09-16年上海长宁区数学一模考点汇编及试卷.docx

《09-16年上海长宁区数学一模考点汇编及试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《09-16年上海长宁区数学一模考点汇编及试卷.docx（165页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2009-2016 年上海市长宁区中考数学一模试卷2009 年上海市长宁区中考数学一模试卷2010 年上海长宁区中考一模试卷选择题题号考察知识点考察知识点1锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义2二次函数图象与几何变换相似三角形的判定与性质；比例的性质3解直角三角形的应用-坡度坡角问题二次函数的最值4平行线分线段成比例二次函数图象与系数的关系5平面向量平面向量6坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理相似三角形的判定与性质填空题7二次函数的性质比例线段8黄金分割比例线段9二次函数图象上点的坐标特征二次函数的定义10相似三角形的判定与性质二次函数图象与几何变换11平面向量；三角形的重心二次函数图象与几何

2、变换12相似三角形的判定与性质二次函数的性质13切线的性质；勾股定理平面向量；三角形中位线定理14垂径定理；三角形中位线定理锐角三角函数的定义15相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质相似三角形的性质16相似三角形的判定与性质三角形的重心17锐角三角函数的定义；垂径定理；圆周角定理解直角三角形的应用-仰角俯角问题18梯形；相似三角形的判定与性质解直角三角形解答题19特殊角的三角函数值平面向量20二次函数的性质/21相似三角形的判定平行线分线段成比例；平行四边形的性质22待定系数法求二次函数解析式解直角三角形的应用-坡度坡角问题23相似三角形的判定；梯形；锐角三角函数的定义相似三角形的判定与性

3、质；勾股定理24解直角三角形的应用-仰角俯角问题二次函数综合题25切线的判定、三角函数平行线的判定；相似三角形的判定与性质2011 年上海市长宁区中考数学一模试卷2012 年上海市长宁区中考数学一模试卷题号考察知识点考察知识点选择题1特殊角的三角函数值；等腰直角三角形平行线分线段成比例2特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值3二次函数的性质三角形中位线定理4点与圆的位置关系二次函数的性质5二次函数的图象；一次函数的图象相似三角形的判定；勾股定理6相切两圆的性质；圆的认识；垂径定理；命题与定理解直角三角形的应用-仰角俯角问题填空题7等边三角形的性质比例线段8平面向量比例的性质9相似三角形的性质平面

4、向量10坐标与图形性质；锐角三角函数的定义解直角三角形的应用-坡度坡角问题11二次函数图象与几何变换平面向量12相似三角形的判定与性质；菱形的性质三角形的重心；三角形的面积13解直角三角形的应用-坡度坡角问题抛物线与 x 轴的交点14二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与几何变换；二次函数图象上点的坐标特征15圆心角、弧、弦的关系；勾股定理黄金分割；平行线分线段成比例16正多边形和圆垂径定理；勾股定理17相切两圆的性质相似三角形的判定18三角形的重心；相似三角形的判定与性质等腰梯形的性质解答题19平面向量特殊角的三角函数值20相似三角形的判定与性质平面向量21垂径定理圆心角、弧、弦的关系；垂

5、径定理22二次函数综合题；三角形的面积；相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法23平面向量解直角三角形的应用24解直角三角形的应用-方向角问题相似三角形的判定与性质；矩形的性质25二次函数综合题二次函数综合题；二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；旋转的性质2013 年上海市长宁区中考数学一模试卷2014 年上海市长宁区中考数学一模试卷题号考察知识点考察知识点选择题1锐角三角函数的定义圆的认识2平面向量平面向量3垂径定理；菱形的判定二次函数的性质4二次函数的性质二次函数图象与几何变换5相似三角形的判定与性质；等边三角形的

6、性质锐角三角函数的定义6二次函数的图象；一次函数的图象平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质填空题7比例的性质相似三角形的性质8相似三角形的性质平行线分线段成比例9三角形的重心二次函数的三种形式10二次函数图象与几何变换相切两圆的性质11二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征12旋转对称图形二次函数的性质13垂径定理；勾股定理点与圆的位置关系；坐标与图形性质14解直角三角形的应用-坡度坡角问题函数关系式15圆与圆的位置关系三角形的重心16相似三角形的判定与性质解直角三角形的应用-坡度坡角问题17翻折变换（折叠问题）；特殊角的三角函数值二次函数图象上点的坐标特征18二次函数的性质相似三角形的

7、性质；等边三角形的性质解答题19特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值20平面向量平面向量21等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定切线的性质；三角形中位线定理22垂径定理的应用；勾股定理解直角三角形的应用-仰角俯角问题23三角形的内切圆与内心相似三角形的判定与性质24二次函数综合题二次函数综合题25相似形综合题相似形综合题2015 年上海市长宁区中考数学一模试卷2016 年上海市长宁区中考数学一模试卷题号考察知识点考察知识点选择题1相似三角形的性质相似三角形的性质2锐角三角函数的定义平行线分线段成比例3相似三角形的判定特殊角的三角函数值4圆与圆的位置关系特殊角的三角函数值5二

8、次函数的性质圆与圆的位置关系6动点问题的函数图象二次函数图象与几何变换填空题7比例线段二次函数的性质8平面向量二次函数的性质9点与圆的位置关系；坐标与图形性质待定系数法求二次函数解析式10直线与圆的位置关系二次函数图象上点的坐标特征11二次函数的性质轴对称的性质；圆的认识12二次函数图象与几何变换垂径定理；勾股定理13二次函数图象上点的坐标特征圆周角定理；垂径定理；锐角三角函数的定义14二次函数的性质；二次函数的定义解直角三角形的应用-方向角问题15根据实际问题列二次函数关系式平面向量16解直角三角形的应用-坡度坡角问题相似三角形的判定与性质17三角形的重心黄金分割18旋转的性质翻折变换（折叠

9、问题）；正方形的性质解答题19特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂平面向量20平面向量特殊角的三角函数值21垂径定理；等腰三角形的判定相似三角形的判定与性质22相似三角形的判定与性质；正方形的性质切线的性质23解直角三角形的应用解直角三角形的应用24二次函数综合题；正方形的判定与性质二次函数综合题25相似形综合题；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值四边形综合题2009 年上海市长宁区中考数学一模试卷一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1（4 分）在 RtABC 中，已知C=90，AC=4，BC=3，则 cosA 等于

10、（）A B C D2（4 分）二次函数 y=x2 的图象向上平移 2 个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）Ay=x22 By=（x2）2 Cy=x2+2Dy=（x+2）23（4 分）如图，已知一坡面的坡度 i=1：，则坡角为（）A15 B20C30D454（4 分）如图，直线 l1l2l3，另两条直线分别交 l1、l2、l3 于点 A、B、C 及点 D、E、F，且 AB=3，DE=4，EF=2，则（）ABC：DE=1：2BBC：DE=2：3 CBCDE=8 DBCDE=65（4 分）已知非零向量和单位向量，则下列等式中正确的是（）A C=6（4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第

11、一象限，P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M（0，2），N（0，8）两点，则点 P 的坐标是（）A（5，3） B（3，5） C（5，4） D（4，5）二、填空题（共 12 小题，满分 51 分）7（4 分）已知抛物线 y=ax2+x1 的对称轴在 y 轴的右边，则这个抛物线的开口方向是向 8（4 分）已知线段 AB=1，C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACCB，则 AC 的长度为 9（5 分）二次函数 y=a（x1）2+bx+c（a0）的图象经过原点的条件是 10（4 分）如图所示，在ABC 与DBE 中，=，且ABC 和BDE 周长 之差为 10cm，则ABC 的周长为 cm1

12、1（4 分）已知 G 是ABC 的重心，设，用向量表示向量，则= 12（5 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，若 AD=1，BD=4，则 CD= 13（4 分）已知 P 为O 外一点，PA 切O 于点 A，PO 交O 于点 B，若 PA=6，BP=4，那么O 的半径为 14（4 分）如图，点 A，B 是O 上两点，AB=10，点 P 是O 上的动点（P 与 A，B 不重合），连接 AP，PB，过点 O 分别作 OEAP 于 E，OFPB 于 F，则 EF= 15（5 分）已知：平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，在直线 AD 上截取 AF=2FD，E

13、F 交 AC 于 G，= 16（4 分）如图，D，E 分别是ABC 的边 CA、BA 的延长线上的点，请你添加一个条件，使ADE 与ABC 相似你添加的条件是 17（4 分）如图，已知 AB 是O 的直径，CD 是弦，且 CDAB，AC=8，BC=6则 sinABD= 18（4 分）如图，梯形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC、BD 相交于 O，下面四个结论：AODBOC；SDOC：SBOA=DC：AB；AOBCOD；SAOD=SBOC，其中结论始终正确的序号是 三、解答题（共 7 小题，满分 78 分）19（10 分）计算：20（10 分）已知抛物线 y=2x2mx+3，且当 x3 时，

14、y 随 x 的增大而增大，当 x3 时，y随 x 的增大而减小请用配方法求抛物线的顶点坐标21（10 分）如图，点 O 是ABC 的垂心（垂心即三角形三条高所在直线的交点），连接AO 交 CB 的延长线于点 D，连接 CO 交 AB 的延长线于点 E，连接 DE求证：ODE OCA22（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴负半轴，点 B 在 x 轴正半轴，与 y 轴交于点 C，且 tanACO=，CO=BO，AB=3，求这条抛物线的函数解析式23（12 分）如图，梯形 ABCD 中，已知 ADBC，A=90

15、，AB=7，AD=2，（1）求 BC 的长；（2）试在边 AB 上确定点 P 的位置，使PADPBC24（12 分）如图，已知某小区的两幢 10 层住宅楼间的距离为 AC=30 m，由地面向上依次为第 1 层、第 2 层、第 10 层，每层高度为 3 m假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为（1）用含的式子表示 h（不必指出的取值范围）；（2）当=30时，甲楼楼顶 B 点的影子落在乙楼的第几层？若每小时增加 15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？25（14 分）如图，已知：在直角坐标系中点 E 从 O 点出发，以 1 个单位/秒的速度沿 x轴正方向运动

16、，点 F 从 O 点出发，以 2 个单位/秒的速度沿 y 轴正方向运动B（4，2），以BE 为直径作O1（1）若点 E、F 同时出发，设线段 EF 与线段 OB 交于点 G，试判断点 G 与O1 的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，连接 FB，几秒时 FB 与O1 相切？（3）若点 E 提前 2 秒出发，点 F 再出发当点 F 出发后，点 E 在 A 点的左侧时，设 BAx 轴于点 A，连接 AF 交O1 于点 P，试问 APAF 的值是否会发生变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请求其值的变化范围2009 年上海市长宁区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共

17、6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1（4 分）（2009长宁区一模）在 RtABC 中，已知C=90，AC=4，BC=3，则 cosA 等于（）A B C D【考点】锐角三角函数的定义【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解【解答】解：在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5cosA= 故选 C【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边2（4 分）（2005浙江）二次函数 y=x2 的图象向上平移 2 个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）Ay=x22 By=（x2）2 Cy=x2+2Dy=（x+2

18、）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】由抛物线平移不改变 a 的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移 2 个单位，那么新抛物线的顶点为：（0，2）可设新抛物线的解析式为 y=（xh）2+k，代入得 y=x2+2故选 C【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标3（4 分）（2005芜湖）如图，已知一坡面的坡度 i=1：，则坡角为（）A15 B20C30D45【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】坡度即为坡角的正切值【解答】解：tan=1：，坡角为 30 故选 C【点评】此题

19、主要考查学生对坡度坡角的理解及运用4（4 分）（2007襄阳）如图，直线 l1l2l3，另两条直线分别交 l1、l2、l3 于点 A、B、C及点 D、E、F，且 AB=3，DE=4，EF=2，则（）ABC：DE=1：2BBC：DE=2：3 CBCDE=8 DBCDE=6【考点】平行线分线段成比例【分析】易知直线 l1l2l3，根据平行线分线段成比例定理对各选项分析即可【解答】解 AB=3，DE=4，EF=2BCDE=ABEF=6故选 D【点评】本题考查平行线分线段成比例定理的运用5（4 分）（2009长宁区一模）已知非零向量和单位向量，则下列等式中正确的是（）A C=【考点】*平面向量【分析】

20、单位向量是指模等于 1 的向量由于是非零向量，单位向量具有确定的方向 一个非零向量除以它的模，可得与其方向相同的单位向量单位向量有无数个；不同的单位向量，是指它们的方向不同【解答】解：A、题中的单位向 并无确定的方向， 除 的模，只能得出 方向相 同的单位向量，故本选项错误；B、同 除 的模，只能得出 方向相同的单位向量，而题中的单位向量并无确定的 方向，故本选项错误；C 是单位向量，所以其模为 1，即与向的积仍为向 ，故本选项正确；D、一个非零向量除以它的模，可得与其方向相同的单位向量，题 与方向并不一定相 同，故本选项错误故选 C【点评】本题主要考查了平面向量的模与向量的一些基础知识，应熟

21、练掌握6（4 分）（2010大田县）如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M（0，2），N（0，8）两点，则点 P 的坐标是（）A（5，3） B（3，5） C（5，4） D（4，5）【考点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理【分析】根据已知条件，纵坐标易求；再根据切割线定理即 OQ2=OMON 求 OQ 可得横坐标【解答】解：过点 P 作 PDMN 于 D，连接 PQP 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M（0，2），N（0，8）两点，OM=2，NO=8，NM=6，PDNM，DM=3OD=5，OQ2=OMON=28=16，OQ=4PD=

22、4，PQ=OD=3+2=5即点 P 的坐标是（4，5）故选 D【点评】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度中等的综合题，关 键是根据垂径定理确定点 P 的纵坐标，利用切割线定理确定横坐标二、填空题（共 12 小题，满分 51 分）7（4 分）（2009长宁区一模）已知抛物线 y=ax2+x1 的对称轴在 y 轴的右边，则这个抛物线的开口方向是向 下【考点】二次函数的性质【分析】根据对称轴公式，对称轴的位置判断 a 的符号，从而得出抛物线的开口方向【解答】解：因为抛物线 y=ax2+x1 的对称轴在 y 轴的右边， 所以，对称轴 0，即 a0，所以，抛物线开口向下【点评】抛物

23、线的对称轴与解析式的二次项、一次项系数有关，根据对称轴的位置可判断二 次项系数的符号8（4 分）（2009长宁区一模）已知线段 AB=1，C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACCB，则 AC 的长度为 【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割点的定义，知 AC 是较短线段；则 =【解答】解：由于 C 为线段 AB=1 的黄金分割点， 且 ACCB，则 AC=1= 故本题答案为：【点评】理解黄金分割点的概念熟记黄金比的值进行计算9（5 分）（2007黄石）二次函数y=（ax1）2+bx+（ca0）的图象经过原点的条件是 a+c=0【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】利用二次函数图象经过原点即

24、是 x=0 时 y=0【解答】解：二次函数 y=a（x1）2+bx+c（a0），x 和 y 的值同时为 00=a1+c 即 a+c=0【点评】考查二次函数图象上点的坐标特征10（4 分）（2009长宁区一模）如图所示，在ABC 与DBE 中，=，且ABC 和BDE 周长之差为 10cm，则ABC 的周长为 25cm【考点】相似三角形的判定与性质【分析】先证ABCDBE，并且相似比是 5：3，再根据相似三角形的性质，求出ABC与DBE 的周长的比，即可求ABC 的周长【解答】解：在ABC 与DBE 中，= ，则ABCDBE，并且相似比是 5：3， 相似三角形周长的比等于相似比，因而可以设ABC

25、的周长是 5a，则DBE 的周长是 3a， 根据ABC 和BDE 周长之差为 10cm，得到 5a3a=10 解得：a=5，ABC 的周长为 25cm【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比正确注意 到两三角形相似是解题关键11（4 分）（2009长宁区一模）已知 G 是ABC 的重心，设，用向量 表示向 ， = 【考点】*平面向量；三角形的重心【分析】首先由 G 是ABC 的重心，得到=BC，利用平行四边形法则， 即可求 ，继而求 【解答】解：G 是ABC 的重心，AG：DG=2：1，BD=BC，=，=，=，=（ ），=+= （ ）=+，=（+）=+ 故答案为：

26、+【点评】此题考查了向量的知识与三角形重心的性质解此题的关键是数形结合思想的应用， 还要注意向量是有方向的12（5 分）（2009长宁区一模）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，若AD=1，BD=4，则 CD= 2【考点】相似三角形的判定与性质【分析】首先证ACDCBD，然后根据相似三角形的对应边成比例求出 CD 的长【解答】解：RtACB 中，ACB=90，CDAB；ACD=B=90A； 又ADC=CDB=90，ACDCBD；CD2=ADBD=4，即 CD=2【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质13（4 分）（2009长宁区一模）已知 P 为O 外一点，PA

27、切O 于点 A，PO 交O 于点 B，若 PA=6，BP=4，那么O 的半径为 2.5【考点】切线的性质；勾股定理【分析】设圆 O 半径为 r，PA 切O 于点 A，利用切割线定理可得 PA2=BPPD，列方程 62=4（4+2r）解方程即可求解【解答】解：如图：设圆 O 半径为 r，PA 切O 于点 A， 则 PA2=BPPD，即 62=4（4+2r），r=2.5，故O 的半径为 2.5【点评】解答本题关键是延长 PB，根据切割线定理解答14（4 分）（2008兰州）如图，点 A，B 是O 上两点，AB=10，点 P 是O 上的动点（P与 A，B 不重合），连接 AP，PB，过点 O 分别作

28、 OEAP 于 E，OFPB 于 F，则 EF= 5【考点】垂径定理；三角形中位线定理【分析】根据垂径定理和三角形中位线定理求解【解答】解：点 P 是O 上的动点（P 与 A，B 不重合），但不管点 P 如何动，因为 OEAP 于 E，OFPB 于 F，根据垂径定理，E 为 AP 中点，F 为 PB 中点，EF 为APB 中位线根据三角形中位线定理 AB=10=5【点评】此题是一道动点问题解答此类问题的关键是找到题目中的不变量15（5 分）（2005哈尔滨）已知：平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，在直线 AD上截取 AF=2FD，EF 交 AC 于 G，= 或【考点】相似三角

29、形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质易证两三角形相似，但是由于点 F 的位置未定，需分类讨论分两种情况：（1）点 F 在线段 AD 上时；（2）点 F 在线段 AD 的延长线上时【解答】解：（1）点 F 在线段 AD 上时，设 EF 与 CD 的延长线交于 H，ABCD，EAFHDF，HD：AE=DF：AF=1：2，即 AE，ABCD，CHGAEG，AG：CG=AE：CHAB=CD=2AE，CH=CD+DH=2AE+AE=AE，AG：CG=2：5，AG：（AG+CG）=2：（2+5），即 AG：AC=2：7；（2）点 F 在线段 AD 的延长线上时，设 EF 与 CD 交

30、于 H，ABCD，EAFHDF，HD：AE=DF：AF=1：2，即 AE，ABCD，CHGAEG，AG：CG=AE：CHAB=CD=2AE，CH=CDDH=2AEAE=AE，AG：CG=2：3，AG：（AG+CG）=2：（2+3），即 AG：AC=2：5 故答案为 或【点评】本题考查了相似三角形的性质以及分类讨论的数学思想；其中由相似三角形的性质 得出比例式是解题关键注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次 序16（4 分）（2009长宁区一模）如图，D，E 分别是ABC 的边 CA、BA 的延长线上的点，请你添加一个条件，使ADE 与ABC 相似你添加的条件是 ADE=AB

31、C 或 AD：AC=AE：AB 等（答案不唯一）【考点】相似三角形的判定【分析】此题是开放题，这两个三角形中，已知的条件是DAE=BAC，可根据相似三角 形的不同判定方法，来添加不同的条件【解答】解：DAE 和BAC 中，DAE=BAC； 若ADEABC，可添加的条件是：ADE=ABC；（AA） 或AED=ABC；（AA）或 AD：AC=AE：AB 等（SAS）（答案不唯一）【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；（AA）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；（SAS）如果

32、两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似（SSS）17（4 分）（2012徐州）如图，已知 AB 是O 的直径，CD 是弦，且 CDAB，AC=8，BC=6则 sinABD= 【考点】锐角三角函数的定义；垂径定理；圆周角定理【分析】首先根据垂径定理得出ABD=ABC，然后由直径所对的圆周角是直角，得出ACB=90，根据勾股定理算出斜边 AB 的长，再根据正弦的定义求出 sinABC 的值，从而得出 sinABD 的值【解答】解：AB 是O 的直径，CD 是弦且 CDAB，ABD=ABCAB 是O 的直径，ACB=90，又BC=6，AC=8，AB=10sinABC=， 则 【点评】本

33、题主要考查了垂径定理及锐角三角函数的定义垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边18（4 分）（2010普陀区一模）如图，梯形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC、BD 相交于O，下面四个结论：AODBOC；SDOC：SBOA=DC：AB；AOBCOD；SAOD=SBOC，其中结论始终正确的序号是 ，【考点】梯形；相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定及性质作答【解答】解：ABCD，OAB=OCD，OBA=ODC，AOBCOD，正确；SDOC：SBOA=（DC：AB）2，错误；设梯形 ABCD 的高为 h，则 ABh，SABC=AB

34、h，SABC=SABD，SAOD=SBOC，正确；在AOD 与BOC 中，只有AOD=BOC，再找不到任何一对角相等，也不能说明夹此角的两边对应成比例，故错误故结论始终正确的序号是【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质 有两组角对应相等的两个三角形相似相似三角形的面积比等于相似比的平方三、解答题（共 7 小题，满分 78 分）19（10 分）（2009长宁区一模）计算：【考点】特殊角的三角函数值【分析】本题涉及乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针 对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=（4 分）（写出一个三角比的值得 1 分

35、）=（2=（2 分）=（2 分）分）【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的 关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握乘方、二次根式等考点的运算20（10 分）（2009长宁区一模）已知抛物线 y=2x2mx+3，且当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，当 x3 时，y 随 x 的增大而减小请用配方法求抛物线的顶点坐标【考点】二次函数的性质【分析】抛物线的增减性是以对称轴为分界的，根据题意可知对称轴为 x=3，再由对称轴公式求 m 的值，用配方法求顶点坐标【解答】解：据题意得，抛物线的对称轴是直线 x=3，即 ，解得 m=12；y=2x212x+3=2（x

36、26x+99）+3=2（x26x+9）18+3=2（x3）215，抛物线的顶点坐标是（3，15）【点评】顶点是抛物线上的最高（低）点，也是增减性的转折点根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等21（10 分）（2009长宁区一模）如图，点 O 是ABC 的垂心（垂心即三角形三条高所在直线的交点），连接 AO 交 CB 的延长线于点 D，连接 CO 交 AB 的延长线于点 E，连接 DE求证：ODEOCA【考点】相似三角形的判定【分析】欲证ODEOCA，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即O=O，可证AEOCDO，证得夹此对应角的两边对

37、应成比例即可【解答】证明：O 是垂心，AOCD，CDO=90，同理AEO=90，AEO=CDO，（3 分）在AEO 和CDO 中，AEOCDO，（3 分），（2 分）在 ODE 和 OCA 中 ，ODEOCA（2 分）【点评】本题考查相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正 确找出两三角形的对应边成比例、对应角相等22（10 分）（2009长宁区一模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x轴交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴负半轴，点 B 在 x 轴正半轴，与 y 轴交于点 C，且 tanACO=，CO=BO，AB=3，求这条抛物线的

38、函数解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】已知 ，即得 =，再根据 CO=BO，AB=3，即可得到 A、B、C的坐标，根据待定系数法即可求得函数的解析式【解答】解：据题意设 CO=BO=t（t0）（1 分）在 RtOCA 中=AO=CO=tAB=3AO+BO=t+t=3，解得 t=2（2 分）A（1，0），B（2，0），C（0，2）（3 分）代入 y=ax2+bx+c 得，解得（3 分）所求函数解析式为 y=x2x2（1 分）【点评】本题主要考查了三角函数的定义，以及待定系数法求函数解析式23（12 分）（2009长宁区一模）如图，梯形 ABCD 中，已知 ADBC，A=90，AB=

39、7， AD=2，（1）求 BC 的长；（2）试在边 AB 上确定点 P 的位置，使PADPBC【考点】相似三角形的判定；梯形；锐角三角函数的定义【分析】（1）过 D 作 BC 的垂线，垂足为 E，则四边形 ABED 是矩形，在 RtCDE 中，由三角函数可求 EC 的值，进而可求 BC 的长；（2）设 AP=t（t0），有两种情况：可先证当时，使得PADPBC，代值求得AP=1，或 AP=6或时，PADPBC，代值求得 【解答】解：（1）过 D 作 BC 的垂线，垂足为 E、设 EC=x，（x0）（1 分）梯形 ABCD 中 ADBC 且A=90ABED 是矩形，AB=DE=7，AD=BE=2

40、，在 RtCDE 中，（2 分）解得 x=1，即 EC=1BC=BE+EC=3（2 分）（2）设 AP=t（t0），则 BP=7t，ABCD，且A=90，B=90，当时，使得PADPBC，AD=2，BC=3，则 ，整理得 t27t+6=0， 解得 t1=1，t2=6（2 分）即 AP=1，或 AP=6当 AP=1，或 AP=6 时，PADPBC；（ 1 分）当时，PADPBC，AD=2，BC=3，则有，整理得 5t=14，解得 t=（2 分）即 当 AP=时，PADPBC（1 分）【点评】本题考查相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正 确找出两三角形的对应边成比例、对应角相等，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计 算对应角的度数、对应边的比24（12 分）（2006资阳）如图，已知某小区的两幢 10 层住宅楼间的距离为 AC=30 m，由地面向上依次为第 1 层、第 2 层、第 10 层，每层高度为 3 m假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长 EC=h，太阳光线与水平线的夹角为（1）用含的式子表示 h（不必指出的取值范围）；（2）当=30时，甲楼楼顶 B 点的影子落在乙楼的第几层？若每小时增加 15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）过点 E 作 EFAB 于 F 可得矩