福建省泉州市2020届高三数学下学期3月适应性线上测试题理.doc

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1、福建省泉州市2020届高三数学下学期3月适应性线上测试题 理本试卷共23题，满分150分，共5页。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2.选择题请按本校老师规定的方式作答.非选择题及使用钉钉平台阅卷的多项选择题，请自行打印答题卡，按照题号顺序在各题目的答题区域内(黑色线框)作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.没有条件自行打印的，请在空白纸上模仿答题卡自行画定答题区域，标明题号，并在相应区域内答题，超出答题区域书写的答案无效。3.答题完毕，请按学校布置的要求，用手机拍照答案并上传到指定的地方，要注意照片的清晰，不要多拍

2、、漏拍。一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x23x0，Bx|x20，则A.x|0x2 B.x|0x2 C.x|2x3 D.x|0x1时，f(x)x3，则f(x)的图象在(0，f(0)处的切线方程为A.y12x8 B.y12x8 C.y12x8 D.y12x87.已知函数，若f(x)在R上为增函数，则A.b0 B.b0 C.0b1 D.b18.如图，网格纸上每个小正方形的边长均为1，粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥的体积为A. B.3 C. D.9.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积

3、的“三斜求积”公式：设ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为。若，且(abc)(abc)40，则利用“三斜求积”公式可得ABC的面积SA. B.2 C.4 D.10.已知双曲线，斜率为的直线与E的左右两支分别交于A，B两点，点P的坐标为(1，2)，直线AP交E于另一点C，直线BP交E于另一点D。若直线CD的斜率为，则E的离心率为A. B. C. D.二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。不选或选出的选项中含有错误选项得0分，只选出部分正确选项得3分，选出全部正确选项得5分。11.如图，一个水轮

4、的半径为6m，水轮轴心O距离水面的高度为3m，已知水轮按逆时针匀速转动，每分钟转动5圈，当水轮上点P从水中浮现时的起始(图中点P0)开始计时，记f(t)为点P距离水面的高度关于时间t(s)的函数，则下列结论正确的是A.f(3)9 B.f(1)f(7)C.若f(t)6，则t212k，512k(kN) D.不论t为何值，f(t)f(t4)f(t8)是定值12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(1x)f(1x)。若f(1)1，则A.f(x)是周期函数B.当n为偶数时，f(n)0C.f(1)22f(2)32f(3)62f(6)16D.f(1)22f(2)32f(3)(4n2)2f(4n2)8n28

5、n1三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡的相应位置。13.已知向量a(1，1)，b(2，1)，若(ab)(ab)，则 。14.已知数列an的各项均为正数，且，则 。15.已知C：y22px(p0)的准线l与x轴交于点A，点B，P在C上，ABF是面积为2的等腰直角三角形，则C的方程为 ，的最小值为 。(本题第一空2分，第二空3分)16.已知三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，PAB30，AB6，PA3，CACB10。设直线PC与平面ABC所成的角为，则tan的最大值为 。四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题

6、考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)如图，已知在平面四边形ABCD中，CAB，ABC，ACB，且cos(sinsin)sin(2coscos)。 (1)证明：CACB2AB；(2)若CACB，DA2DC1，求四边形ABCD的面积的取值范围。18.(12分)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为4，D是AC的中点，E在A1C1边上，E1C13A1E。(1)证明：平面BC1D平面ACC1A1；(2)设侧面ABB1A1上的动点F，满足EF平面BC1D。请在答题卡的图形中作出点F的轨迹草图，并指出该轨迹的形状(不需要说明理由)；求二

7、面角C1BDF的余弦值的最大值。19.(12分)设椭圆C：的右焦点为F，过F的直线l与C相交于A，B两点。(1)若，求l的方程；(2)设过点A作x轴的垂线交C于另一点P，若M是PAB的外心，证明：为定值。20.(12分)某游戏棋盘上标有第0，1，2，100站，棋子开始位于第0站，选手抛掷均匀骰子进行游戏，若掷出骰子向上的点数不大于4，棋子向前跳出一站；否则，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第n站的概率为Pn。(1)当游戏开始时，若抛掷均匀骰子3次后，求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望；(2)证明：；(3)若最终棋子落在第99站，则记选手落败

8、，若最终棋子落在第100站，则记选手获胜。请分析这个游戏是否公平。21.(12分)已知函数。(1)当a1时，讨论f(x)的极值点个数；(2)若x0时，f(x)e，求a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，(t为参数)，直线l2的普通方程为y，设l1与l2的交点为P，当k变化时，记点P的轨迹为曲线C。以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求C的极坐标方程；(2)已知点A，B在C上，AOB，求AOB的面积的最大值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知关于x的不等式|x2|3x2|a|x1|的解集为R。(1)求a的最大值m；(2)在(1)的条件下，若p1，且pq2pqm2，求pq的最小值。