人教版九年级上册数学教案：21.2.1配方法解一元二次方程.doc

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1、配方法解一元二次方程教学设计（第2课时）教材分析1、 对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，它又是公式法的基础，同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。2、 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程解法的学习，可以对已学过的二次根式、平方根的意义、完全平方式及一元一次方程等知识加以巩固。3、 初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。4、我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方

2、程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。5、本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。学情分析1. 知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果X2=a，那么X=a；他们还学习了完全平方式 x2 + 2xy + y2=(x + y)2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。2、学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明示、深入浅出的分析。3、我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可

3、化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。4、而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。教学目标知识技能1、 理解配方法；2、 会利用配方法熟练、灵活地解一元二次方程.过程与方法1、 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；2、 发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题；3、通过对计算过程的反思，获得解决新问题的经验，体会在解决问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想.情感态度1、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯；2、感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；3

4、、有问题的特点找到与久知识的联系，将新知化为旧知，从而解；决问题培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力.教学重点用配方法解一元二次方程教学难点理解配方法的基本过程尤其是二次项的系数不是1的一元二次方程的解法教学准备与教学媒体多媒体课件 预习学案 教学策略分析讲练结合法，分组讨论法 教学反思： 本节共分3课时，本节课十年第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程. 在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后

5、批改中发现学生出现以下几个问题： 1、 在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。 2、 在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。 3、 当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方. 因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握.教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 复习引入活动2 以思考题引入活动3 进一步探究配方法规律活动4 完善配方法解方程的一般步骤活动5 小结活动6 课堂练习活动7 布置作业活动8 课后反思对比思考题所列方程与上一节课所解方程的

6、区别，引导学生探究，发现利用配方法实现降次的目标，从而解方程.重点讨论配方法时两边同时加的数与方程系数的关系.独立练习，体会配方法时需注意的一些环节.回顾全课内容，总结配方法的基本步骤.教学过程设计问题与情景师生行为设计意图【活动1】复习引入1. 完全平方和公式：_;完全平方差公式：_；这两个公式都有什么共同特点：_2.解方程，从中你能得到什么结论？（1）；（2）学生活动设计：学生独立分析问题，在必要的时候进行讨论经过分析发现（1）和上节课学习方程形式类似，可以利用平方根的定义直接得到，于是得到对于（2），发现方程左边是一个完全平方式，可以化为（1）的形式，然后利用（1）的方法解决教师活动设计

7、：鼓励学生独立解决问题，在解决问题的过程中体会解简单的一元二次方程的思想“降次”把二次降为一次，进而解一元一次方程即可引导学生归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程即，如果方程能化成或的形式，那么可得或让学生加深对上一节课内容的掌握，有助于学生温故而知新.【活动2】问题：怎样解方程 ？（1）这个方程和上节课学习的有何联系和别？（2）你能由方程和方程的解法联想到怎样解方程学生活动设计：学生通过思考，然后讨论解方程的方法对于如何解方程x2+6x+40可以进行讨论，根据活动1中的（1）（2）以及归纳的经验可以想到，只要把上述方程左边化成一个完全平方式的形式，问题就解决了，

8、于是想到把方程左边进行配方，对于代数式x2+6x只需要再加上9就是完全平方式（x3）2，因此方程x2+6x= - 4可以化为x2+6x9= -49，即（x3）25，问题解决主体探究、归纳配方法一般过程【活动3】问题1填上适当的数，使等式成立（1）x2+14x + =（x7）2（2）x2 -4x + =（x - 2）2（3）x2 +8x + =（x+16）2问题2上面等式的左边，常数项和一次项有什么关系？通过活动2的研究，我们发现对不具备直接开平方形式的一元二次方程要用配方来解决，这种方法就叫做配方法。它的基本思路是将方程转化成：的形式，两边开方便可以将方程化为两个一次方程求解，而配方的关键是常

9、数项的选择。教师提问：大家如何选择常数项呢？请大家做问题1. 教师展示课件题目. 学生练习，教师巡视，适当辅导.有学生回答，师生一起纠正.教师提出问题2.学生分组讨论，总结.教师在学生回答的基础上，予以归纳： 对二次项系数为1的一元二次方程配方时，一般在方程两边各加上一次项系数一半的平方。本次活动中，教师应重点关注：（1） 活动3的学习效果；（2） 充分发挥学生的主题作用，引导要适当；（3） 学生的归纳、概括能力，合作交流能力；（4） 学生语言表述的准确性.在学生获取一种新的解题手段的基础上，教师首先解释配方法的意义，继而配合练习和问题熟悉配方的过程，巩固知识，进一步探究规律。问题2的给出就是

10、提醒和引导学生去做进一步的探究【活动4】利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？（课件：配方）（1）x28x + 1 = 0；（2）；你有什么新的发现？如何处理？（3）你有什么新的发现？如何处理？教师活动设计：在学生讨论方程x2+6x= -4的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方程的一般步骤学生活动设计：学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律经过分析：（1）中经过移项可以化为，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到，得到（x4）2=15；（2）中对于二次项系数不是1的方程，如何处理？此时可以首先把方程

11、的两边同时除以二次项系数2，然后再进行配方，即，方程两边都加上，方程可以化为；（3）按照（2）的方式进行处理教师活动设计：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解归纳：一般地，如果一个一元二次方程通过配方法转化成 的形式，那么就有：（1）p 0 时

12、，方程有两个不相等的实数根X1 = - n - X2 = - n + ；（2）当p =0 时 ，方程有两个相等的实数根 X1 = X2= - n ； （3）当p 0 时，因为对任意实数 x ,都有，所以方程无实数根.在活动3中，学生对配方法有了进一步的认识，但实际上这种认识很片面，不具有普遍性和完整性。要将配方法应用于一般性的题目中，针对不同的条件，不同的环境，会出现很多问题：如二次项的系数不为1的方程如何配方；配方后的方程无意义如何处理等。在这种情况下，教师给出(2)(3)实际上是给学生设置两个疑问。【活动5】小结用你的语言描述一下配方法解一元二次方程的基本步骤和需注意的问题在总结时，特别强

13、调：配方前的移项整理，二次项系数化为1；配方后的分情况处理等步骤，教师应重点关注.加深对课堂知识的理解，加强记忆和应用能力【活动6】课堂练习（预习学案）让学生自己做的时候，教师应该巡视，并及时加以纠正错误.加深对课堂所学知识的巩固.【活动7】布置作业：教科书习题21.2第2题、第3题学生独立完成作业，教师批改后应重点关注：（1）解题思路是否清晰，解题过程是否规范；（2）能否熟练运用配方法解决不同特征的一元二次方程.学生巩固、提高【活动8】课后反思通过本节课的教学，大部分同学能利用配方法解一元二次方程，并能独立讲述用配方法解一元二次方程的步骤。明白了用配方法解一元二次方程关键是配方，都能正确在方

14、程两边加上一次项系数的平方。教师围绕着用配方法解一元二次方程进行教学。教学中做了重点突出，难点突破，对用配方法解一元二次方程的步骤讲得很清楚，反复强调配方的方法，让学生齐读配方法解一元二次方程的步骤，分组读，齐背，特别是配一次项系数一半的平方教师在整节课中强调了十多次。教师也很重视例题的讲解，规范地板书了两个例子的解答过程，同时也像学生强调了解题的书写格式，然后有学生独立完成，完成效果好。但是本节课的教学发现也存在着一些问题：1、完全平方式写错。把两数差的平方写成了两数和得平方。2、非负数的平方根求错，或二次根式未化成最简二次根式。3、移项未变号。4、少数同学配方时左边加了一次项系数一半的平方，但右边忘记加。针对上面各种情况教师利用课余时间对存在问题的学生逐个讲解。教师方面也存在着要加强的地方：（1）教师普通话有待提高（2）讲授有时语速过快，声音较大（3）有的知识重复次数太多（4）学生自己动手练习时间偏少