含参不等式的解法ppt课件.ppt

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1、仙居外语学校仙居外语学校 执教：程小香执教：程小香学习目标学习目标掌握简单的含参不等式的解法掌握简单的含参不等式的解法练习练习1、直接写出下列不等式的解集直接写出下列不等式的解集(1)、(x+2)(4-x)0(2)、-(x+1)(x-5)0(-2,4)(-,-1)(5,+)(2,+)复习巩固复习巩固则不等式则不等式ax2+bx+c0的解集为的解集为 设方程设方程ax2+bx+c=0(a0)有两个有两个不等的实根不等的实根x1,x2 ,不妨设不妨设x1 x2 不等式不等式ax2+bx+c0的解的解集为集为(-2,1),则下列判断正确的是则下列判断正确的是( )练习练习2(1)a0; (2)c=-

2、2; (3)c=-2a; (4)a=b分析：若分析：若a0，则不等式的解集形，则不等式的解集形如如(-,x1)(x2,+)，所以所以(1)错错依题意知，依题意知，-2,1是方程是方程ax2+bx+c=0的两根，所以由一元二次方程根与的两根，所以由一元二次方程根与系数的关系可得系数的关系可得(3)(4)c=-2a,a=b引入新课练习练习3判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确：(1)关于关于x的不等式的不等式mx1的解集为的解集为 ( ),1(m(2)关于关于x的不等式的不等式(x-1)(x-a)1),1(m问题探究综上知，不等式的解集综上知，不等式的解集m0时为时为m=0时为时为m0时为时

3、为)1,(m如何解含参数的不等式如何解含参数的不等式？错误的表示法：错误的表示法：不等式的解集不等式的解集),1()1,(mm2、解关于、解关于x的不等式的不等式(x-1)(x-a)1时为时为(1,a); a=1时为时为;a0;代入原不等式得代入原不等式得 -bx-3b0所以所以 -x-30,即即x0解关于解关于x的不等式的不等式例题选讲解：不等式等价于解：不等式等价于(x-a)(x-a2)1或或a0时，时，a(1-a)0,aa2)1 (2aaaa当当0a0,aa2当当a=1或或a=0时，时，a(1-a)=0,a=a2=0a=0或或a=1时为时为不等式的解集，不等式的解集，当当a1或或a0时为

4、时为(a,a2);当当0a02( 6 )4 (8)0kk k 解得解得:0k1综上所述综上所述: 0 k1例题例题3小结 解决含参数的不等式问题要注解决含参数的不等式问题要注意的几种思想方法的应用意的几种思想方法的应用1、分类讨论的思想方法、分类讨论的思想方法2、数形结合的思想方法、数形结合的思想方法3、等价转化的思想方法、等价转化的思想方法已知关于已知关于x的不等式的不等式 的解集是的解集是xx-2或或x 求求 的解集。的解集。02cbxax2102cbxax分析分析:依题意可得依题意可得a0提示提示1：不等式等价于：不等式等价于(x-3a)(x+2a)0提示提示2：分：分a0,a=0,a0

5、时为时为),3()2,(aaa=0时为时为x|x0a0时为时为),2()3,(aa同步训练练习练习6 6 不等式不等式04)2(2)2(2xaxa对一切对一切Rx恒成立，则恒成立，则a a的取值范围。的取值范围。练习练习7.7.不等式不等式22(4)(2)10axax 的解为空集，求的解为空集，求a a的取值范围。的取值范围。答案答案:(:(-2,2-2,2答案答案:-2, )-2, )56谢谢 谢谢 大大 家家 ！备用例题例例7.当当m取什么实数时取什么实数时,方程方程24(2)(5)0 xmxm分别有分别有:两个正根两个正根; 一正根和一负根一正根和一负根.说明说明:这类题要充分利用判别式和韦达定理这类题要充分利用判别式和韦达定理.例题例题41.若方程若方程2(2)40 xkx有两负根有两负根,求求k的的取值范围取值范围.2.已知已知22 |60, |280,Ax xxBx xx22 |430,Cx xaxa若若ABC,求实数求实数a的取值范围的取值范围.备用练习3.不等式不等式220axbx的解集为的解集为11 |,23xx求求, .a b12,2.ab 解解:由题意可得由题意可得,1 1,2 3是方程是方程220axbx的两个根的两个根,且且a0.11231 122 3baa 解得解得:备用练习