高二数学知识点归纳精编.docx

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1、高二数学知识点归纳高二数学学问点归纳1定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。范围：倾斜角的取值范围是00时(0，90)k0）的图象与零点的关系三二分法对于在区间a，b上连绵不断且f（a）f（b）;0a;b，a-b=0a=b，a-b;bb(2) a;b，b;ca;c (传递性)(3) a;ba+c;b+c (cR)(4) c;0时，a;bac;bcc;bac运算性质有：(1) a;b，c;da+c;b+d.(2) a;b;0，c;d;0ac;bd.(3) a;b;0an;bn (nN，n;1)。(4) a;b;0;(n

2、N，n;1)。应留意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件动身施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：(1)依据给定的不等式条件，利用不等式的性质，推断不等式能否成立。(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，推断实数值的大小。(3)利用不等式的性质，推断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。人教版高二数学下册学问结构：1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式重点：通过探究和探讨沟通，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并了解它们的

3、内在联系。难点：两角差的余弦公式的探究和证明。2.简洁的三角恒等变换重点：驾驭三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点.难点：公式的敏捷应用.三角函数几点说明：1.对弧长公式只要求了解，会进行简洁应用，不必在应用方面加深.2.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，娴熟配角和sin和cos的计算.3.已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展.4.娴熟驾驭函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称点、特别点和最值.5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆.6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式高二数学学问点归纳8分层抽样一、分层抽样（类型抽样）：

4、先将总体中的全部单位根据某种特征或标记（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采纳简洁随机抽样或系用抽样的方法抽取一个子样本，最终，将这些子样本合起来构成总体的样本。两种方法：1、先以分层变量将总体划分为若干层，再根据各层在总体中的比例从各层中抽取。2、先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的依次整齐排列，最终用系统抽样的方法抽取样本。二、分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，全部的样本进而代表总体。分层标准：（1）以调查所要分析和探讨的主要变量或相关的变量作为分层的标准。（2）以保证各层内部

5、同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。三、分层的比例问题：（1）按比例分层抽样：依据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。（2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会特别少，此时采纳该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行特地探讨或进行相互比较。假如要用样本资料推断总体时，则须要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据复原到总体中各层实际的比例结构。高二数学学问点归纳91、解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式、(2)解一元二次不等式、(3)可以化为一元

6、一次或一元二次不等式的不等式、解一元高次不等式;解分式不等式;解无理不等式;解指数不等式;解对数不等式;解带肯定值的不等式;解不等式组、2、解不等式时应特殊留意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质、(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性、(3)留意代数式中未知数的取值范围、3、不等式的同解性(5)|f(x)|g(x)与f(x)g(x)或f(x)1时，af(x)ag(x)与f(x)g(x)同解，当0ag(x)与f(x)高二数学学问点归纳10一、集合、简易逻辑（14课时，8个）1、集合；2、子集；3、补集；4、交集；5、并集；6、逻辑连结词；7、四种命题；8、充要条件。二、函数（3

7、0课时，12个）1、映射；2、函数；3、函数的单调性；4、反函数；5、互为反函数的函数图象间的关系；6、指数概念的扩充；7、有理指数幂的运算；8、指数函数；9、对数；10、对数的运算性质；11、对数函数。12、函数的应用举例。三、数列（12课时，5个）1、数列；2、等差数列及其通项公式；3、等差数列前n项和公式；4、等比数列及其通顶公式；5、等比数列前n项和公式。四、三角函数（46课时，17个）1、角的概念的推广；2、弧度制；3、随意角的三角函数；4、单位圆中的三角函数线；5、同角三角函数的基本关系式；6、正弦、余弦的诱导公式；7、两角和与差的正弦、余弦、正切；8、二倍角的正弦、余弦、正切；9

8、、正弦函数、余弦函数的图象和性质；10、周期函数；11、函数的奇偶性；12、函数的图象；13、正切函数的图象和性质；14、已知三角函数值求角；15、正弦定理；16、余弦定理；17、斜三角形解法举例。五、平面对量（12课时，8个）1、向量；2、向量的加法与减法；3、实数与向量的积；4、平面对量的坐标表示；5、线段的定比分点；6、平面对量的数量积；7、平面两点间的距离；8、平移。六、不等式（22课时，5个）1、不等式；2、不等式的基本性质；3、不等式的证明；4、不等式的解法；5、含肯定值的不等式。七、直线和圆的方程（22课时，12个）1、直线的倾斜角和斜率；2、直线方程的点斜式和两点式；3、直线方

9、程的一般式；4、两条直线平行与垂直的条件；5、两条直线的交角；6、点到直线的距离；7、用二元一次不等式表示平面区域；8、简洁线性规划问题；9、曲线与方程的概念；10、由已知条件列出曲线方程；11、圆的标准方程和一般方程；12、圆的参数方程。高二数学学问点归纳11一、随机事务主要驾驭好（三四五）（1）事务的三种运算：并（和）、交（积）、差；留意差AB可以表示成A与B的逆的积。（2）四种运算律：交换律、结合律、安排律、德莫根律。（3）事务的五种关系：包含、相等、互斥（互不相容）、对立、相互独立。二、概率定义（1）统计定义：频率稳定在一个数旁边，这个数称为事务的概率；（2）古典定义：要求样本空间只有

10、有限个基本领件，每个基本领件出现的可能性相等，则事务A所含基本领件个数与样本空间所含基本领件个数的比称为事务的古典概率；（3）几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事务A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算；（4）公理化定义：满意三条公理的任何从样本空间的子集集合到0，1的映射。三、概率性质与公式（1）加法公式：P（A+B）=p（A）+P（B）P（AB），特殊地，假如A与B互不相容，则P（A+B）=P（A）+P（B）；（2）差：P（AB）=P（A）P（AB），特殊地，假如B包含于A，则P（AB）

11、=P（A）P（B）；（3）乘法公式：P（AB）=P（A）P（B|A）或P（AB）=P（A|B）P（B），特殊地，假如A与B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）；（4）全概率公式：P（B）=P（Ai）P（B|Ai）。它是由因求果，贝叶斯公式：P（Aj|B）=P（Aj）P（B|Aj）/P（Ai）P（B|Ai）。它是由果索因；假如一个事务B可以在多种情形（缘由）A1，A2，.，An下发生，则用全概率公式求B发生的概率；假如事务B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式。（5）二项概率公式：Pn（k）=C（n，k）pk（1p）（nk），k=0，1，2，.，n。当一个问题可以看成n重贝努力

12、试验（三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立）时，要考虑二项概率公式。高二数学学问点归纳12常用逻辑用语:1、四种命题:原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若p则q;逆否命题:若q则p注:1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。推断命题真假时留意转化。2、留意命题的否定与否命题的区分:命题否定形式是;否命题是.命题“或”的否定是“且”;“且”的否定是“或”.3、逻辑联结词:且(and):命题形式pq;pqpqpqp或(or):命题形式pq;真真真真假非(not):命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;

13、“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件。5、全称命题与特称命题:短语“全部”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号表示。含有全体量词的命题,叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题。高二数学学问点归纳13抛物线的性质：1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。特殊地，当

14、b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2、抛物线有一个顶点P，坐标为P（b/2a，（4acb2）/4a）当b/2a=0时，P在y轴上；当=b24ac=0时，P在x轴上。3、二次项系数a确定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口；当a0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。=b24ac0）上一点P（x0，y0）到焦点F？p2，0的距离|PF|=x0+p2、求抛物线方程的方法：（1）定义法：依据条件确定动点满意的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程。（2）待定系数法：依据条件设出标准方程，再确

15、定参数p的值，这里要留意抛物线标准方程有四种形式。从简洁化角度动身，焦点在x轴的，设为y2=ax（a0），焦点在y轴的，设为x2=by（b0）。高二数学学问点归纳141、不等式证明的依据（2）不等式的性质（略）（3）重要不等式：|a|0；a20；（ab）20（a、bR）a2+b22ab（a、bR，当且仅当a=b时取“=”号）2、不等式的证明方法（1）比较法：要证明ab（a0（ab0），这种证明不等式的方法叫做比较法。用比较法证明不等式的步骤是：作差变形推断符号。（2）综合法：从已知条件动身，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法。（3）分

16、析法：从欲证的不等式动身，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已推断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法。证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等。高二数学学问点归纳151若等差数列an的前n项和为Sn，且a2+a3=6，则S4的值为()A.12B.11C.10D.92设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1?11,a4?a6?6,则当Sn取最小值时,n等于()A.6B.7C.8D.93记等差数列的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则该数列的公差d?()A、2B、3C、6D、74等差数列an中，a3?a4?a5?84,a9?73.求数列an的通项公式及Sn