有 人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 ；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，

5、来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率22如图，在四边形ABCD中，ADBC，延长BC到E，使CEBC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点求证：（1）ADFECF（2）四边形ABCD是平行四边形23为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（

6、2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？24如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是O上的两点，CECB，BCDCAE，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：CECF；（3）若BD1，CD，求弦AC的长 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列实数中，是无理数的是（）A0B3CD【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：A、0是有理数，

7、故A错误；B、3是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D2不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2x20，得：x1，则不等式组的解集为1x1，故选：B3下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）ABCD【分析】俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形，分析每个几何体，解答出即可【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆

8、；故本项不符合题意故选：C4若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+3n+3B3m3nCDm2n2【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；B、不等式的两边都乘以3，不等号的方向改变，故B正确，不符合题意；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C正确，不符合题意；D、如m2，n3，mn，m2n2；故D错误，符合题意；故选：D5一次函数y2x3的图象经过的象限

9、是（）A一、二、三B二、三、四C一、三、四D一、二、四【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题【解答】解：一次函数y2x3，该函数经过第一、三、四象限，故选：C6矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对边相等B对角相等C对角线相等D对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等故选：C7下列说法正确的是（）A打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D数据5，6，7，7，

10、8的中位数与众数均为7【分析】事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0【解答】解：A打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A错误；B天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B错误；C两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C错误；D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确故选：D8如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，ADE和四边形BCED的面积分别记为S1，S2，那么的值为（）ABCD【分析】根据已知可得到ADEABC，从而可求得其

11、面积比，则不难求得的值【解答】解：根据三角形的中位线定理，ADEABC，DE：BC1：2，所以它们的面积比是1：4，所以，故选：C9如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC10m，则坡面AB的长度是（A15mB20mC20mD10m【分析】在RtABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长【解答】解：在RtABC中，BC10m，tanA1：，ACBCtanA10m，AB20（m）故选：C10如图，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2（m为常数且m0）的图象都经过A（1，2），B（2，1），结合图象，则不等式kx+b的解集是（）A

12、x1B1x0Cx1或0x2D1x0或x2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b的解集【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1kx+b（k0）的图象在反比例函数y2（m为常数且m0）的图象上方时，x的取值范围是：x1或0x2，不等式kx+b的解集是x1或0x2故选：C11关于x的一元二次方程x24x+m0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x25，则m的值为（）ABCD0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x24，代入代数式计算即可【解答】解：x1+x24，x1+3x2x1+x2+2x24+2x25，x2，把x2代入x24x+m0得：（）24

13、+m0，解得：m，故选：A12如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切点A、B在x轴上，且OAOB点P为C上的动点，APB90，则AB长度的最小值为（）A4B3C7D8【分析】连接OC，交C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，根据勾股定理和题意求得OP2，则AB的最小长度为4【解答】解：连接OC，交C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，C（3，4），OC5，以点C为圆心的圆与y轴相切C的半径为3，OPOC32，OPOAOB2，AB是直径，APB90，AB长度的最小值为4，故选：A二填空

14、题（共6小题）13分解因式：x44x2x2（x+2）（x2）【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x44x2x2（x24）x2（x+2）（x2）；【解答】解：x44x2x2（x24）x2（x+2）（x2）；故答案为x2（x+2）（x2）；14在函数y中，自变量x的取值范围是x2且x0【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20且x0，解得x2且x0故答案为：x2且x015如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让

15、灯泡发光，故其概率为【解答】解：因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光所以P（灯泡发光）故本题答案为：16如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE3，则菱形的周长为24【分析】根据菱形的对角线互相平分可得BODO，然后求出OE是BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD，然后根据菱形的周长公式计算即可得解【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，BODO，点E是BC的中点，OE是BCD的中位线，CD2OE236，菱形ABCD的周长4624；故答案为：2417如图，AB为半圆的直径

16、，且AB6，将半圆绕点A顺时针旋转60，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为6【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：6，故答案为：618如图，双曲线y（x0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y（x0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF若OD：OB2：3，则BEF的面积为【分析】设D（2m，2n），根据题意A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），即可得出93m3n，k2m2n4mn，解得mn1，由E（3m，n），F（m，3n），求得BE、BF，然后根据三角形面积

17、公式得到SBEFBEBFmn【解答】解：设D（2m，2n），OD：OB2：3，A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），双曲线y（x0）经过矩形OABC的顶点B，93m3n，mn1，双曲线y（x0）经过点D，k4mn双曲线y（x0），E（3m，n），F（m，3n），BE3nnn，BF3mmm，SBEFBEBFmn故答案为三解答题（共6小题）19计算：（3.14）0+|1|2cos45+（1）2019【分析】分别计算出（3.14）01，|1|1，2cos452，+（1）20191即可求解；【解答】解：（3.14）0+|1|2cos45+（1）20191+1211；20先化简，再求值（1）

18、，然后选一个你喜欢的的数代入求值【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案【解答】解：原式（），当x8时，原式21某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有40人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为90；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年

19、级同学的概率【分析】（1）利用鼓励奖的人数除以它所占的百分比得到的总人数；（2）用360乘以二等奖人数占被调查人数的比例即可得；（3）计算出一等奖和二等奖的人数，然后补全条形统计图；（4）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有1845%40（人），故答案为：40；（2）扇形统计图中获三等奖的圆心角为36090，故答案为：90（3）获二等奖的人数4020%8，一等奖的人数为40810184（人），条形统计图为：（4）由题意

20、知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率22如图，在四边形ABCD中，ADBC，延长BC到E，使CEBC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点求证：（1）ADFECF（2）四边形ABCD是平行四边形【分析】（1）根据平行线的性质得到DAFE，根据线段中点的定义得到DFCF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到ADEC，等量代换得到ADBC，根据平

21、行四边形的判定定理即可得到结论【解答】证明：（1）ADBC，DAFE，点F是CD的中点，DFCF，在ADF与ECF中，ADFECF（AAS）；（2）ADFECF，ADEC，CEBC，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形23为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨

22、25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？【分析】（1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案【解答】解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100m

23、）套，由题意可得：1.8（1100m）1.2（1+25%）m，解得：m600，设明年需投入W万元，W1.2（1+25%）m+1.8（1100m）0.3m+1980，0.30，W随m的增大而减小，m600，当m600时，W有最小值0.3600+19801800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划24如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是O上的两点，CECB，BCDCAE，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：CECF；（3）若BD1，CD，求弦AC的长【分析】（1）连接OC，可证得CADBCD，由CAD+ABC90，可得出OCD90，即结论得证；（2）证明ABCAFC可得CBCF，又CBCE，则CECF；（3）证明DCBDAC，可求出DA的长，求出AB长，设BCa，ACa，则由勾股定理可得AC的长【解答】解：（1）连接OC，AB是O的直径，ACB90，CAD+ABC90，CECB，CAECAB，BCDCAE，CABBCD，OBOC，OBCOCB，OCB+BCD90，OCD90，CD是O的切线；（2）BACCAE，ACBACF90，ACAC，ABCAFC（ASA），CBCF，又CBCE，CECF；（3）BCDCAD，ADCCDB，DCBDAC，DA2，ABADBD211，设BCa，ACa，由勾股定理可得：，解得：a，