高升专数学知识点精选.docx

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1、高升专数学知识点高升专数学学问点1圆的方程1、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r；（2）一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求。确定一个圆须要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，须要求出D，E，F；另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。中学数学必修二学问点总结：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种状况：（1）设直

2、线，圆，圆心到l的距离为，则有；（2）过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程（3）过圆上一点的切线方程：圆（xa）2+（yb）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0a）（xa）+（y0b）（yb）=r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时

3、，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含；当时，为同心圆。留意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线4、空间点、直线、平面的位置关系公理1：假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是全部的点都在这个平面内。应用：推断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：公理2：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面和相交，交线是a，记作=a。符号语言：公理2的作用：它是判定两个平面相交的方法。它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。它可以推断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。公理3：经过不在

4、同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论：始终线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行空间直线与直线之间的位置关系异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线异面直线性质：既不平行，又不相交。异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0，90，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线相互垂直。求异面直线所成角步骤：A、利用

5、定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特别的位置，顶点选在特别的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角（7）等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。（8）空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内有多数个公共点。三种位置关系的符号表示：aa=Aa（9）平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；相交有一条公共直线。=b5、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。线线平行线面平行线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面

6、和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1）假如一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行面面平行），（2）假如在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理（1）假如两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行线面平行）（2）假如两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行线线平行）7、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：假如

7、两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线相互垂直。线面垂直：假如一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。平面和平面垂直：假如两个平面相交，所成的二面角（从一条直线动身的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（2）垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。性质定理：假如两个平面相互垂

8、直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。9、空间角问题（1）直线与直线所成的角两平行直线所成的角：规定为。两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。两条异面直线所成的角：过空间随意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。（2）直线和平面所成的角平面的平行线与平面所成的角：规定为。平面的垂线与平面所成的角：规定为。平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角

9、：“一作，二证，三计算”。在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，留意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（3）二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上随意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面假如所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；

10、反过来，假如两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角数学的学习方法1、养成良好的学习数学习惯。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。中学数学的良好习惯应是：多质疑、勤思索、好动手、重归纳、留意应用。学生在学习数学的过程中，要把老师所传授的学问翻译成为自己的特别语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、用心上课、刚好复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。2、刚好了解

11、、驾驭常用的数学思想和方法，学好中学数学，须要我们从数学思想与方法高度来驾驭它。中学数学学习要重点驾驭的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类探讨思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。3、逐步形成“以我为主”的学习模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获得的。学习数学就要主动主动地参加学习过程，养成实事求是的科学看法，独立思索、勇于探究的创新精神。4、记数学笔记，特殊是对概念理解的不同侧面和数学规律，老师在课堂中拓展的课外学问。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。中学数学学问点有哪些1、混淆命题

12、的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的推断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。2、忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特殊是带有字母参数的集合，事实上就隐含着对字母参数的一些要求。3、推断函数奇偶性忽视定义域致误推断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，假如不具备这个条件，函数肯定是非奇非偶函数。4、函数零点定理运用不当致误假如函数y=f（x）在区间a，b上的图像是一条连续的曲线

13、，并且有f（a）f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，但f（a）f（b）>0时，不能否定函数y=f（x）在（a，b）内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要留意这个问题。5、函数的单调区间理解不准致误在探讨函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、找寻解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，切忌运用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。6、三角函数的单调性推断致误对于函数y=Asin（x+）的单调性，当>0

14、时，由于内层函数u=x+是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全根据函数y=sin x的单调区间解决；但当<0时，内层函数u=x+是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再根据函数y=sinx的单调性解决，一般是依据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有肯定值的三角函数应当依据图像，从直观上进行推断。7、向量夹角范围不清致误解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些简单被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题胜利的关键，如当ab<0时，a与b的夹角不肯定为钝角，要留意=的状况。

15、8、忽视零向量致误零向量是向量中最特别的向量，规定零向量的长度为0，其方向是随意的，零向量与随意向量都共线。它在向量中的位置正照实数中0的位置一样，但有了它简单引起一些混淆，略微考虑不到就会出错，考生应赐予足够的重视。9、对数列的定义、性质理解错误等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数；一般地，有结论“若数列an的前n项和Sn=an2+bn+c（a，b，cR），则数列an为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中，Sm，S2mSm，S3mS2m（mNx）是等差数列。10、an与Sn关系不清致误在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n

16、=1，SnSn1，n2。这个关系对随意数列都是成立的，但要留意的是这个关系式是分段的，在n=1和n2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中常常出错的一个地方，在运用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。11、错位相减求和项处理不当致误错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n1项和为主的求和问题。这里最简单出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。12、不等式性质应用不当致误在运用不等

17、式的基本性质进行推理论证时肯定要精确，特殊是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，肯定要留意使其能够这样做的条件，假如忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误。13、数列中的最值错误数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要擅长从函数的观点相识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要留意把n=1和n2分开探讨，再看能不能统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要依据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定。14、不等式恒成立问题致误解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解，其中

18、的主要方法有数形结合法、变量分别法、主元法。通过最值产生结论。应留意恒成立与存在性问题的区分，如对随意xa，b都有f（x）g（x）成立，即f（x）g（x）0的恒成立问题，但对存在xa，b，使f（x）g（x）成立，则为存在性问题，即f（x）ming（x）max，应特殊留意两函数中的最大值与最小值的关系。15、忽视三视图中的实、虚线致误三视图是依据正投影原理进行绘制，严格根据“长对正，高平齐，宽相等”的规则去画，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，且分界线和可视轮廓线都用实线画出，不行见的轮廓线用虚线画出，这一点很简单疏忽。16、面积体积计算转化不敏捷致误面积、体积的计算既须要学生

19、有扎实的基础学问，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要题型。因此要娴熟驾驭以下几种常用的思想方法。（1）还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法。（2）割补法：求不规则图形面积或几何体体积时常用。（3）等积变换法：充分利用三棱锥的随意一个面都可作为底面的特点，敏捷求解三棱锥的体积。（4）截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行分析求解。17、忽视基本不等式应用条件致误利用基本不等式a+b2ab以及变式aba+b22等求函数的最值时，务必留意a，b为正数（或a，b非负），ab或a+b其中之一应是定值，特殊要留意等号成立的条件。对形如y=ax+bx（a，b&g

20、t;0）的函数，在应用基本不等式求函数最值时，肯定要留意ax，bx的符号，必要时要进行分类探讨，另外要留意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到。高升专数学学问点2一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面对量、不等式、立体几何等九大章节主要是考函数和导数，因为这是整个中学阶段中最核心的部分，这部分里还重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;其次是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析。二、平面对量和三角函数对于这部分学问重点考察三个方面：是划减与求值，第一，重点驾驭公式和五组基本公式;其次，驾驭三角函数

21、的图像和性质，这里重点驾驭正弦函数和余弦函数的性质;第三，正弦定理和余弦定理来解三角形，这方面难度并不大。三、数列数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。四、空间向量和立体几何在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。五、概率和统计概率和统计主要属于数学应用问题的范畴，须要驾驭几个方面：等可能的概率;事务;独立事务和独立重复事务发生的概率。六、解析几何这部分内容说起来简单做起来难，须要驾驭几类问题，第一类直线和曲线的位置关系，要驾驭它的通法;其次类动点问题;第三类是弦长问题;第四类是对称问题;第五类重点问题，这类题往往觉得有思路却没有一个清楚的答案，但须要要驾驭比较好的算法，

22、来提高做题的精确度。七、压轴题同学们在最终的备考复习中，还应当把重点放在不等式计算的方法中，难度虽然很大，但是也切忌在试卷中留空白，平常多做些压轴题真题，争取能解题就解题，能思索就思索。高升专数学学问点3中学数学复习的五大要点分析一、端正看法，切忌浮躁，忌急于求成在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个特别普遍的现象。主要表现为平常复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为：(1)对复习的学问点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础学问点的挖掘，数学老师肯定都会反复强调基础的重要性。假如不重视对学问点的系统化分析，不能构成一个整体的学问网络构架，

23、自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深化理解高考典型例题的思维方法。(2)复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清楚，而思维不清楚就会促使复习没有效率。建议大家在起先一个学科的复习之前，先静下心来仔细想一想接下来须要复习哪一块儿，须要做多少事情，然后仔细去做，同时须要很高的留意力，只有这样才会有很好的效果。(3)在第一轮复习阶段，学习的重心应当转移到基础复习上来。因此，建议广阔同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，肯定要静下心来，仔细的揣摩每个学问点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。二、注意教材、注意基础，忌盲目做题要把书本中的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目

24、做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了”，最终把缘由简洁的归结为马虎，从而忽视了对基本概念的驾驭，对基本结论和公式的记忆及基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成果与心理感觉的偏差。可见，数学的基本概念、定义、公式，数学学问点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。不妨以既是重点也是难点的函数部分为例，就必需驾驭函数的概念，建立函数关系式，驾驭定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，学会利用图像即数形结合。三、抓薄弱环节，做好复习的针对性，忌无安排每个同学在数学学习上遇到的问

25、题有共同点，更有不同点。在复习课上，老师只能针对性去解决共同点，而同学们自己的个别问题则须要通过自己的思索，与同学们的探讨，并向老师提问来解决问题，我们提倡同学多问老师，要敢于问。每个同学必需了解自己驾驭了什么，还有哪些问题没有解决，要明确只有把漏洞一一补上才能提高。复习的过程，实质就是解决问题的过程，问题解决了，复习的效果就实现了。同时，也请同学们留意：在你问问题之前先经过自己思索，不要把不经过思索的问题就干脆去问，因为这并不能起到更大作用。高三的复习肯定是有安排、有目标的，所以千万不要盲目做题。第一轮复习特别具有针对性，对于全部学问点的地毯式轰炸，肯定要做到不缺不漏。因此，仅靠简洁做题是达

26、不到一轮复习应当具有的效果。而且盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的状况下肯定要回来课本，留意教材上最清楚的概念与原理，注意对学问点运用方法的总结。四、在平常做题中要养成良好的解题习惯，忌不思1.树立信念，养成良好的运算习惯。部分同学平常学习过程中自信念不足，做作业时免不了相互对答案，也不仔细找出错误缘由并加以改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平常都以为是马虎，其实这就是一种特别不好的习惯，必需在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平常解题中存在的详细问题，逐题找出缘由，看其是行为习惯方面的缘由，还是学问方面的缺陷，再有针对性加以解决。必

27、要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。2.做好解题后的开拓引申，培育一题多解和举一反三的实力。解题实力的培育可以从一题多解和举一反三中得到提高，因而解完题后，须要再回味和引申，它包括对解题方法的开拓引申，即一道数学题从不同的角度去考虑去分析，可以有不同的思路，不同的解法。考虑的愈广泛愈深刻，获得的思路愈广袤，解法愈多样;及对题目做开拓引申，引申出新题和新解法，有利于培育同学们的发散思维，激发创建精神，提高解题实力：(1)把题目条件开拓引申。把特别条件一般化;把一般条件特别化;把特别条件和一般条件交替改变。(2)把题目结论开拓引申。(3)把题型开拓引申，同一个题目，给出不同的

28、提法，可以变成不同的题型。俗称为“一题多变”但其解法仍类似，按其解法而言，这些题又可称为“多题一解”或“一法多用”。3.提高解题速度，驾驭解题技巧。提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的奇妙与简捷;二是对常规解法的驾驭是否达到高度的娴熟程度。五、学会总结、归纳，训练到位，忌题量不足我在暑期上课的时候发觉，许多同学都是一看到题目就起先做题，这也是一轮复习应当避开的地方。做题假如不注意思路的分析，学问点的运用，效果可想而知。因此建议同学们在做题前要把老师上课时复习的学问再回顾一下，梳理学问体系，回顾各个学问点，对所学的学问结构要有一个完整清晰的相识，仔细分析题目考查的学问，思想，以及方法，还要

29、学会总结归纳不留下任何学问的盲点，在一轮复习中要留意对各个学问点的细化。这个过程不须要很长的时间，而且到了后续阶段会越来越娴熟。因此，养成良好的做题习惯，有助于训练自己的解题思维，提高自己的解题实力。实践出真知，足够的题量是把理论转化为实力的一种保障，在足够的题目的练习下不仅可以更扎实的驾驭学问点，还可以更深化的了解学问点，避开出现“会而不对、对而不全”的现象。由于高考依旧是以做题为主，所以解题实力是高考分数的一个干脆反映，尤其是数学试题。而解题实力不是三两道题就能提升的，而是要大量的反复的训练、仔细细致的推敲才会有较大的提升。有句话说的好，“量变导致质变”，因此，同学们在每章复习的时候，肯定

30、要做足够的题，才能够充分的理解这一章的内容，才能够做到对这一章学问点的娴熟运用。但是，大量训练肯定不是题海战术。因为针对每章节做题都有目标，同时做题训练都须要不断的总结，既要横向总结，也要纵向深化。只要在每章节做题做到肯定程度的时候都能感觉到这一章的学问点有哪些，典型题型有哪些，方法和技巧有哪些，换句话说，假如随机抽取一些近几年关于这一章的高考题都会做，那我认为就可以了。中学数学学问点归纳1.必修课程由5个模块组成：必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数(三角函数)、平面对量、

31、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上全部的学问点是全部中学生必需驾驭的，而且要懂得运用。选修课程分为4个系列：系列1：2个模块选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2:3个模块选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例选修4-1：几何证明选讲选修4-4：坐标系与参数方程选修4-5：不等式选讲2.重难点及其考点：重点：函数，数列，三角函数，平面对量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：

32、函数，圆锥曲线高考相关考点：1.集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件2.函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用3.数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和4.三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用5.平面对量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用6.不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、肯定值不等式(常常出现在大题的选做题里)、不等式的应用7.直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位

33、置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系8.圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用9.直线、平面、简洁几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量10.排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用11.概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布12.导数：导数的概念、求导、导数的应用13.复数：复数的概念与运算高三数学重要学问点总结考点一：集合与简易逻辑集合部分一般以选择题出现，属简单题。重点考查集合间关系的理解和相识。近年的试题加强了对集合计算化简实力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维实力。在解决这些

34、问题时，要留意利用几何的直观性，并注意集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中干脆考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的推断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。考点二：函数与导数函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简洁应用，如求函数的单调区间、极值与最

35、值等，通常以客观题的形式出现，属于简单题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。考点三：三角函数与平面对量一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面对量有关概念及运算等，另一道对三角学问点的补充。大题中假如没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面对量为主的试题，要留意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面对量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等

36、结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.考点四：数列与不等式不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简洁线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的敏捷应用，一道解答题大多凸显以数列学问为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的实力，它们都属于中、高档题目.考点五：立体几何与空间向量一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向

37、量证明线面平行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中，一般有12个客观题和一个解答题，多为中档题。考点六：解析几何一般有12个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，常常与平面对量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。考点七：算法复数推理与证明高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列学问的网络交汇命题是考查的主流

38、.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问.高升专数学学问点41.数列的定义按肯定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.(1)从数列定义可以看出，数列的数是按肯定次序排列的，假如组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必需不同，因此，在同一数列中可以出现多个相

39、同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，构成数列：-1，1，-1，1，.(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.(5)次序对于数列来讲是非常重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，明显数列与数集有本质的区分.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而2，3，4，5，6中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类(1)依据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有

40、穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，2n-1表示有穷数列，假如把数列写成1，3，5，7，9，或1，3，5，7，9，2n-1，它就表示无穷数列.(2)根据项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摇摆数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按肯定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不肯定是的，仅仅知

41、道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4。高升专数学学问点5高考数学解答题部分主要考查七大主干学问：第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。其次，平面对量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。第六，空间位置关系的

42、定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。高考对数学基础学问的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是胜利解题的关键。针对数学高考强调对基础学问与基本技能的考查我们肯定要全面、系统地复习中学数学的基础学问，正确理解基本概念，正确驾驭定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。对数学思想和方法的考查是对数学学问在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学学问相结合。对数学实力的考查，强调“以实力立意”，就是以数学学问为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对学问的理解和应用，尤其是综合和

43、敏捷的应用，全部数学考试最终落在解题上。考纲对数学思维实力、运算实力、空间想象实力以及实践实力和创新意识都提出了非常明确的考查要求，而解题训练是提高实力的必要途径，所以高考复习必需把解题训练落到实处。训练的内容必需依据考纲的要求细心选题，始终紧扣基础学问，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的相识，真正做到解一题，会一类。在接近高考的数学复习中，考生们更应当从三个层面上整体把握，同步推动。1.学问层面也就是对每个章节、每个学问点的再相识、再记忆、再应用。数学高考内容选修加必修，可归纳为12个章节，75个学问点细化为160个小学问点，而这些学问点又是犬牙交错，相互关

44、联，是“你中有我，我中有你”的。考生们在清理这些学问点时，首先是点点必记，不行遗漏。再是建立相关联的网络，做到取自一点，连成一线，使之横竖纵横都逐个、逐级并网连遍，从而坚固记忆、敏捷运用。2.实力层面从学问点的驾驭到解题实力的形成，是综合，更是飞跃，将学问点的内容转化为高强的数学实力，这要通过大量练习，通过大脑思维、再思维，从而沉淀而得到数学思想的精华，就是数学解题实力。我们通常说的解题实力、计算实力、转化问题的实力、阅读理解题意的实力等等，都来自于千锤百炼的解题之中。3.创新层面数学解题要创新，首先是思想创新，我们称之为“函数的思想”、“探讨的方法”。函数是中学数学的主线，我们可以用函数的思

45、想去分析一切数学问题，从初等数学到高等数学、从图形问题到运算问题、从高散型到连续型、从指数与对数、从微分与积分等等，这一切都要突出函数的思想;另外，现在的高考题经常用增加题目中参数的方法来提高题目的难度，用于区分学生之间解题实力的差异。我们经常应对参数的策略点是消去参数，化未知为已知;或探讨参数，分类找出参数的含义;或分别参数，将参数问题化成函数问题，使问题迎刃而解。这些，我称之为解题创新之举。还有一类数学解题中的创新，是代换，构造新函数新图形等等，俗称代换法、构造法，这里有更大的思维跨越，在解题的某一阶段有时出现山穷水尽，无计可施时，用代换与构造，就会使思路豁然开朗、柳暗花明、思路顺畅、解答美丽，体现数学之美。常见的代换有变量代换，三角代换，整体代换;常用的构造有构造函数、构造图形、构造数列、构造不等式、构造相关模型等等。总之，数学是一门规律性强、逻辑结构严密的学科，它有规律、有模型、有式子、有图形，只要我们驾驭了它的规律、看清了模型、了解了式子、记住了图形，数学就会变成一门简洁而好玩的科学。这种战略上的亵渎与战术上的重视，将会使考生们超常发挥，取得优异的成果。高等数学学习方法养成良好的学习数学习惯多质疑、勤思索、好动手、重归纳、留意应用。学生在学习数学的过程中，要把老师所传授的学问翻译成为自己的特别语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯