高一数学知识点梳理精品.docx

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1、高一数学知识点梳理高一数学学问点梳理1集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A=的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。常用的有列举法和描述法。1.列举法常用于表示有限集合，把集合中的全部元素一一列举出来写在大括号内这种表示集合的方法叫做列举法。1，2，3，2.描述法常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字符号或式子等描述出来写在大括号内这种表示集合的方法叫做描述法。x|P

2、(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于的正实数组成的集合表示为：x|03.图示法(venn图)为了形象表示集合，我们经常画一条封闭的曲线(或者说圆圈)，用它的内部表示一个集合。集合自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N_(2)非负整数集内解除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也解除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q=p/q|pZ，qN，且p，q互质(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实

3、数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律AB=BAAB=BA集合结合律(AB)C=A(BC)(AB)C=A(BC)集合安排律A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)集合德.摩根律集合Cu(AB)=CuACuBCu(AB)=CuACuB集合“容斥原理”在探讨集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。集合汲取律A(AB)=AA(AB)=A集合求补律ACuA=UACuA=设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)(A-C)A-(BC

4、)=(A-B)U(A-C)(BUC)=BC(BC)=BUC=EE=特别集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q高一数学学问点梳理2高一数学一次函数的公式和运用学问点梳理一、定义与定义式：自变量x和因变量有如下关系：=x+b则此时称是x的一次函数。特殊地，当b=0时，是x的正比例函数。即：=x（为常数，0）二、一次函数的性质：1.的改变值与对应的x的改变值成正比例，比值为即：=x+b（为随意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：1作法与图形：通过如

5、下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和轴的交点）2性质：（1）在一次函数上的随意一点P（x，），都满意等式：=x+b.（2）一次函数与轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/，0）正比例函数的图像总是过原点。3，b与函数图像所在象限：当0时，直线必通过一、三象限，随x的增大而增大；当0时，直线必通过二、四象限，随x的增大而减小。当b0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。特殊地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比

6、例函数的图像。这时，当0时，直线只通过一、三象限；当0时，直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，1）；B（x2，2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为=x+b.（2）因为在一次函数上的随意一点P（x，），都满意等式=x+b.所以可以列出2个方程：1=x1+b和2=x2+b（3）解这个二元一次方程，得到，b的值。（4）最终得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t肯定，距离s是速度v的一次函数。s=vt.2.当水池抽水速度f肯定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S.g=S-ft.六、常用

7、公式：（不全，希望有人补充）1.求函数图像的值：（1-2）/（x1-x2）2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与轴平行线段的中点：|1-2|/24.求随意线段的长：（x1-x2）2+（1-2）2（注：根号下（x1-x2）与（1-2）的平方和）高一数学学问点梳理31.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特别状况，不要遗忘了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽视是空集的状况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简洁命题与复合命题有什么区分?四种命题之间的相互关系是什么?如何推断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区分.6.求解与函数

8、有关的问题易忽视定义域优先的原则.7.推断函数奇偶性时，易忽视检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽视标注该函数的定义域.9.原函数在区间-a,a上单调递增，则肯定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不肯定单调.例如：.10.你娴熟地驾驭了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必需先求函数的定义域。13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?比较函数值的大小;解抽象函数不等式;求参数的范围(恒

9、成立问题).这几种基本应用你驾驭了吗?14.解对数函数问题时，你留意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需探讨15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用驾驭了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽视换元前后的等价性，易忽视参数的范围。17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否留意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?18.利用均值不等式求最值时，你是否留意到：“一正;二定;三等”.19.肯定值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应留意什

10、么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的留意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类探讨是关键”，留意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果肯定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必需留意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要留意“同号可倒”即ab0，a0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2、=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3、0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.