奥数知识点：牛吃草问题精品.docx

《奥数知识点：牛吃草问题精品.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《奥数知识点：牛吃草问题精品.docx（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、奥数知识点：牛吃草问题奥数学问点：牛吃草问题学问点牛吃草问题在小学这类问题常用到四个基本公式，分别是：(1)草的生长速度=(对应的牛头数吃的较多天数-相应的牛头数吃的较少天数)(吃的较多天数-吃的较少天数);(2)原有草量=牛头数吃的天数-草的生长速度吃的天数;(3)吃的天数=原有草量(牛头数-草的生长速度);(4)牛头数=原有草量吃的天数+草的生长速度。这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为1，解题关键是弄清晰已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题所求的问题。例1一片牧场南面一块15公顷的牧场上长满牧草，牧草每天都在

2、匀速生长,这片牧场可供12头牛吃25天，或者供24头牛吃10天。在牧场的西侧有一块60公顷的牧场，20天中可供多少头牛吃草?设1头牛1天的吃草量为1，摘录条件，将它们转化为如下形式便利分析12头牛 25天 1225=300 ：原有草量+25天自然削减的草量24头牛 10天 2410=240 ：原有草量+10天自然削减的草量从上易发觉：15公顷的牧场上25-10=15天生长草量=300-240=60，即1天生长草量=6015=4;那么15公顷的牧场上原有草量：300-254=200;则60公顷的牧场1天生长草量=4(6015)=16;原有草量：200(6015)=800.20天里，草场共供应草8

3、00+1620=1120，可以让112020=56(头)牛吃20天。例2一片匀称生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，假如1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量。请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完?设每头牛每天吃草1份，把36只羊转化为牛的头数为：363=12(头)草每天生长的份数：1840-2425)(40-25)=12015=8(份)草地原有的草的份数：(18-8)40=400(份)16天吃完，须要牛的头数是：(400+816)16=33(头)(33-17)3=163=48(只)答：这片草地让17头牛与48只羊一起吃，刚好16天吃完

4、.例3牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。假如牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周?276=162239=207207-162=4545/(9-6)=15每周生长数162-156=72(原有量)72/(21-15)=12周例4牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完;15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。200-1

5、50=50(份)，20-10=10(天)，说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草(10-5) 20=100(份)或(15-5)10=100(份)。现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需10020=5(天)。例5有一片牧草，每天以匀称的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，假如派19人去割草，则24天就能割完。假如须要6天割完，须要派多少人去割草?1730=5101924=456510-456=5454/(30-24)=9每天生长量510-309=240原有草量240+69=294294/6=49人