数学必修五教学设计、例文.docx

《数学必修五教学设计、例文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学必修五教学设计、例文.docx（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学必修五教学设计、数学必修五教学设计、1教学目标1.驾驭等比数列前项和公式，并能运用公式解决简洁的问题.（1）理解公式的推导过程，体会转化的思想；（2）用方程的思想相识等比数列前项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；2.通过公式的敏捷运用，进一步渗透方程的思想、分类探讨的思想、等价转化的思想.3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培育他们实事求是的科学看法.教学建议教材分析（1）学问结构先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前项和.（2）重点、难点分析教学重点、难点是等比

2、数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类探讨思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是驾驭推导公式的方法.等比数列前项和公式是分状况探讨的，在运用中要特殊留意和两种状况.教学建议（1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.（2）等比数列前项和公式的推导是重点内容，引导学生视察实例，发觉规律，归纳总结，证明结论.（3）等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的爱好.（4）编拟例题时

3、要全面，不要忽视的状况.（5）通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大.（6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.教学设计示例课题：等比数列前项和的公式教学目标（1）通过教学使学生驾驭等比数列前项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前项和.（2）通过公式的推导过程，培育学生猜想、分析、综合实力，提高学生的数学素养.（3）通过教学进一步渗透从特别到一般，再从一般到特别的辩证观点，培育学生严谨的学习看法.教学重点，难点教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.教学用具幻灯片，课件，电脑.教学方法引导发觉法.教学过程一、

4、新课引入：（问题见教材第129页）提出问题：（幻灯片）二、新课讲解：记，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.（板书）即，得即.由此对于一般的等比数列，其前项和，如何化简？（板书）等比数列前项和公式仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比，即（板书）两端同乘以，得，得，（提问学生如何处理，适时提示学生留意的取值）当时，由可得（不必导出，但当时设想不到）当时，由得.于是反思推导求和公式的方法错位相减法，可以求形如的数列的和，其中为等差数列，为等比数列.（板书）例题：求和：.设，其中为等差数列，为等比数列，公比为

5、，利用错位相减法求和.解：，两端同乘以，得，两式相减得于是.说明：错位相减法事实上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.公式其它应用问题留意对公比的分类探讨即可.三、小结：1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；2.用错位相减法求一些数列的前项和.四、作业：略数学必修五教学设计、2(一) 创设情景，引入新课(借助多媒体)给出一张王小丫的图片(学生心情高涨)，大家都知道王小丫是cctv-2“快乐词典”的栏目主持人，下面王小丫给大家出题啦!视察下列各数列，并填空，然后总结它们有什么共同的特点?具有什么性质?你能给它们起个名字吗?1，2，3，4，5，6，7，8， ，3，6，

6、9，12，15， ，21，24，-1，-3，-5，-7，-9，-11， ，-15，2，2，2，2，2，2， ，2，2，设计思路：1.通过几个详细的等差数列，为学习新学问创设问题情境，激发学生的求知欲。2.由学生视察数列特点，初步相识等差数列的特征，为后面引出等差数列的概念学习建立基础。3.学生已具备肯定的视察实力和抽象概括实力，完全有条件、有可能发觉它们的共同特点和性质。4.对问题的总结可以培育学生由详细到抽象、由特别到一般的认知实力。5.根据“视察-猜想-证明”的思维模式设计问题，符合学生的认知规律，更培育学生完整地相识数学体系。(二) 启发诱导、探求新知1、由学生的总结自然的给出等差数列的

7、概念：假如一个数列,从其次项起先它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。思索并沟通对概念的理解，并总结：“从其次项起”满意条件;公差d肯定是由后项减前项所得;每一项与它的前一项的差必需是同一个常数(强调“同一个常数”);在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式： (n1)同时为了协作概念的理解，我找了5组数列，由学生推断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。1). 9 ，8，7，6，5，4，; d=-12). 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74; d=0.013). 0，0

8、，0，0，0，0，.; d=04). 1，2，3，2，3，4，;5). 1，0，1，0，1，其中第一个数列公差d0,第三个数列公差d=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02、其次个重点部分为等差数列的通项公式(1)若一等差数列an的首项是,公差是d，则据其定义可得：a2-a1=d 即：a2=a1+da3-a2=d 即：a3=a2+d猜想:a40= a1+39d进而归纳出等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d设计思路：在归纳等差数列通项公式中，我采纳探讨式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由学生探讨分组探讨的通项公式。通过总结的通项公式由学生猜想的通项公式，进而归纳 的通项

9、公式。整个过程由学生完成，通过相互探讨的方式既培育了学生的协作意识，又化解了教学难点。(2)此时指出：这种求通项公式的方法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培育学生严谨的学习看法，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的方法迭加法：a2-a1=da3=a2+dan-an-1=d 将这n-1个等式左右两边分别相加,就可以得到 ana1= (n-1) d即an=a1+(n-1) d ，当n=1时，此式也成立，所以对一切nN，上面的公式都成立，因此它就是等差数列an 的通项公式。在迭加法的证明过程中，我采纳启发式教学方法。利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。将n-1个等式相加，证

10、出通项公式。在这里通过该学问点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注意方法，凸现思想” 的教学要求。(三)巩固新知应用例解例1 (1)求等差数列8，5，2，的第20项;第30项;第40项(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项?假如是，是第几项?例2 在等差数列an中，已知a5=10， a20=31，求首项与公差d。这一环节是使学生通过例题和练习，增加对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的实力。通过例1和例2向学生表明：要用运动改变的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的三个量已知时，可依据该公式求出第四个量。例3 梯子的最高一

11、级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析实力，2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的爱好;3.再者通过数学实例展示了“从实际问题动身经抽象概括建立数学模型，最终还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法。(四)反馈练习1、课后的练习中的第1题和第2题(要求学生在规定时间内完成)。目的：使学生熟识通项公式，对学生进行基本技能训练。2、课后习题第3题和第4题。目的：对学生加强建模思想训练。(五)归纳小结、深化目标1.等差数列的概念及数学表达式an-an-1=d (n1)。强调关键字：

12、从其次项起先它的每一项与前一项之差都等于同一常数。2.等差数列的通项公式会知三求一。3.用“数学建模”思想方法解决实际问题。(六)布置作业必做题：课本习题第2，6 题选做题：已知等差数列an的首项= -24，从第10项起先为正数，求公差d的取值范围。(目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满意不同层次的学生需求)数学必修五教学设计、3教学打算教学目标进一步熟识正、余弦定理内容，能娴熟运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如推断三角形的形态，证明三角形中的三角恒等式。教学重难点教学重点：娴熟运用定理。教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化。教学过程一、复习打算：1、写出正弦定理、余弦定

13、理及推论等公式。2、探讨各公式所求解的三角形类型。二、讲授新课：1、教学三角形的解的探讨：出示例1：在ABC中，已知下列条件，解三角形。分两组练习探讨：解的个数状况为何会发生改变？用如下图示分析解的状况。（A为锐角时）练习：在ABC中，已知下列条件，推断三角形的解的状况。2、教学正弦定理与余弦定理的活用：出示例2：在ABC中，已知sinAsinBsinC=654，求最大角的余弦。分析：已知条件可以如何转化？引入参数k，设三边后利用余弦定理求角。出示例3：在ABC中，已知a=7，b=10，c=6，推断三角形的类型。分析：由三角形的什么学问可以判别？求最大角余弦，由符号进行推断出示例4：已知ABC

14、中，试推断ABC的形态。分析：如何将边角关系中的边化为角？再思索：又如何将角化为边？3、 小结：三角形解的状况的探讨；推断三角形类型；边角关系如何互化。三、巩固练习：3、作业：教材P11 B组1、2题。数学必修五教学设计、4教学打算教学目标数列求和的综合应用教学重难点数列求和的综合应用教学过程典例分析3、数列an的前n项和Sn=n27n8，（1）求an的通项公式（2）求|an|的前n项和Tn4、等差数列an的公差为，S100=145，则a1+a3 + a5 + +a99=5、已知方程（x22x+m）（x22x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|=6、数列an是等差数列，且a1

15、=2，a1+a2+a3=12（1）求an的通项公式（2）令bn=anxn，求数列bn前n项和公式7、四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数8、在等差数列an中，a1=20，前n项和为Sn，且S10= S15，求当n为何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值。已知数列an，anN，Sn=（an+2）2（1）求证an是等差数列（2）若bn= an30，求数列bn前n项的最小值0。已知f（x）=x2 2（n+1）x+ n2+5n7（nN）（1）设f（x）的图象的顶点的横坐标构成数列an，求证数列an是等差数列（2）设f（x）的图象的顶点到x轴的

16、距离构成数列dn，求数列dn的前n项和sn。9、购买一件售价为5000元的商品，采纳分期付款的方法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，假如按月利率0。8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少？（精确到1元）10、某商品在最近100天内的价格f（t）与时间t的函数关系式是f（t）=销售量g（t）与时间t的函数关系是g（t）= t/3 +109/3（0t100）求这种商品的日销售额的最大值注：对于分段函数型的应用题，应留意对变量x的取值区间的探讨；求函数的最大值，应分别求出函数在各段中的最大值，通过比较，确定最大

17、值数学必修五教学设计、5教学打算教学目标驾驭等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些学问解决一些基本问题。教学重难点驾驭等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些学问解决一些基本问题。教学过程等比数列性质请同学们类比得出。1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题。方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法。2、推断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法运用定义。特殊地，在推断三个实数a，b，c成等差（比）数列时，常用（注：若为等比数列，则a，b，c均不为0）3、在

18、求等差数列前n项和的最大（小）值时，常用函数的思想和方法加以解决。例1：（1）设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为。（2）一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1=，q= 。例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数。例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项。数学必修五教学设计、6教学打算教学目标解三角形及应用举例教学重难点解三角形及应用举例教学过程一、基础学问精讲驾驭三角形有关的定理利用正弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知两角和任一边，求其他两

19、边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）；利用余弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知三边，求三角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。驾驭正弦定理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解一些有关三角形中的三角函数问题。二、问题探讨思维点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形问题，用正弦定理解，但需留意解的状况的探讨。思维点拨：三角形中的三角变换，应敏捷运用正、余弦定理。在求值时，要利用三角函数的有关性质。例6：在某海滨城市旁边海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300 km的海面P处，并以20 km / h的

20、速度向西偏北的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市起先受到台风的侵袭。一、 小结：1、利用正弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）；2、利用余弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知三边，求三角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。3、边角互化是解三角形问题常用的手段。三、作业：P80闯关训练数学必修五教学设计、7教学打算教学目标1、数学学问：驾驭等比数列的概念，通项公式，及其有关性质；2、数学实力

21、：通过等差数列和等比数列的类比学习，培育学生类比归纳的实力；归纳猜想证明的数学探讨方法；3、数学思想：培育学生分类探讨，函数的数学思想。教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列；难点：等比数列的性质的探究过程。教学过程教学过程：1、问题引入：前面我们已经探讨了一类特别的数列等差数列。问题1：满意什么条件的数列是等差数列？如何确定一个等差数列？（学生口述，并投影）：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为

22、：（板书）an=a1+（n1）d。师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即假如一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。（第一次类比）类似的，我们提出这样一个问题。问题2：假如一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，那么这个数列叫做数列。（这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的状况，可以利用详细的例子予以说明：假如一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”（或“积”）等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相像的是“比”为同一个常数的状况。而这个数列就是我们今日要探

23、讨的等比数列了。）2、新课：1）等比数列的定义：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的？类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么？师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。公式的推导：（师生共同完成）若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：方法一：（累乘法）3）等比数列的性质：下面我们一起来探讨一下等比数列的性质通过上面的探讨，我们发觉等比数列和等差数列之间好像有着相像的地方，这为我们探讨等比数列的性质供应了一

24、条思路：我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。问题4：假如an是一个等差数列，它有哪些性质？（依据学生实际状况，可引导学生通过详细例子，找寻规律，如：3、例题巩固：例1、一个等比数列的其次项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值。答案：1458或128。例2、正项等比数列an中，a6a15+a9a12=30，则log15a1a2a3 a20 =_ 10 _。例3、已知一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，2n，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列cn，使得cn是一个公比为2的等比数列，若能请指出cn中的第k项是等差数列中的第几项？（本题为开放题

25、，没有唯一的答案，如对于cn：2，4，8，16，2n，则ck=2k=22k1，所以cn中的第k项是等差数列中的第2k1项。关键是对通项公式的理解）1、 小结：今日我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今日的学习我们不仅学到了关于等比数列的有关学问，更重要的是我们学会了由类比猜想证明的科学思维的过程。2、作业：P129：1，2，3思索题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，2n，中取出一些项：6，12，24，48，组成一个新的数列cn，cn是一个公比为2的等比数列，请指出cn中的第k项是等差数列中的第几项？教学设计说明：1、教学目标和重难点：首先作为等比数

26、列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必需要落实的；其次，数学教学除了要传授学问，更重要的是传授科学的探讨方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必定要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培育学生类比猜想证明的科学探讨方法是有利的。这也就成了本节课的重点。2、 教学设计过程：本节课主要从以下几个方面绽开：1）通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义；2）等比数列的通项公式的推导；3）等比数列的性质；有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧学问，另一方面使学生通过联想，为类

27、比地探究等比数列的定义、通项公式奠定基础。在类比得到等比数列的定义之后，再对几个详细的数列进行鉴别，旨在遵循“特别一般特别”的相识规律，使学生体会视察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培育学生应用学问的实力。在得到等比数列的定义之后，探究等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对学问的接受。通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和等比的相像性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。等比性质的探讨是本节课的高潮，通过类比关于例题设计：重学问的应用，具有开放性，为使学生更好的驾驭本节课的内容。