最新高三数学知识点总结范例.docx

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1、最新高三数学知识点总结最新高三数学学问点总结11.数列的定义、分类与通项公式(1)数列的定义：数列：根据肯定依次排列的一列数.数列的项：数列中的每一个数.(2)数列的分类：分类标准类型满意条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an+1an其中nN_递减数列an+1常数列an+1=an(3)数列的通项公式：假如数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.2.数列的递推公式假如已知数列an的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an-1(n2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式.3.对

2、数列概念的理解(1)数列是按肯定“依次”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列依次有关，这有别于集合中元素的无序性.因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列.(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区分.4.数列的函数特征数列是一个定义域为正整数集N_(或它的有限子集1,2,3，n)的特别函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)=an(nN_).最新高三数学学问点总结2三角函数留意归一公式、诱导公式的正确性数列题1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最终下结论时要写上以谁为首项，谁

3、为公差(公比)的等差(等比)数列;2.最终一问证明不等式成立时，假如一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;假如两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，肯定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时肯定写上综上：由得证;3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简洁立体几何题1.证明线面位置关系，一般不须要去建系，更简洁;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等

4、问题时，要建系;3.留意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。概率问题1.搞清随机试验包含的全部基本领件和所求事务包含的基本领件的个数;2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式;3.记准均值、方差、标准差公式;4.求概率时，正难则反(依据p1+p2+.+pn=1);5.留意计数时利用列举、树图等基本方法;6.留意放回抽样，不放回抽样;最新高三数学学问点总结31.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0);

5、(4)若所给函数的解析式较为困难，应先化简，再推断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定义域为a,b,求f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);探讨函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上随意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)

6、证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上随意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对xR时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2

7、a)=f(x)(a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;(6)y=f(x)对xR时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;5.方程k=f(x)有解kD(D为f(x)的值域);6.

8、af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min;7.(1)(a0,a1,b0,nR+);(2)logaN=(a0,a1,b0,b1);(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a0,a1,N0);8.推断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必需都有象且;(2)B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9.能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的奇偶性。10.对于反函数，应驾驭以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)

9、周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA);11.处理二次函数的问题勿忘数形结合二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;12.依据单调性利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;13.恒成立问题的处理方法(1)分别参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;最新高三数学学问点总结4一、充分条件和必要条件当命题“若A则B”为真时，A称为B的充

10、分条件，B称为A的必要条件。二、充分条件、必要条件的常用推断法1.定义法：推断B是A的条件，事实上就是推断B=A或者A=B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义推断即可2.转换法：当所给命题的充要条件不易推断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行推断。3.集合法在命题的条件和结论间的关系推断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：若AB，则p是q的充分条件。若AB，则p是q的必要条件。若A=B，则p是q的充要条件。若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件。三、学问扩展1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要留意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这亲密的联系，故在推断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面推断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行推断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。