浙教版八年级数学下第二章2.2一元二次方程的解法（2）教学设计.doc

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1、2.2一元二次方程的解法（2）本课内容选自浙教版八年级下册第二章第二节一元二次方程的解法的第2课时一、教材分析方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛.学生在七年级已经较好地掌握了一元一次方程的基本解法，初步了解到解方程的过程就是一个沟通“未知”与“已知”的过程，本节在此基础上，经历探索解方程的过程中，通过复杂问题向简单问题、特殊向一般的转化，使学生进一步学会转化、整体、降次等数学思想，总结配方法的基本思路. 配方法是以配方为手段、以平方根定义为依据解一元二次方程的一种基本方法，其中所涉及的完全平方式、求一个非负数的平方根以及解一元一次方程等都是学生已有的知识与技能，为本节

2、课的学习奠定了知识技能方面的基础. 一元二次方程的解法在初等数学领域有着十分广泛的应用,它与二次函数、二次不等式(高中)有着密切的联系，是进一步完善方程体系的有效载体，为今后学习高次方程、函数等知识奠定了基础，具有很好的导向作用.二、教学目标：（一）知识与技能目标1、理解开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义；2、会用开平方法解一元二次方程；3、理解配方法.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；4、能用配方法解决一些具体的数学问题.（二、）程与方法目标：1、通过观察、探究、推理、合作交流等活动，经历由已知知识，发展推广到新知识的过程；2、体验降次、转化、整体等数学思想，体会数学与实际生

3、活的联系；（三）情感与发展目标：1、学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣；2、培养学生积极参与主动探究的精神与意识，让学生体会到通过自身努力，学会运用数学知识解决问题后的成功喜悦与乐趣。3、培养学生独立思考、合作学习等能力.三、教学重点：开平方法解一元二次方程.四、教学难点：配方法有一个比较复杂的过程，无论从理解和运用上，对学生来说都有一定的难度.五、教学过程：（一）激发热情外面春暖花开，阳光灿烂，正是踏春爬山的好时节，今天，老师也带着大家一起来攀登下数学的高峰.不过，在上山的台阶上有很多的考验等着我们，只有经过了考验才能继续攀登，大家有信心爬到山

4、顶吗？（设计说明：由学生熟悉的生活活动爬山引入，调动学生的情绪，提高学习兴趣.）（二）引出新知：第一个考验，求出的根？问1：你是根据什么得出来的？说明现在把两个根写成问2：如果把这个方程左边乘以4，你能求解吗？问3：假如:把方程继续变一变为，又该如何解呢？（黑板板书）问4：观察刚才所解的方程，我们发现最后都转化为了什么样的形式？根据学生的回答可举几个例子如问5：右边是什么常数都可以吗？我们给这样解方程的方法一个名字，叫开平方法.（设计说明：启发学生观察方程的特点，体会解一元二次方程的降次思想，给出直接开平方法的概念.）（三）例题讲解我们了解了什么是开平方法后，就继续来进行攀登吧.问1：把方程的

5、底数变成（x-3），这样的方程该如何求解？根据学生回答提问问2：在这里我们把x-3看成一个整体，用到了什么思想方法？师说明：同时，也把一元二次方程转化为了两个一元一次方程，把未知的转化为已知的，这也是我们数学中常用的转化思想，而这样转化的目的实际上是为了降次.问3：有了这道题的经验，你能解左边加上一个常数2，变成的解了吗？（黑板板书）问4：通过这两个方程的求解，你能说说用开平方法解一元二次方程的基本步骤吗？特别指出先要转化为的形式中，x既可以表示未知数的字母，也可以是含未知数的代数式.（设计说明：学生通过比较，分析它们与方程x2=9的异同，从而获得求解一元二次方程的思路策略，并了解在解方程过程

6、中的整体、转化和降次的数学思想，激发学生的求知欲.）（四）合作交流、探究新知：问1：仔细观察我们会发现前面的方程都没有一次项，稍微进行变形就可以直接用开平方法求解，假如在左边加上一个一次项，变成这个方程我们能直接用开平方法解吗？若不能该如何求解？小组之间合作探究下，看哪个小组合作最好，最快？给学生时间，小组合作交流.交流结束，让学生上台讲解，若其他学生有不同思路仍可上台讲解，鼓励学生大胆说出自己不同见解.说明：我们发现，虽然不能直接用开平方法求解，但是我们可以先把左边变成完全平方式后也可以用开平方法求解.我们把最终化为的形式来解方程的方法叫做配方法.问2：谁能来说说什么是配方法？问3：具体我们

7、又该如何来进行配方呢？不妨先看这几个填空题.(1)x28x =(x4)2(2)x24x =(x )2(3)x26x _=(x )2问4：要写成某式的平方，左边三项应该是完全平方式.左边添上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系?问5：那是否所有的完全平方式都满足这个关系呢？请看这题问6：这个式子的常数项和一次项系数存在这样的关系吗？问7：观察这几个式子，这两者之间满足这个关系的应该符合什么条件？ 根据学生回答说明：所以满足常数项是一次项系数一半的平方的前提是二次项系数是1，今天我们所要学的就是二次项系数为1的方程如何配方.接下来我们就来探索下配方法.（设计说明：在教学中，先让学生独立解题，

8、感受到解题的困难，然后小组合作交流，学生上台讲解，充分发挥学生课堂的主体地位，培养学生的探索精神,并体会方程等价转化的数学思想. 在如何进行配方的问题设计上，利用几个小问题找出常数项和一次项之间的关系，再设计第4个式子，引导学生观察前后方程的不同，从而强调二次项系数为1时的配方，找到问题的突破口，依据完全平方式进行配方.）（五）例题讲解用配方法解x2=6-5x（板书）问1：观察方程，第一步应该先做什么？根据学生回答可问些针对性的问题或故意犯一些错误让学生指出如板书时故意只加一边，观察学生的反应或两边同时加25.问2：能否只加一边？小结:配方的关键 配方时,当方程的二次项系数为1时， 等式两边同

9、时加上的是一次项系数一半的平方.问3：根据这两个方程的解法，谁能总结下用配方法解二次项系数为1的方程的基本步骤？板书（步骤：一移、二配、三开、四求、五定）移项:把常数项移到方程的右边;系数化为一：方程两边都除以二次项系数配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;说明：我们发现配方的目的也是把二元转化为一元，目的也是降次.到了这里，我们已经通过了第三个考验中的两个，还有几个考验等着我们，过了之后就可以欣赏到山顶的优美风光，大家有信心通过接下来的考验吗？（设计说明：给出完整的解法，让学生理解体会配方法，理解配方法体现从特殊到一般，从具体到

10、抽象的思维过程.）（六）巩固练习，考一考：用开平方法解下列方程： 三个学生上台板书，其他学生做好后相互批改，如果黑板上有错误，自行上去用不同颜色的粉笔改过来，或者有不同的思路都可以来写出.（设计说明：让学生能解一次项系数为1的一元二次方程，暴露出求解过程中的问题，巩固对配方法解方程的基本技能，检查学生的掌握情况.）(七)学以致用：（设计说明：用配方法解与方程相关的一些应用,提高学生的解题能力以及知识的迁移能力.）(八)延伸提高：给学生时间小组合作、交流，最后请一个小组代表上台讲解.（设计说明：小组合作培养学生合作能力和探索精神，挑战自己，达到既运用所学知识，又提高学生能力的发展目的）(九)谈谈

11、你的收获:学生总结后1.开平方法.2.配方法.温馨提示：配方的关键: 配方时,当方程的二次项系数为1时， 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方用配方法解一元二次方程的步骤: 一移、二配、三开、四求、五定3.体现的数学思想：降次（二次到一次），转化（由未知转化到已知），整体“山外有山，楼外有楼”，解题就像人生一样，要不断地上下求索.(十)思考：对于形如x2pxq0这样的方程，p、q满足什么条件才有实数根？（设计说明: 设计这个思考题，希望学生能对配方法有个更深的体会，同时对后面的根与系数的关系有个初步的接触.）(十一)作业布置（分层次）：A、B、C组：书本作业题1、2、3B、C组：作业本（2）C组：书本作业题4、5、6（设计说明：分层布置作业让不同层次的学生得到适合自身的发展.）板书设计：（下一页） 2.2 一元二次方程的解法（2）1、开平方法 （2） 2、配方法（1）关键：4x-9=04xx=9整体、转化、降次（2）步骤： 7