《函数奇偶性》优秀的教学设计汇总.docx

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1、函数奇偶性优秀的教学设计函数奇偶性优秀的教学设计1一、教学目标（一）通过详细函数，让学生经验奇函数、偶函数定义的探讨，体验数学概念的建立过程，培育其抽象概括实力、（二）理解、驾驭函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义推断一些简洁函数的奇偶性、（三）在经验概念形成的过程中，培育学生归纳、抽象概括实力，体验数学既是抽象的又是详细的、二、任务分析这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的详细的函数：正比例函数y=kx，反比例函数，（k0），二次函数y=ax，（a0），故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，便于学生理解、在引入概念时始终结合详细函数的图像，增加直观性，这

2、样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔、对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于有定义域奇函数y=f（x），肯定有f（0）=0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f（x）=0，xR、在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的冲突概念非奇非偶函数、关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延长，可以取得志向的效果、三、教学设计（一）问题情景1、视察如下两图（图略），思索并探讨以下问题：（1）这两个函数图像有什么共同特征？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？可以看到两个函数的图像都关于y轴对称、从函数

3、值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同、2、视察函数f（x）=x和f（x）=的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征、可以看到两个函数的图像都关于原点对称、函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一xR都有f（-x）=-f（x）、此时，称函数y=f（x）为奇函数、（二）建立模型由上面的分析探讨引导学生建立奇函数、偶函数的定义、1、奇、偶函数的定义、假如对于函数f（x）的定义域内随意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数、假如对于函数f（x）的定义

4、域内随意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数、2、提出问题，组织学生探讨、（1）假如定义在R上的函数f（x）满意f（-2）=f（2），那么f（x）是偶函数吗？（f（x）不肯定是偶函数）（2）奇、偶函数的图像有什么特征？（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称）（3）奇、偶函数的定义域有什么特征？（奇、偶函数的定义域关于原点对称）（三）说明应用例题1、推断下列函数的奇偶性、注：规范解题格式；对于（5）要留意定义域x（-1，1、2、已知：定义在R上的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x（1+x），求f（x）的表达式、解：（1）任取x0，f（-x）=-x（1-x），

5、而f（x）是奇函数，f（-x）=-f（x），f（x）=x（1-x）、（2）当x=0时，f（-0）=-f（0），f（0）=-f（0），故f（0）=0、3、已知：函数f（x）是偶函数，且在（-，0）上是减函数，推断f（x）在（0，+）内是增函数，还是减函数，并证明你的结论、解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x）在（0，+）内是增函数，证明如下：f（x）在（0，+）上是增函数、思索：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？练习1、已知：函数f（x）是奇函数，在a，b上是增函数（ba0），问f（x）在-b，-a上的单调性如何、4、设f（x），g（x）分别是R上的奇

6、函数和偶函数，并且f（x）+g（x）=x（x+1），求f（x），g（x）的解析式、（四）拓展延长1、有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？2、设f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，试探讨：（1）F（x）=f（x）g（x）的奇偶性、（2）G（x）=|f（x）|+g（x）的奇偶性、3、已知aR，f（x）=a-，试确定a的值，使f（x）是奇函数、4、一个定义在R上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？函数奇偶性优秀的教学设计2教学目标：了解奇偶性的含义，会推断函数的奇偶性。能证明一些简洁函数的奇偶性。弄清函数图象对称性与函数奇偶性的关系。重点：推断函数的奇偶

7、性难点：函数图象对称性与函数奇偶性的关系。一、复习引入1、函数的单调性、最值2、函数的奇偶性（1）奇函数（2）偶函数（3）与图象对称性的关系（4）说明（定义域的要求）二、例题分析例1、推断下列函数是否为偶函数或奇函数（1）（2）（3）（4）例2、证明函数在R上是奇函数。例3、试推断下列函数的奇偶性三、随堂练习1、函数（）是奇函数但不是偶函数是偶函数但不是奇函数既是奇函数又是偶函数既不是奇函数又不是偶函数2、下列4个推断中，正确的是_、（1）既是奇函数又是偶函数；（2）是奇函数；（3）是偶函数；（4）是非奇非偶函数3、函数的图象是否关于某直线对称？它是否为偶函数？函数奇偶性优秀的教学设计3一、教

8、学目标理解函数的奇偶性及其几何意义、利用指数函数的图像和性质,及单调性来解决问题、体会指数函数是一类重要的函数模型,激发学生学习数学的爱好、二、教学重难点函数的奇偶性及其几何意义推断函数的奇偶性的方法与格式、三、教学过程(一)导入新课取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：1以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即其次象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸绽开，视察坐标系中的图形;问题：将第一象限和其次象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特别的性质?函数图象上相应的点的坐

9、标有什么特别的关系?答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称;(2)若点(x，f(x)在函数图象上，则相应的点(-x，f(x)也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标肯定相等、(二)新课教学1、函数的奇偶性定义像上面实践操作1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数、(1)偶函数(evenfunction)一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数、(学生活动)：仿照偶函数的定义给稀奇函数的定义(2)奇函数(oddfunction)一般地，对于函

10、数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数、留意：1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的随意一个x，则-x也肯定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)、2、具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称、3、典型例题(1)推断函数的奇偶性例1、(教材P36例3)应用函数奇偶性定义说明两个视察思索中的四个函数的奇偶性、(本例由学生探讨，师生共同总结详细方法步骤)解：(略)总结：利用定义推断函数奇偶性的格式步骤：

11、1首先确定函数的定义域，并推断其定义域是否关于原点对称;2确定f(-x)与f(x)的关系;3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数、(三)巩固提高1、教材P46习题1、3B组每1题解：(略)说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以推断函数的奇偶性应应首先推断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数、2、利用函数的奇偶性补全函数的图象(教材P41思索题)规律：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称、说明：这也可以作为推断函数奇

12、偶性的依据、(四)小结作业本节主要学习了函数的奇偶性，推断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法推断函数的奇偶性时，必需留意首先推断函数的定义域是否关于原点对称、单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，须要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两特性质、课本P46习题1、3(A组)第9、10题，B组第2题、四、板书设计函数的奇偶性一、偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数、二、奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数、三、规律：偶函数的图

13、象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称、函数奇偶性优秀的教学设计4学习目标1、函数奇偶性的概念2、由函数图象探讨函数的奇偶性3、函数奇偶性的推断重点：能运用函数奇偶性的定义推断函数的奇偶性难点：理解函数的奇偶性学问梳理：1、轴对称图形：2、中心对称图形：1、画出函数，与的图像;并视察两个函数图像的对称性。2、求出，时的函数值，写出。结论：3、奇函数：_4、偶函数：_(1)、强调定义中随意二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。(2)、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。5、奇函数与偶函数图像的对称性：假如一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的_。反之，假如一个函数的图像是以

14、坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是_。假如一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以轴为对称轴的_。反之，假如一个函数的图像是关于轴对称，则这个函数是_。6、依据函数的奇偶性，函数可以分为_、题型一：判定函数的奇偶性。例1、推断下列函数的奇偶性：(1)(2)(3)(4)(5)练习：教材第49页，练习A第1题总结：依据例题，你能给出用定义推断函数奇偶性的步骤?题型二：利用奇偶性求函数解析式例2：若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x(1-x),求当时f(x)的解析式。练习：若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x|x-2|,求当x0时f(x)的解析式。已知定

15、义在实数集上的奇函数满意：当x0时，求的表达式题型三：利用奇偶性作函数图像例3探讨函数的性质并作出它的图像练习：教材第49练习A第3，4，5题，练习B第1，2题函数奇偶性优秀的教学设计5课题：1、3、2函数的奇偶性一、三维目标：学问与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义推断函数的奇偶性。过程与方法：通过设置问题情境培育学生推断、推断的实力。情感看法与价值观：通过绘制和展示美丽的函数图象来陶冶学生的情操、通过组织学生分组探讨，培育学生主动沟通的合作精神，使学生学会相识事物的特别性和一般性之间的关系，培育学生擅长探究的思维品质。二、学习重、难点：重点：函数的奇偶性的概念。难点：函数奇

16、偶性的推断。三、学法指导：学生在独立思索的基础上进行合作沟通，在思索、探究和沟通的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用实行讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，刚好巩固。四、学问链接：1、复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：2、分别画出函数f(x)=x3与g(x)=x2的图象,并说出图象的对称性。五、学习过程：函数的奇偶性：(1)对于函数，其定义域关于原点对称：假如_，那么函数为奇函数;假如_，那么函数为偶函数。(2)奇函数的图象关于_对称，偶函数的图象关于_对称。(3)奇函数在对称区间的增减性;偶函数在对称区间的增减性。六、达标训练：A1、推断下列函数的奇

17、偶性。(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;(3)f(x)=x+(4)f(x)=A2、二次函数()是偶函数,则b=_、B3、已知，其中为常数，若，则_、B4、若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于()(A)轴对称(B)轴对称(C)原点对称(D)以上均不对B5、假如定义在区间上的函数为奇函数，则=_、C6、若函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当时，=_、D7、设是上的奇函数，当时，则等于()(A)0、5(B)(C)1、5(D)D8、定义在上的奇函数，则常数_,_、七、学习小结：本节主要学习了函数的奇偶性，推断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法推断函数的奇偶性时

18、，必需留意首先推断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，须要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两特性质。补充练习题：1、下列各图中，不能是函数f(x)图象的是()解析：选C、结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应;而对C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C、2、若f(1x)=11+x，则f(x)等于()A、11+x(x-1)B、1+xx(x0)C、x1+x(x0且x-1)D、1+x(x-1)解析：选C、f(1x)=11+x=1x1+1x(x0)，f(t)=t1+t(t0且t-1)，f(x)=x1+x(x0且x-1)、3、已知f(x)是一次函数，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，则f(x)=()A、3x+2B、3x-2C、2x+3D、2x-3解析：选B、设f(x)=kx+b(k0)，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，k-b=5k+b=1，k=3b=-2，f(x)=3x-2、