2019-2020学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.3.1对数的概念.docx

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1、43.1对数的概念1了解对数的概念2会进行对数式与指数式的互化3会求简单的对数值1对数的定义一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2常用对数与自然对数通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，记为lgN.在科学技术中常使用以无理数e2.71828为底的对数，以e为底的对数称为自然对数，并记为lnN.3指数与对数的互化当a0，a1时，axNxlogaN.4对数的性质(1)loga10；(2)logaa1；(3)零和负数没有对数1指数方程3x如何求解？答案化为3x3，求得x2如何求解3x2?答案xlog323判断正误(正确

2、的打“”，错误的打“”)(1)logaN是loga与N的乘积()(2)(2)38可化为log(2)(8)3.()(3)对数运算的实质是求幂指数()(4)等式loga10对aR均成立()答案(1)(2)(3)(4)题型一指数式与对数式的互化【典例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)32；(2)216；(3)log273；(4)log646.思路导引借助abNblogaN(a0，且a1)转化解(1)32，log32.(2)216，log162.(3)log273，327.(4)log646，()664.指数式与对数式互化的方法(1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对

3、数值，底数不变，写出对数式；(2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式针对训练1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)27；(2)3a27；(3)1010.1；(4)log325；(5)lg0.0013.解(1)log27.(2)log327a.(3)lg0.11.(4)532.(5)1030.001.题型二对数的计算【典例2】求下列各式中的x的值：(1)log64x；(2)logx86；(3)lg100x；(4)lne2x.思路导引把对数式化为指数式求解求对数值的3个步骤(1)设出所求对数值(2)把对数式转化为指数式(3)解有关方程，求得结果针对

4、训练2求下列各式中的x值：(1)logx27；(2)log2x；(3)xlog27；(4)xlog16.(3)由xlog27，可得27x，33x32，x.(4)由xlog16，可得x16.2x24，x4.题型三对数的性质思路导引首先利用对数的基本性质化“繁”为“简”，再求值解(1)由log(2x21)(3x22x1)1得解得x2.(2)由log2log3(log4x)0可得log3(log4x)1，故log4x3，所以x4364.对数性质的应用要点(1)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质(2)对于指数中含有对数

5、值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用这就要求首先要牢记对数恒等式alogaNN及其格式针对训练3求下列各式中x的值：(1)log2(log4x)0；(2)log3(lgx)1.解(1)log2(log4x)0，log4x201，x414.(2)log3(lgx)1，lgx313，x1031000.课堂归纳小结1对数概念的理解(1)规定a0且a1.(2)由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，所以abN中，N总是正数，即零和负数没有对数.(3)对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即abNlogaNb(a0且a1，N0)，据此可得两个常用恒等式：logaabb；alogaNN

6、.2.在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.1下列指数式与对数式互化不正确的一组是()Ae01与ln10B8与log8Clog392与93Dlog771与717解析由log392，得329，故选C.答案C2已知logx162，则x等于()A4B4C256D2解析logx162，x216，又x0，x4.答案A3设5log5(2x1)25，则x的值等于()A10B13C100D100解析由5 log5(2x1)2x125，得x13.答案B4式子2log25log1的值为_解析原式505.答案5课后作业(二十九)复习巩固一、选择题1使对数loga(5a)有意义的a的取值范围为()A(0,1)(1，)B(0,5)C(0,1)(1,5)D(，5)解析由对数的概念可知a需满足a0且a1且5a0，解得0a0且x1)，则logx(abc)()A. B. C. D.答案D13方程log3(2x21)1的解为x_.解析由log3(2x21)1，得2x213，2x24，x.答案14.1log0.54的值为_解析1log0.541248.答案8解(1)log2log3(log4x)0，log3(log4x)1，log4x3，x4364.由log4(log2y)1，知log2y4，y2416.