十进制计数法教案范本.docx

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1、十进制计数法教案十进制计数法教案1教学内容：教科书第1920页的数的产生与十进制计数法，练习三中的习题P12。教学目标：1了解数的产生。2初步相识自然数。3相识亿级的数和计数单位“亿”、“十亿”、“百亿”、“千亿”，驾驭千亿以内的数位依次表和十进制计数法。教学重难点：相识亿级的数和计数单位，驾驭千亿以内数位依次和十进制计数。教学关键：能够依据已学过的万级数的数位依次表迁移类推亿级数的数位依次表。教学过程：一、数的产生读一读这些数：7、29、9000、136。我们已经相识了许多数，这些数是怎样产生的呢？课前大家了解了一些，我们一起来沟通。（师生共同介绍数的产生）1数的产生。很久以前，人们在生产劳

2、动中就有了计数的须要。例如，人们出去打猎的时候，要数一数共出去了多少人，拿了多少件武器；回来的时候，要数一数捕获了多少只野兽等等，这样就产生了数。2计数符号、计数方法的产生。（可以出示书上图）在远古时代人们虽然有计数的须要，但是起先还不会用一、二、三这些数词来数物体的个数。只知道“一样多”、“多”或“少”。计数方法那时人们只能借助一些物品来计数。如：在地上摆小石子、在木条上刻道、在绳上打结等方法来计数。例：出去放牧时，每放出一只羊，就摆一个石子，一共出去了多少只羊，就摆多少个小石子；放牧回来时，再把这些小石子和羊一一对应起来，假如回来的羊的只数和小石子同样多，就说明放牧时羊没有丢。例：出去打猎

3、时，每拿一件武器，就在木棒上刻一道，一共拿了多少件就在木棒上刻多少道；打猎回来时，再把拿回来的武器和木棒上刻的道一一对应起来，看武器和刻道是不是同样多，假如是，就说明武器没有丢失。结绳计数的道理也是这样。这些计数的基本思想就是把要数的实物和用来计数的实物一个对一个地对应起来，也就是现在所说的一一对应。符号以后，随着语言的发展渐渐出现了数词，随着文字的发展又独创了一些记数符号，也就是最初的数字。各个国家和地区的记数符号是不同的。现在表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11等是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。师问：你们视察一下，这些自然数是怎样排列的？每相邻两个

4、自然数的差是几？最小的自然数是谁？最大的呢？生小组探讨完派代表发言，最终请同学进行总结。最小的自然数是零，自然数的个数是无限的。无限的就是一个一个地数，总也数不完，数出一个很大很大的数以后还可以数出一个比它多1的大数。二、十进制计数法随着社会的发展，人们交往的增多，须要相互交换物品，又经过了很长时间，产生了较完善的计数方法。就象我们已经学过亿以内的数及计数单位和亿以内的数位依次。在日常生活中还常常用到比亿大的数，例如我国人口已达到13亿，世界人口已有50多亿，银行存款已超过百亿等。你能从亿接着往下数吗？1数位依次表。（1）猜一猜师问：“亿”后面的计数单位是谁？你是怎么知道的。生可能会说从前面学

5、过的万级、个级类推出来，这时师从学生所说的引导生说出10个亿是十亿等。（2）师小结：每相邻的两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做十进制计数法。师：相邻是什么意思？谁来说一说？师：像个与十，十与百，万与十万，千万与亿这样紧挨着的就是相邻的两个计数单位。（3）学生独立补充完整课本数位依次表1填写数位和计数单位。根据我国的计数习惯，为读写便利，把数位分级，学过的亿以内的数是怎样分级的？数位位位位位位位位位位位位位数级（ ）级（ ）级（ ）级计数单位（小组合作完成）填写完整并回答下面的问题：10个一是多少？10个十是多少？ 10个千万是多少？10个亿是多少？10个十亿是多少？10个百亿是多少？

6、亿位、十亿位、百亿位、千亿位叫什么级？每级各表示什么？2个、十、百、千、万千亿都是用来计数的，叫什么？ （计数单位）直到现在我们一共学了哪些计数单位？亿以内每相邻两个计数单位之间的关系是怎样的？（小组探讨）（每相邻两个单位之间的进率是10，即十进关系）写数的时候，把计数单位根据肯定的依次排列起来，它们所占的位置叫做数位。三、练习1填一填一百亿有（ ）个十亿，（ ）个百亿是一千亿。从个位起，第（ ）位是万位，第（ ）位是亿位。和亿位相邻的两个数位是（ ）和（ ）。（ ）个一百亿是一千亿，10个（ ）是一百亿、10个亿是（ ）。4在十亿位，表示（ ）个（ ）。2写出一些多位数，说说每个数字所在的数

7、位和表示的意义。四、课堂小结今日你有什么收获？十进制计数法教案2一、教学目标：1、驾驭千亿以内的数位依次表和十进制计数法，会依据数级正确地读千亿以内的数。2、培育学生抽象、概括和类推迁移的实力。二、教学重点：驾驭十进制计数法，初步相识亿以上的数。三、教学难点：驾驭十进制计数法。四、教学内容：（一）复习旧知。1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、都是（）。2、一个物体也没有，用（）表示。0也是自然数。最小的自然数是（），（）最大的自然数，自然数的个数是无限的。（二）什么是十进制计数法？1、师：你现在知道了哪些关于十进制计数法的学问？各小组到黑板上展示。2、学生展

8、示数位依次表，其他同学评价沟通。3、师着重引导学生理解：每相邻的两个计数单位之间的进率是十。数位与计数单位的区分。4、你们还有什么疑难问题吗？（三）、练习巩固。1填一填一百亿有（）个十亿，（）个百亿是一千亿。从个位起，第（）位是万位，第（）位是亿位。和亿位相邻的两个数位是（）和（）。一个数由7个十亿、5个百万、2个百组成，这个数是（）。2、推断题。每两个计数单位间的进率是十。（）和千万位相邻的两个计数单位是亿位和百万位。（）一个数的最高位是百万位，这个数肯定不会小于一百万。（）自然数都比0大。（）十进制计数法教案3课题一：数的产生 十进制计数法教学内容：教科书第3638页的数的产生、十进制计数

9、法和数的读法，练习九的第14题。教学目的：1、使学生知道的数的产生。2、相识自然数和整数。3、使学生相识亿级的数和计数单位“亿”、“十亿”、“亿”、“千亿”。4、驾驭千亿以内的数位依次和十进制计数法，会依据数级正确地读千亿以内的数。教学重点：亿级的数和计数单位教学难点：依据数级正确地读千亿以内的数教具打算：教科书第36页的教学挂图教学过程：1、教学数的产生(1)数的产生老师：我们已经学习了三年半数学，每天都要和数打交道，这些数原委是怎样产生的呢？老师说明：很久以前，人们在生产劳动中就有了计数的须要。例如，人们出去打猎的时候，要数一数出去了多少人，拿了多少件武器，回来的时候，要数一数捕获了多少只

10、野兽等等，这样就产生了数。(2)。 记数符号、计数方法的产生。老师出示第36页的教学挂图让学生看图，进一步说明：在远古时代人们虽然有计数的须要，但是起先还不会用一、二、三这些数词来物体的个数。只知道“同样多”、“多”或“少”。那时人们只能借助一些其他物品，如在地上摆小石子，在木条上刻道、在绳上打结等方法来计数。比如，出去放牧时，每放出一只羊，就摆一个石子，一共出去了多少只车，就摆多少个小石子，放牧回来时，再把这些小石子和羊一一对应起来，假如回来的羊的只数和小石子同样多，就说明放牧时羊没有丢。再如，出去打猎时，每拿一件武器和木棒上刻的道一一对应起来，看武器和刻道是不是同样多，假如是，就说明武器没

11、有丢失。结绳计数的道理也是这样。这些计数的基本思想就是把要数的实物和用来计数的实物一个对一个地对应起来，也就是现在所说的一一对应。以后，随着语言的发展逐浙出现了数词，随着文字的发展又独创了一些记数符号，也就是最初的数学。各个国家和地区的记数符号是不同的。例如，巴比伦数字就是用一个类似三角形的符号来表示1，两个这样的符号表示2，三个这样的符号并排表示3，九个这样的符号表示9，10就将这个符号横放来表示（板书出巴比伦数字）。中国数字用一竖表示1，两竖表示2，五竖表示5，6就用一横加一竖来表示，依此类推7就用一横加竖来表示，9就用一横加四竖来表示（在巴比伦数字下面对应地板书出中国数字）。除此之外，还

12、有罗马数字、印度数字和阿拉伯数字（在中国数字下面对应地板书出罗马数字）。巴比伦数字：中国数字：罗马数字： 阿拉伯数字，其实并不是阿拉伯人独创的，而是由印度人独创的，公元八世纪前后，由印度传入阿拉伯，公元十二世纪又从阿拉伯传入欧洲，人们就误认为这些数字是阿拉伯人独创的，后来就叫做“阿拉伯数学”。随着社会的发展，人们的沟通也越来越多，但各个地区数学不同，沟通起来很不便利，以后就渐渐统一成现行的阿拉伯数字（对应着上面，板书：1、2、9）。后来人类对数的相识渐渐增加，数认得也越来越大，假如每一个数都用不同的数字来表示，很不便利，也没有必要，这样就产生了进位制。古代十进制，还有十二进制、六十进制等等。由

13、于十进制计数比较便利，以后逐浙统一采纳十进制。经过很长时间，才产生了像现在这样完整的计数方法，这就是我们下面要讲的“十进制计数法”。（板书课题：十进制计数法）2、数字十进制计数法复习（1）说出亿以内的数的计数单位。（按数位依次板书出来）（ 2）回答下面的问题：10个一是多少？10个十是多少？10个千万是多少？亿以内每相邻两个单位之间的关系是怎样的？ 数学十进制计数法（1）老师：我们已经学习过亿以内的数，在日常生活和生产中，还常常用到比亿大的数。例如，我国人口十二亿，世界人口50亿等。这些数都比亿大，从一亿起先还可以接着数下去，今日我们就来学比亿大的数。（2）用算盘帮助数数相识十亿、千亿。让学生

14、在算盘上拨上一亿，然后一亿一亿地数，始终数到九亿，再拨上一亿。提问：“九亿再加上一亿是多少？亿位满十要怎样？”相识十个一亿是十亿，并让学生回答“十亿”应板书在什么位置。板书：“十亿”（写在刚才板书的亿位的左边）。用同样的方法，完成对百亿、千亿的相识，分别板书：百亿、千亿。提问：“个、十、百、千、万亿都要用来计数的，叫什么？”（计数单位）指出：十亿、百亿、千亿也是计数单位。提问:“到现在我们一共学了哪些计数单位？”老师把板书出的计数单位加上横线和竖线，并告知学生还有比千亿大的计数单位，由于不常用，短暂不学，因此在千亿的左面用省略号“”表示还其他计数单位。制成下表：提问：每相邻两个计数单位之间的关

15、系是什么？（每相邻两个单位之间的进率是10，即十进关系。）说明像这种“每相邻两个单位之间的进率都是10”的计数方法叫做“十进制计数法”。（3）相识数位和数位依次表。说明写数时，要用完可能少的符号来表示，这些符号叫做数字。提问：“我们学过了哪些数学？”（1、2、3、4、5、6、7、8、9、0）说明这些数学叫阿拉伯数学。 说明写数的时候，把计数单位根据肯定的依次排列起来，它们所占的位置叫做数位。再说明数位的作用，有了数位以后，由于一个数字在不同的数位上表示的数的大小不同，所以用十个阿拉伯数字就可以表示出随意大的数。 让学生说说亿以内的数位依次表是怎样的，老师板书出来。然后引导学生把亿以内的数位依次

16、表扩展到“千亿”位，并告知学生还有比千亿大的数，由于不常用，短暂不学，因此在数位依次表后面用省略号“”表示还有其他数位。如下表：使学生明确右起第五位是万位，第九位是亿位。引导学生对数位分级。先让学生说出右起第一位至第四位是什么数，第五位到第八位是什么级，再进一步说明第九位到第十二位是亿级。同时说明数位分级的作用，数位多了，一位一位地读不便利，通过分级可以很便利地读数。在已写出的数位依次表上接着板书：个级、万级、亿级、制成表，并把它和计数单位表连接起来，如下表：让学生视察数位依次表，看一看个级、万级、亿级的异同点；都是四个数位；每一级从右边其次个数位起，都是十、百、千，但万级多了个“万”字，亿级

17、多了个“亿”字；个级第一位是位，万级第一位是万位，亿级每一位是亿位。让学生看课本第37页。（4）巩固练习。完成第38页“做一做”的第1题，练习九的第1题。3、教学亿级数的读法（1） 复习。读出下面各数：50000 106000 40030500指名学生读，并说一说读亿以内数的方法。（2）教学例1。说明亿级数的读法与万级数的读法类似。然后在上面几个数的后面各加4个0，变成例1中的数，并把它们贴在制好的数位表上。如下图：千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个亿 亿 亿 万 万 万位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位5 0 0 0 0 0 0 0 01 0 6 0 0 0 0 0

18、0 04 0 0 3 0 5 0 0 0 0 0 0让同桌同学相互读给对方听，再指名读，并说出要怎样读。着重说一说要先读哪一级，再读哪一级；亿级怎样读？（3）引导学生总结多位数的读法法则。提问：“含有亿级、万级和个级的数，先读哪一级，再读哪一级，最终读哪一级”“怎样读亿级、万级的数？”“在什么位置的0不读？”“在什么位置的0应当读？读几个0？”老师依据学生的回答，板书出多位数的读法法则。（1）从高位起，一级一级地往下读；（2）读亿级或万级的数时，要根据个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。（3）每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个“零”。4看课本第38页

19、，并完成“做一做”中的第2题。5巩固练习。（1）做练习九的第2题。一组一组地读，读完后，让学生结合一组说一下个级、万级、亿级的数的读法有什么相同点和不同点，使学生体会到：万级的数要根据个级的数的读法来读，只是要在后面加一个“万”字，亿级的也要根据个级的数的读法来读，再在后面加一个“亿”字。（2）做练习九的第3题。每读一个数，都要留意提示学生先分级，搞清是哪一级的数，各是几位数，最高位是什么位，再根据多位数的法则一级一级地读出来。（3）做练习九的第4题。先读给同桌同学听，然后，老师指名读给全班同学听，集体订正。十进制计数法教案4一、教学目标：1、学问与技能 理解驾驭十进制计数法的含义，相识含有三

20、级数位的数位依次表及相应的计数单位。2、过程与方法 通过探究、思索、总结等活动，让学生体验到数的产生过程中去。3、情感、看法与价值观 使学生了解中国古代数学的宏大成就，激发学生的民族骄傲感。二、教学重点：理解十进制计数法的意义。三、教学难点：理解十进制计数法的意义。四、教具打算：计数器、数位依次表五、教学过程：（一）新授。（1）了解其他进制。出示十进制计数法。古代有十进制计数法，还有十二进制计数法、十六进制计数法等等。由于十进制计数法比较便利，最终渐渐统一采纳十进制计数法。21世纪教化网21世纪教化网版权全部（2）相识十进制计数法。板书课题：十进制计数法。看到这个标题你有什么问题要问吗？什么是

21、“十进制计数法”，十进制怎么计数的？让生先试着说一说。出示已学的计数单位。至今为止，我们学习的最大的计数单位是什么？（亿）那还有没有比亿更大的计数单位？你猜猜什么？（十亿）多少个一亿是十亿？数一数。有没有比十亿更大的计数单位？你猜猜什么？（百亿）多少个十亿是一百亿？数一数。有没有比百亿更大的计数单位？你猜猜什么？（千亿）多少个百亿是一千亿？数一数。出示新的计数单位。有没有比千亿更大的计数单位？每相邻的两个计数单位之间的关系是什么？（进率都是十）“进率都是十”是什么意思？相邻的两个计数单位之间有十倍的关系。小结：像这种每相邻的两个计数单位之间进率都是十的计数方法叫做“十进制计数法”。（3）学生独

22、立补充完整课本数位依次表。填写数位和计数单位。根据我国的计数习惯，为读写便利，把数位分级，学过的亿以内的数是怎样分级的？数位数级计数单位（小组合作完成）填写完整并回答下面的问题。10个一是多少？10个十是多少？ 10个千万是多少？10个亿是多少？10个十亿是多少？10个百亿是多少？亿位、十亿位、百亿位、千亿位叫什么级？每级各表示什么？（2）个、十、百、千、万千亿都是用来计数的，叫什么？（计数单位）直到现在我们一共学了哪些计数单位？亿以内每相邻两个计数单位之间的关系是怎样的？（小组探讨）每相邻两个单位之间的进率是10，即十进关系。写数的时候，把计数单位根据肯定的依次排列起来，它们所占的位置叫做数

23、位。（二）练习。1、填一填。一百亿有（ ）个十亿，（ ）个百亿是一千亿。从个位起，第（ ）位是万位，第（ ）位是亿位。和亿位相邻的.两个数位是（ ）和（ ）。（ ）个一百亿是一千亿，10个（ ）是一百亿、10个亿是（ ）。4在十亿位，表示（ ）个（ ）。2、写出一些多位数，说说每个数字所在的数位和表示的意义。（三）全课总结。通过今日的学习，你有什么收获？十进制计数法教案5教学目标1使学生知道数的产生2相识亿级的数，驾驭计数单位亿、十亿、百亿、千亿及千亿内的数位依次表和，会依据数级正确地读千亿以内的数教学重点驾驭数位依次表及多位数的读法和应用教学难点读法应用及数中零的读法教学步骤一、铺垫孕伏谈话

24、导入 ：同学们，我们已经学习了三年多数学，每天都要和数打交道，那么你们知道数是怎样产生的吗？B、十亿、百亿、千亿也叫计数单位我们共学了哪些计数单位？C、从刚才一边拨珠，一边数数的过程中，谁发觉了每相邻两个计数单位之间有什么关系？老师明确：A、比千亿大的计数单位，因不常用，短暂不学，所以在千亿的左面用表示（板书：）B、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数方法，叫做（三）相识数位和数位依次表1我们知道了什么叫，要把一个数写出来，就要用到数字，老师提问：我们学过哪些数字？（1、23、4、5、6、7、8、90）老师说明：这些数字叫阿拉伯数字老师强调：写数的时候，把计数单位按肯定的依次排列起来，它

25、们所占的位置叫做数位一个数字所在的数位不同，表示的大小也不同2视察数位依次表老师提问：亿以内的数位依次是怎样的？（强化右起第五位是万位，第九位是亿位）千万位百万位十万位万位千位百位十位个位3数位分级（学生自学）自学题目：从右边起几个数位为一级，各是什么数级？个级、万级、亿级有什么异同点？（四）教学亿级的读法1下面的数该怎样读呢？（回忆读亿以内数的方法）老师板书：50000 106000 400305002在上面三个数后各加4个0，变成例1（1）学生试读、相互读、小组探讨读（2）引导学生总结多位数的读法法则学生探讨：含有亿级、万级和个级的数，按什么依次来读？怎样读亿级、万级的数？什么位置的0不读

26、？什么位置的读，读几个？学生总结法则：（1）从高位起，一级一级地往下读；（2）读亿级或万级的数时，要根据个级的数的读法来读，再在后面加上亿字或万字；（3）每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续有几个0都只读一个零三、巩固练习1填空（1）从右起第9位是位（2）十个一亿是亿（3）10个一百亿是亿（4） 、 、 、 是亿级，万级有 、 、 、 2推断（1）两个计数单位间的进率是10（2）308040000000读作三千八十亿四千万3读出下面每组数（1）65 650000 65 0000 0000（2）4070 4070 0000 4070 0000 0000四、课堂小结引导学生总结，正确读多位数

27、的法则五、布置作业 读出下面横线上的数1到20xx年第五次全国人口普查为止，我国总人口达到1295330000人21999年全国有小学生135479600人3地球和太阳的平均距离是149500000千米六、板书设计1、数的产生 2、相邻两个计数单位间的进率都是10十进制计数法教案6教学目标：学问与技能1、通过介绍数的产生，给学生建立自然数的概念，并了解自然数的一些性质和特点。2、理解驾驭十进制计数法的含义，相识含有三级数位的数位依次表及相应的计数单位。过程与方法通过探究、思索、总结等活动，让学生体验到数的产生过程中去。情感、看法与价值观：使学生了解中国古代数学的宏大成就，激发学生的民族骄傲感。

28、教学重点：数的产生过程。教学难点：理解十进制计数法的意义。教具打算：口算卡片、投影仪、小棒等教学过程：一、谈话导入我们已经学习了三年的数学了，每天都要和数打交道，那数原委是怎样产生的呢？昨天我已经让大家在课下收集有关数产生的资料，那谁来介绍一下你收集的资料？生汇报。二、探究新知1、教学数的产生师小结：很久以前，人们在生产劳动中就有了计数的须要，例如：人们出去打猎的时候，要数一数一共去了多少人，拿了多少件武器；回来的时候，要数一数捕获了多少只野兽等等，这样就产生了数。（板书课题：数的产生）（1）出示课本主题图。师：在远古时代人们虽然有计数的需求，但是起先还不会用一、二、三这些数词来数物体的个数，

29、只知道 “同样多”、“多”或“少”。他们只能借助一些其他的物品，如在地上摆小石子、在木条上刻道、在绳子上打结等方法来计数。比如外出放羊时，每放出一只羊，就摆一个小石子，共出去多少只羊，就摆出多少个小石子。放羊回来时，再把小石子和羊一一对应起来时，假如回来的羊和小石子同样多，就说明羊没有丢。后来随着语言、文字的发展，渐渐独创了一些计数的符号，但各个国家和地区记数的符号是不同的。（2）出现各国不同的数字。公元8世纪前后，印度独创的数字传入了阿拉伯，在公元12世纪又从阿拉伯传入了欧洲，人们就误认为这些数字是阿拉伯人独创的，后来称为“阿拉伯数字”。即我们现在所用的1、2、3、4、（3）相识自然数老师明

30、确说明：在我们数物体个数的过程中，我们数的1、2、3、4、5、6、都是自然数。“0”的出现比较晚，人类起先学问数看得见的东西，对于看不见的东西是不数的，因此没有“0”这个数。随着生产和数字计算的发展，出现了“0”，表示一个物体也没有，“0”也是自然数。提问：这些自然数是怎样排列的？没相邻两个自然数的差是几？最小的自然数是几？有没有最大的自然数？7 教学十进制计数法师：随着人们对数的相识渐渐增加，数认得越来越大，就产生了进位制。（1）了解其他进制。出示：十进制计数法，十二进制计数法、十六进制计（字）古代有十进制计数法，还有十二进制计数法、十六进制计数法等等。由于十进制计数法比较便利，最终渐渐统一

31、采纳十进制计数法。（2）相识十进制计数法。板书课题：十进制计数法师：看到这个标题你有什么问题要问吗？质疑：什么是“十进制计数法”，十进制怎么计数的？让生先试着说一说 。师讲解：要想了解什么是“十进制计数法”，先要从计数单位起先，我们在上个学期已经学习了什么是计数单位，那你都相识了哪些计数单位呢？（个、十、百、千、万亿。）出示已学的计数单位。不错，像个、十、百、千、万亿这些都是用来计数的，所以叫他们计数单位，计数单位有大小之分，要依据实际状况而定，比如：要计量这一行的人数，须要用什么计数单位？（个）要计算我们班的人数，要用什么计数单位？（百）师：至今为止，我们学习的最大的计数单位是什么？（亿）

32、那还有没有比亿更大的计数单位？你猜猜什么？（十亿）多少个一亿是十亿？数一数 ,有没有比十亿更大的计数单位？你猜猜什么？（百亿）多少个十亿是一百亿？数一数 ,有没有比百亿更大的计数单位？你猜猜什么？（千亿） 多少个百亿是一千亿？数一数出示新的计数单位。有没有比千亿更大的计数单位？（师确定有，由于不常用，短暂不学。）提问：每相邻的两个计数单位之间的关系是什么？（进率都是十）“进率都是十”是什么意思？（相邻的两个计数单位之间有十倍的关系）师小结：像这种每相邻的两个计数单位之间进率都是十的计数方法叫做“十进制计数法”。三、全课总结通过今日的学习，你有什么收获？四、看书质疑1、让学生阅读书本有关学习内容，提出疑难之处，师生共同解决。2、依据课本出世的我国人口数，请学生自己尝试一下怎么读这个大数。