初三数学的知识点归纳优质.docx

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1、初三数学的知识点归纳初三数学的学问点归纳1我们学习的圆是轴对称图形，其对称轴是随意一条通过圆心的直线，所以是多数条对称轴。圆及有关概念1 到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(circle).这个定点叫做圆的圆心。2 连接圆心和圆上的随意一点的线段叫做半径(radius)。3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径(diameter)。4 连接圆上随意两点的线段叫做弦(chord). 最长的弦是直径。5 圆上随意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc).大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是

2、小于180度的弧6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形(sector)。7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。8 顶点在圆心上的角叫做圆心角(central angle)。9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个超越数，通常用表示，=3.1415926535。在实际应用中，一般取3.14。11 圆周角等于弧所对的圆心角的一半。字母表示圆 ; 半径r或R(在环形圆中外环半径表示的字母); 弧 ; 直径d ;扇形弧长L ; 周长C ; 面积S。圆的表示方法要求很严格，须要用到相应的学问要求。初三数学的学问点归纳2

3、二次根式：一般地，式子叫做二次根式.留意：(1)若这个条件不成立，则不是二次根式;(2)是一个重要的非负数，即;0.2.重要公式：(1),(2)3.积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;4.二次根式的乘法法则：.5.二次根式比较大小的方法：(1)利用近似值比大小;(2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小;(3)分别平方，然后比大小.6.商的算术平方根：，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7.二次根式的除法法则：(1);(2);(3)分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8.最简二次根式：(1)满意下列两

4、个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开的尽的因数或因式;(2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母;(3)化简二次根式时，往往须要把被开方数先分解因数或分解因式;(4)二次根式计算的最终结果必需化为最简二次根式.10.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.12.二次根式的混合运算：(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用;(2)二次根式的运算一般要先把

5、二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;运用乘法公式等.第22章一元二次方程1.一元二次方程的一般形式:0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，探讨一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、其中a、b,、c可能是详细数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求敏捷运用，其中干脆开平方法虽然简洁，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法运用较少.3.一元二次方

6、程根的判别式:当ax2+bx+c=00)时，=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.请留意以下等价命题：0=有两个不等的实根;=0=有两个相等的实根;0=无实根;4.平均增长率问题-应用题的类型题之一(设增长率为x)：(1)第一年为a,其次年为a(1+x),第三年为a(1+x)2.(2)常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+其次年+第三年=总和.初三数学的学问点归纳31、肯定值一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的肯定值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0;若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，肯定值大的反而

7、小。(1)一个正实数的肯定值是它本身;一个负实数的肯定值是它的相反数;0的肯定值是0.即：另有两种写法(2)实数的肯定值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的肯定值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。留意：a0,符号是非负数的标记;数a的肯定值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有出现，其关键一步是去掉符号。2、解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。(1)干脆开平方法：用干脆开平方法解形如(x-m)2=n(n0)的方程，其解为x=m。干脆开平方法就是平方的逆运算。通常用根号表示其运算结果。(2)配方法

8、通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。1)转化：将此一元二次方程化为ax2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)2)系数化1：将二次项系数化为13)移项：将常数项移到等号右侧4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式6)开方：左右同时开平方7)求解：整理即可得到原方程的根(3)公式法公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式=b2-4ac的值，当b2-4ac0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac0)就可得到方程的根。3、圆的必

9、考学问点(1)圆在一个平面内，一动点以肯定点为中心，以肯定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有多数条对称轴。(2)圆的相关特点1)径连接圆心和圆上的随意一点的线段叫做半径，字母表示为r通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径d=2r2)弦连接圆上随意两点的线段叫做弦.在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有多数条。3)弧圆上随意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“”表示。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示

10、。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。在同圆或等圆中，能够相互重合的两条弧叫做等弧。4)角顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。初三数学的学问点归纳41.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b2-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a确定抛物线的开口方向和大小

11、。当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同确定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。5.常数项c确定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与x轴交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)初三数学的学问点归纳5一、平行线分线段成比例定理及其推论：1.定理：三条平行线

12、截两条直线，所得的对应线段成比例。2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。3.推论的逆定理：假如一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。二、相像预备定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。三、相像三角形：1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相像三角形。2.性质：(1)相像三角形的对应角相等;(2)相像三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;(3)相像三角形的周长比等于相像比，面积比等于相像比的平方。说明：等高三角形的面积比

13、等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比;要留意两个图形元素的对应。3.判定定理：(1)两角对应相等，两三角形相像;(2)两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相像;(3)三边对应成比例，两三角形相像;(4)假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相像。初三数学的学问点归纳6反比例函数y=k/x的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或其次、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但恒久不与坐标轴相交。画反比例函数的图象时要留意的问题：（1）画反比例函数图

14、象的方法是描点法;（2）画反比例函数图象要留意自变量的取值范围是k0，因此不能把两个分支连接起来。k0（3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但恒久不能达到x轴和y轴的改变趋势。反比例函数的性质：y=k/x（k0）的变形形式为xy=k（常数）所以：（1）其图象的位置是：当k0时，x、y同号，图象在第一、三象限;当k0时，x、y异号，图象在其次、四象限。（2）若点（m，n）在反比例函数y=k/x（k0）的图象上，则点（m，n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。（3）当k0时，在每个象限内，y随x的增大而减小;当k0时，在

15、每个象限内，y随x的增大而增大;初三数学的学问点归纳71.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式(数字与字母的积包括单独的一个数或字母)。几个单项式的和，叫做多项式。说明：依据除式中有否字母，将整式和分式区分开;依据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对

16、象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如=x,=x等。4.系数与指数区分与联系：从位置上看;从表示的意义上看;5.同类项及其合并条件：字母相同;相同字母的指数相同合并依据：乘法安排律6.根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。留意：从外形上推断;区分：是根式，但不是无理式(是无理数)。7.算术平方根正数a的正的平方根(a0与“平方根”的区分);算术平方根与肯定值联系：都是非负数，=a区分：a中，a为一切实数;中，a为非负数。初三数学的学问点归纳8一、本章的两套定理第一套(比例的有关性质)：涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内

17、项、外项黄金分割等。其次套：留意：定理中对应二字的含义;平行相像(比例线段)平行。二、相像三角形性质1.对应线段2.对应周长3.对应面积。三、相关作图作第四比例项;作比例中项。四、证(解)题规律、协助线1.等积变比例，比例找相像。2.找相像找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。3.添加协助平行线是获得成比例线段和相像三角形的重要途径。4.对比例问题，常用处理方法是将一份看着k;对于等比问题，常用处理方法是设公比为k。5.对于困难的几何图形，采纳将部分须要的图形(或基本图形)抽出来的方法处理。五、 应用举例(略)初三数学的学问点归纳9一、求困难事务的概率：1.有些随机事务不行能用树

18、状图和列表法求其发生的概率，只能用试验、统计的方法估计其发生的概率。2.对于作何一个随机事务都有一个固定的概率客观存在。3.对随机事务做大量试验时，依据重复试验的特征，我们确定概率时应当留意几点:(1)尽量经验反复试验的过程，不能想当然的作出推断;(2)做试验时应当在相同条件下进行;(3)试验的次数要足够多，不能太少;(4)把每一次试验的结果精确，实时的做好记录;(5)分阶段分别从第一次起计算，事务发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来;(6)视察分析统计图，找出频率改变的渐渐稳定值，并用这个稳定值 估计事务发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必需在试验后才能得到，无法事务预料。二、推断嬉戏公允：嬉戏对双方公允是指双方获胜的可能性相同。三、概率综合运用：概率可以和许多学问综合命题，主要涉及平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等。