广东省汕头市金平区2020届九年级下学期摸底检测数学试题.doc

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1、金平区20192020学年度第二学期九年级教学质量摸底监测数学试卷说明: 1全卷共4页，满分为120分,考试用时90分钟. 2答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名、准考证号、 试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 5考生必须

2、保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一.选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1下列各数中是无理数的是（）A B C D0.2020022地球离太阳约有150 000 000千米，150 000 000用科学记数法表示是（）A1.5108B1.5107C15107D0.151093下列成语所描述的是随机事件的是（）A竹篮打水B瓜熟蒂落C海枯石烂D不期而遇4能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是（）A两点之间线段最短 B两点确定一条直线C垂线段最短 D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5如图所示，有一块含有30角的直角三角板

3、的一个顶点放在直尺的一条边上如果252，那么1的度数是（）A44 B25 C36 D386下面计算正确的是（） 第5题图A3a2a22 Ba2a3a5C4a62a32a2 D（a2 ）3a57关于x的一元二次方程x2+kx30有一个根为3，则另一根为（）A1B2C2D38如图，在ABC中，以BC为直径的半圆O，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE若A，则DOE的度数为（） 第8题图A1802B180C90D2 9如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC15，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连结DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为（）A48B50C55 D60 第

4、9题图10如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，点B位于（4，0）、（5，0）之间，与y轴交于点C，对称轴为直线x2，直线yx+c与抛物线yax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：4a+b+c0；ab+c0；m（am+b）4a+2b（其中m为任意实数）；a1，其中正确的是（）ABCD 二.填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 第10题图11若式子在实数范围内有意义，则x应满足的条件是 12一个正n边形的一个外角等于72，则n的值等于 13不等式组的解集为 14如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，EFAC于点F若t

5、anBAC2，EF1，则AE的长为 15如图，扇形ABC的圆心角为120，半径为8，将扇形ABC绕点C顺时针旋转得到扇形EDC，点B，A的对应点分别为点D，E若点D刚好落在上，则阴影部分的面积为 第14题图 第15题图 第16题图16观察这一列数：1，2，3，4，5，6，7，若将这列数排成如图所示的形式，按照这个规律排下去，那么第10行从左边起第10个数是 17如图，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，在反比例函数y的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，都在x轴上，则点A3的坐标是 第17题图三.解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

6、 18计算：2sin60+19先化简，再求值：，其中m20如图，在ABC中，ABAC，A36 第20题图（1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；（2）在（1）的条件下，求BDC的度数四.解答题（二）(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图请结合以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了 学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为 度，并请补全条形统计图；（2）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步

7、的学生人数；（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率22李老师每天要骑车到离家15千米的单位上班，若将速度提高原来的，则时间可缩短15分钟（1）求李老师原来的速度为多少千米/时；（2）李老师按照原来的速度骑车到途中的A地，发现公文包忘在家里，他立即提速1倍回到家里取公文包（其他时间忽略不计），并且以返回时的速度赶往单位，若李老师到单位的时间不超过平时到校的时间，求A地距家最多多少千米23如图，在长方形ABCD中，AB=5，AD=13，点E为BC上一点，将ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点

8、F处，连接DF，且DF=12（1）证明：ADF是直角三角形；（2）求BE的长五.解答题（三）(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24.如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D.DEAC，垂足为E.CFAB交AD延长线于点F.连接BF交O于点G，连接DG.（1）求证：DE为O的切线；（2）求证：四边形ABFC为菱形；（3）若OA=5，DG=2，求线段GF的长25如图1，直线yx+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y-x2+bx+c经过B、C两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQx轴，垂足为Q，交直线yx+2于点D设点P的横坐标为m（1）求该抛物线的函数表达式；

9、（2）若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PEBC于点E，求当PE取得最大值时点P的坐标，并求PE的最大值20192020学年度第二学期金平区九年级教学质量摸底监测数学参考答案一.选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1C 2A 3D 4B 5D 6B 7A 8A 9C 10C二.填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11x 125 133x5 14 15 16-91 17（4，0）三.解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18解：原式21+9+1， 4分2+7 6分19解：原式 4

10、分 =， 5分当m时，原式 6分20解：（1）如图所示：BD即为所求； 3分（2）ABAC，A36，ABCC72， 4分BD平分ABC，ABDABC36， 5分BDCA+ABD72 6分四.解答题（二）(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21解：（1）150、36； 2分补全图形如下： 3分（2）估计该校最喜爱跑步的学生人数为1200312（人）； 4分（3）排球、足球、跑步、乒乓球依次用表示，画树状图： 6分共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“排球、乒乓球”两项活动的有2种情况， 7分 故所有恰好选中“排球、乒乓球”两项活动的概率为 8分22解：（1）设李老师原来的速度为x千米/时，

11、 1分根据题意，得 2分解得x12 3分经检验，x12是所列方程的解 4分 答：李老师原来的速度为12千米/时； 5分（2）设A地距家a千米， 根据题意，得 6分解得a5 7分答：A地距家最多5千米 8分23（1）证明：根据折叠可知：AB=AF=5， 1分AD=13，DF=12，122+52=132，即FD2+AF2=AD2， 2分根据勾股定理的逆定理，得ADF是直角三角形 3分（2）解：设BE=x，则EF=x，根据折叠可知：AFE=B=90， 4分AFD=90，DFE=180，D、F、E三点在同一条直线上， 5分DE=12+x，CE=13-x，DC=AB=5， 6分在RtDCE中，根据勾股定

12、理，得DE2=DC2+EC2，即（12+x）2=52+（13-x）2， 7分解得x=1 BE的长为1 8分五.解答题（三）(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24（1）证明：连接OD，OB=OD，OBD=ODB.AB=AC，ABC=ACB.ODB=ACB.ODAC.DEAC，DEOD.DE为O的切线； 3分（2）证明：由（1）得，ODAC.又OA=OB，DB=DC.CFAB，BAD=CFD，ABD=FCD.ABDFCD.AB=CF.四边形ABFC为平行四边形.AB=AC，平行四边形ABFC为菱形； 6分（3）AB为O的直径，OA=5，AB=10. 四边形ABFC为菱形，ABD=FBD，A

13、F=2AD.DA=DG=2.AF=2AD.四边形ABGD内接于O，ABG+ADG=180.GDF+ADG=180，GDF=ABG.GFD=BFA，FGDFAB. 10分25解：（1）直线yx+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，2）抛物线y-x2+bx+c经过B、C两点，解得，二次函数表达式为yx2+x+2； 3分（2）P点在抛物线上，横坐标为m，P点坐标为（m，m2+m+2），PQx轴，垂足为Q，交直线yx+2于点DQ坐标为（m，0），D点坐标为（m，m+2），当P、D、O、C为顶点的四边形为平行四边形时，则有PDOC2，即|m2+m+2（m+2）|2，即|m2+2m|2，当m2+2m2时，解得m2，则Q坐标为（2，0），当m2+2m2时，解得m22，则Q坐标为（2+2，0）或（22，0），综上可知Q点坐标为（2，0）或（2+2，0）或（22，0）； 6分（3）由（2）可知P点坐标为（m，m2+m+2），Q坐标为（m，0），D点坐标为（m，m+2），PDm2+2m在RtOBC中，OC2，OB4，由勾股定理可求得BC2，OQOC，OCBBDQPDEBDQ，OCBPDEPEBC， PEDCOB90 PEDBOC，即，解得PE， P在直线BC上方，0m4，当m2时，PE有最大值，此时P点坐标为（2，3） 10分第11页，共4页