09-16年上海普陀区数学一模考点汇编及试卷.docx

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1、2009-2016 年上海市普陀区数学一模考点&试卷2009 年上海市普陀区数学一模试卷2010 年上海市普陀区数学一模试卷选择题题号考察知识点考察知识点1锐角三角函数的定义相似图形2轴对称图形三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质3平面向量平面向量4相似三角形的判定与性质特殊角的三角函数值5解直角三角形的应用-坡度坡角问题6二次函数图象与几何变换二次函数的图象；一次函数的性质填空题7特殊角的三角函数值三角形的重心；勾股定理8比例线段黄金分割9比例线段二次函数图象与几何变换10平行线分线段成比例解直角三角形；等腰三角形的性质11平面向量；三角形的重心相似三角形的性质12相似三角形的性质平面向

2、量13黄金分割解直角三角形的应用-坡度坡角问题14相似三角形的判定相似三角形的判定15相似三角形的判定解直角三角形的应用-仰角俯角问题16解直角三角形的应用-坡度坡角问题二次函数的性质17二次函数的性质特殊角的三角函数值18二次函数的性质梯形；相似三角形的判定与性质解答题19解直角三角形实数的运算；特殊角的三角函数值20平面向量平面向量21平行线分线段成比例；等腰三角形的性质； 等腰三角形的判定等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形22二次函数的应用相似三角形的判定与性质23相似三角形的判定与性质正多边形和圆24一次函数综合题二次函数综合题25相似三角形的判定与性质；解一元二次方

3、程-因式分解法；三角形的面积等边三角形的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质2011 年上海市普陀区数学一模试卷2012 年上海市普陀区数学一模试卷选择题题号考察知识点考察知识点1二次函数的定义锐角三角函数的定义2平面向量相似图形3二次函数图象与系数的关系二次函数的图象4平行线分线段成比例确定圆的条件；圆周角定理；点与圆的位置关系；正 多边形和圆5锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的 中线平行线分线段成比例6相似三角形的性质相似三角形的判定与性质；矩形的性质填空题7二次函数的性质特殊角的三角函数值8二次函数的性质二次函数的性质9二次函数图象与几何变换二次函数图象与几何变换10比例线段比例线段

4、11相似三角形的性质相似三角形的性质12黄金分割解直角三角形的应用-仰角俯角问题13三角形的重心相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质14相似三角形的判定与性质；正方形的性质平面向量；平行线分线段成比例15平行线分线段成比例三角形的重心；相似三角形的判定与性质16解直角三角形的应用-坡度坡角问题相切两圆的性质；圆与圆的位置关系17平面向量翻折变换（折叠问题）；勾股定理；锐角三角函数的 定义18相似三角形的性质等腰直角三角形；坐标与图形性质解答题19特殊角的三角函数值；零指数幂平面向量20平面向量垂径定理；勾股定理21待定系数法求二次函数解析式；二次函数的 性质待定系数法求二次函数解析式；二次

5、函数的性质；二 次函数图象上点的坐标特征22解直角三角形的应用解直角三角形的应用23相似三角形的判定与性质；垂线；直角三角 形的性质相似三角形的判定与性质；平行线的判定；三角形的 面积24二次函数综合题二次函数综合题；坐标与图形性质；二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式；直角梯形；相似三角 形的性质；锐角三角函数的定义25相似三角形的判定与性质；勾股定理相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等边三角 形的性质；旋转的性质；2013 年上海市普陀区数学一模试卷2014 年上海市普陀区数学一模试卷选择题题号考察知识点考察知识点1比例的性质几何变换的类型2相似三角形的应用比例线段3二次函数的三种

6、形式特殊角的三角函数值4二次函数的性质二次函数的性质5锐角三角函数的定义；勾股定理命题与定理；平面向量6平行线分线段成比例锐角三角函数的定义填空题7比例线段平行线分线段成比例8黄金分割解直角三角形的应用-坡度坡角问题9相似三角形的性质二次函数图象与几何变换10二次函数的性质二次函数的性质11二次函数图象与几何变换平面向量；三角形中位线定理12待定系数法求二次函数解析式相似三角形的判定13含 30 度角的直角三角形互余两角三角函数的关系14平面向量；三角形中位线定理二次根式的性质与化简；锐角三角函数的定义15三角形的重心三角形的重心；三角形的外接圆与外心16解直角三角形二次函数图象与几何变换17

7、解直角三角形的应用-坡度坡角问题解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系18翻折变换（折叠问题）梯形；解直角三角形解答题19特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值20平面向量平面向量21相似三角形的判定与性质；勾股定理；直角 梯形相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义22解直角三角形的应用-方向角问题解直角三角形的应用-仰角俯角问题23相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解 直角三角形相似三角形的判定与性质24二次函数综合题二次函数综合题25相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质；矩形的性质； 旋转的性质相似形综合题2015 年上海市普陀区中考数学

8、一模试卷2016 年上海市普陀区中考数学一模试卷选择题题号考察知识点考察知识点1平行线分线段成比例平行线分线段成比例2相似图形相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理3特殊角的三角函数值锐角三角函数的定义4二次函数图象与系数的关系二次函数的图象5命题与定理命题与定理6平面向量平面向量填空题7比例的性质比例的性质8平面向量平面向量9平行线分线段成比例特殊角的三角函数值10黄金分割黄金分割11二次函数图象上点的坐标特征二次函数的定义12二次函数图象与几何变换二次函数的最值13正多边形和圆二次函数的性质14根据实际问题列二次函数关系式三角形的重心15解直角三角形的应用-仰角俯角问题垂径定理；勾股定理

9、16圆与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理相似三角形的性质17位似变换；坐标与图形性质解直角三角形的应用-坡度坡角问题18三角形的重心；旋转的性质相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质解答题19特殊角的三角函数值平面向量20平面向量二次函数图象与几何变换21待定系数法求二次函数解析式；二次函数的 最值垂径定理；解直角三角形22垂径定理的应用相似三角形的应用23相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质24二次函数综合题二次函数综合题25相似形综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质几何变换综合题2009 年上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题（

10、共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1（4 分）在 RtABC 中，C=90，那么等于（）AtanA BcotA CsinA DcosA2（4 分）下列四个轴对称图形中，只有一条对称轴的图形是（）A抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象B圆C等边三角形D矩形3（4 分）下列判断不正确的是（）A BC如果（k0），那么 D如果，那么4（4 分）已知 D、E 分别是ABC 的 AB、AC 上的一点，DEBC 且 SABC：S 四边形 DBCE=4：3，那么 AD：DB 的值等于（）A B C1D5（4 分）已知小明同学身高 1.5 米，经太阳光照射，在地面的影长为 2 米，若此时测得

11、一塔在同一地面的影长为 60 米，则塔高应为（）A90 米B80 米C45 米D40 米6（4 分）把抛物线 y=6（x+1）2 平移后得到抛物线 y=6x2，平移的方法可以是（）A沿 y 轴向上平移 1 个单位B沿 y 轴向下平移 1 个单位C沿 x 轴向左平移 1 个单位D沿 x 轴向右平移 1 个单位二、填空题（共 11 小题，每小题 4 分，满分 44 分）7（4 分）计算：cos60+cot45= 8（4 分）如果 x 是 a，b 的比例中项，那么 x2= 9（4 分）如果地图上两地的图距是 4 厘米，表示实际距离为 200 千米，那么实际距离是 500千米的两地，在地图上的图距是

12、厘米10（4 分）D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 的反向延长线上的点，如果，那么 的值是 时，DEBC11（4 分）如图，已知点 G 是ABC 的重心，过点 G 作 DEBC，分别交边 AB、AC 于点 D、E，那么用向表示向 为 12（4 分）如果两个相似三角形的最长边分别是 35 厘米和 14 厘米，他们的周长相差 60 厘米，那么大三角形的周长是 厘米13（4 分）如果线段 MN 的长度是 10 厘米，点 P 是线段 MN 上的黄金分割点，那么较短线段的长度是 厘米14（4 分）如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，再添加一个适当的条件 ，使ADC相似于ABC（只需填写满足要

13、求的一个条件即可）16（4 分）如果斜坡的坡比 i=1：3，坡角为，那么 cot= 17（4 分）二次函数 y=2x2+3 图象的顶点坐标是 18（4 分）如果二次函数 y=（k2+1）x2+（k1）x+2，那么它的图象的开口向 三、解答题（共 7 小题，满分 78 分）19（10 分）如图：已知在 RtABC 中，ACB=90，CD 是边 AB 上的中线，AC=6，cosACD=，求 AB 的长20（10 分）如图：已知两个不平行的非零向量 ， ，求作：向量21（10 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 BC、AC 上，BE 平分ABC，DEBA，如果 CE=6，AE=4，AB=15

14、，求 DE 和 CD 的长22（10 分）如图，在一块等腰直角ABC 铁皮上截一块矩形 EFGD，边 FG 在 AB 上，顶点 E、D 分别在边 CA、CB 上，底边 AB 长 20 厘米设 EF 的长为 x 厘米，矩形 EFGD 的面积为 y 平方厘米，试写出 y 关于 x 的函数关系式及定义域，并求当 EF 的长为 4 厘米时， 所截得的矩形的面积23（12 分）如图，D 为ABC 内一点，E 为ABC 外一点，且1=2，3=4证明：ABCDBE24（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，AOB 的位置如图所示，已知AOB=90，A=60，点 A 的坐标为（，1）求：（1）点 B 的坐标

15、；（2）图象经过 A、O、B 三点的二次函数的解析式和这个函数图象的顶点坐标25（14 分）如图，AB=16cm，AC=12cm，动点 P、Q 分别以每秒 2cm 和 1cm 的速度同时开始运动，其中点 P 从点 A 出发沿 AC 边一直移到点 C 为止，点 Q 从点 B 出发沿 BA 边一直移动到点 A 为止（1）写出 AP 的长 y1 和 AQ 的长 y2 关于时间 t 的函数；（2）经过多少时间后，APQ 与ABC 相似？（3）在整个过程中，是否存在使APQ 的面积恰好为ABC 面积一半的情况？若存在， 请问此时点 Q 运动了多少时间？若不存在，请说明理由2009 年上海市普陀区中考数学

16、一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1（4 分）（2012崇明县一模）在 RtABC 中，C=90，那么等于（）AtanA BcotA CsinA DcosA【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据题意画出图形，由锐角三角函数的定义解答即可【解答】解：如图，由图可 =cotA 故选 B【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边， 余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2（4 分）（2009普陀区一模）下列四个轴对称图形中，只有一条对称轴的图形是（）A抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象B圆C等边三角形D矩形【

17、考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、只有一条对称轴，符合题意；B、有无数条对称轴，不符合题意；C、有三条对称轴，不符合题意；D、有两条对称轴，不符合题意 故选 A【点评】考查了轴对称图形的对称轴的概念，要弄清一些基本图形的对称轴3（4 分）（2009普陀区一模）下列判断不正确的是（）A BC如果（k0），那么 D如果，那么【考点】*平面向量【分析】根据向量的定义是规定了方向和大小的量，及向量的运算法则判断各选项即可【解答】解：A 与 大小相等，但方向相反 =，故本选项正确；B

18、、根据向量的交换律，可 =+，故本选项正确；C、根据向量的定义，如果（k0），那么，故本选项正确；D、如 ，那 或=，故本选项错误 故选 D【点评】本题考查了平面向量的知识，属于基础题，注意对向量这一概念的熟练掌握4（4 分）（2009普陀区一模）已知 D、E 分别是ABC 的 AB、AC 上的一点，DEBC且 SABC：S 四边形 DBCE=4：3，那么 AD：DB 的值等于（）A B C1D【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由于 SABC：S 四边形 DBCE=4：3，SABC=SADE+S 四边形 DBCE，所以 SABC：SADE=4：1，又因为 DEBC，则ADEABC，根据相似

19、三角形的面积比等于相似比的平方，则（AD：AB）2=1：4，从而得出 AD：AB，进而求出结果【解答】解：SABC：S 四边形 DBCE=4：3，SABC=SADE+S 四边形 DBCE，SABC：SADE=4：1，DEBC，ADEABC，（AD：AB）2=SADE：SABC=1：4，AD：AB=1：2，AB=2AD，AB=AD+DB，2AD=AD+DB，AD=DB，AD：DB=1：1 故选 C【点评】能够根据比例的性质进行比例式的灵活变形熟悉相似三角形的性质：相似三角形 的面积比是相似比的平方5（4 分）（2006乌兰察布）已知小明同学身高 1.5 米，经太阳光照射，在地面的影长为 2米，若

20、此时测得一塔在同一地面的影长为 60 米，则塔高应为（）A90 米B80 米C45 米D40 米【考点】相似三角形的应用【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的 太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为 xm，则可列比例为，解得，得 x=45 米 故选 C【点评】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比考查利用所学知识解决实际问题的能力6（4 分）（2009普陀区一模）把抛物线 y=6（x+1）2 平移后得到抛物线 y=6x2，平移的方法可以是（）A沿 y 轴向上平移 1 个单位B沿 y 轴向下平移 1

21、个单位C沿 x 轴向左平移 1 个单位D沿 x 轴向右平移 1 个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象的平移规律进行解答【解答】解：y=6x2=6（x+11）2，抛物线 y=6x2 可由 y=6（x+1）2 沿 x 轴向右平移 1 个单位得出； 故选 D【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减二、填空题（共 11 小题，每小题 4 分，满分 44 分）7（4 分）（1998台州）计算：cos60+cot45= 1【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值解答【解答】解 +1=1【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三

22、角函数值计算在中考中经常出现，要 熟练掌握8（4 分）（2009普陀区一模）如果 x 是 a，b 的比例中项，那么 x2= ab【考点】比例线段【分析】x 是 a，b 的比例中项即=，根据比例的基本性质即可求解【解答】解：x 是 a，b 的比例中项即=x2=ab【点评】本题主要考查了比例中项的定义9（4 分）（2009普陀区一模）如果地图上两地的图距是 4 厘米，表示实际距离为 200 千米，那么实际距离是 500 千米的两地，在地图上的图距是 10厘米【考点】比例线段【分析】可知，图上距离的比值就等于实际距离的比值，列出比例式即可求得【解答】解：设实际距离是 500 千米的两地，在地图上的图

23、距是 xcm，根据题意得 =，解得：x=10cm【点评】本题主要考查了地图上的距离的比等于实际距离的比10（4 分）（2013奉贤区一模）D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 的反向延长线上的点，如 ，那 的值是 时，DEBC【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例的逆定理分析即可【解答】解：要使 DEBC，则=【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理的逆定理11（4 分）（2009普陀区一模）如图，已知点 G 是ABC 的重心，过点 G 作 DEBC，分别交边 AB、AC 于点 D、E，那么用向表示向 为 【考点】*平面向量；三角形的重心【分析】先根据三角形重心的性质（重心

24、到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：1），求得|与|的数量关系，然后再根据平面向量与的方向来确定它们之间的 关系【解答】解：连接 AG，并延长 AG 交 BC 于点 FDEBC，AG：AF=DE：BC；又点 G 是ABC 的重心，AG：AF=2：3，DE：BC=2：3；即 |：|=2：3；向 与向 的方向相反，； 故答案为：【点评】本题主要考查了三角形的重心、平面向量在解答此题时要注意两点：三角形的重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：1，即 AG：GF=2：1， 而不是 AG：AF=2：1；平面向量是有方向的12（4 分）（2009普陀区一模）如果两个相似三

25、角形的最长边分别是 35 厘米和 14 厘米，他们的周长相差 60 厘米，那么大三角形的周长是 100厘米【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的性质：周长比等于相似比作答【解答】解：设小三角形的周长是 x 厘米，则大三角形的周长是（x+60）厘米 依题意，有（x+60）：x=35：14，解得 x=40x+60=100故大三角形的周长是 100 厘米【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比13（4 分）（2009普陀区一模）如果线段 MN 的长度是 10 厘米，点 P 是线段 MN 上的黄金分割点，那么较短线段的长度是 （155）厘米【考点】黄金分割【分析】根

26、据黄金分割点的定义；则较短线段的长度是 ）MN，代入数据即 可得出【解答】解：由于 P 为线段 MN=10cm 的黄金分割点，则较短线段的长度是 ）=155 故本题答案为 【点评】理解黄金分割点的概念熟记黄金比的值进行计算14（4 分）（2009普陀区一模）如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，再添加一个适当的条件 或ACD=B 或ADC=ACB，使ADC 相似于ABC（只需填写满足要求的一个条件即可）【考点】相似三角形的判定【分析】本题开放题，已知了公共角A，可根据不同的相似三角形判定方法来添加不同的 条件【解答】解：ABC 和ACD 中，已知的条件有：DAC=CAB； 所以应添加的条件

27、为：；（SAS）或ACD=B；（AA）或ADC=ACB（AA）（答案不唯一）【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；（AA）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；（SAS）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似（SSS）16（4 分）（2009普陀区一模）如果斜坡的坡比 i=1：3，坡角为，那么 cot= 3【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】坡比=坡角的正切值，进而可求出的余切值【解答】解：由题意，得 ，cot=3【点评】此题主要考查坡比、坡

28、角的关系，坡角的正切等于坡比17（4 分）（2009普陀区一模）二次函数 y=2x2+3 图象的顶点坐标是 （0，3）【考点】二次函数的性质【分析】已知二次函数 y=2x2+3 为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标【解答】解：y=2x2+3=2（x0）2+3，顶点坐标为（0，3）【点评】对照顶点式的形式变形，可求顶点坐标18（4 分）（2009普陀区一模）如果二次函数 y=（k2+1）x2+（k1）x+2，那么它的图象的开口向 上【考点】二次函数的性质【分析】开口方向由二次项系数的符号确定，根据非负数的性质判断二次项系数的符号即可【解答】解：根据非负数的性质可知：k2+10，

29、 二次项系数为正，图象开口向上【点评】本题考查了抛物线的开口方向与抛物线解析式中二次项系数符号的关系三、解答题（共 7 小题，满分 78 分）19（10 分）（2009普陀区一模）如图：已知在 RtABC 中，ACB=90，CD 是边 AB 上的中线，AC=6，cosACD= ，求 AB 的长【考点】解直角三角形【分析】先根据在 RtABC 中，斜边的中线是斜边的一半，可以确定 AD=CD，即可得A=ACD；则再根据三角函数即可求得 AB 的长度【解答】解：在 RtABC 中，ACB=90，CD 是边 AB 上的中线，AD=CD；A=ACD，cosACD=，cosA=cosA=，AC=6，=，

30、AB=9，所以 AB 的长是 9【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系20（10 分）（2009普陀区一模）如图：已知两个不平行的非零向量，求作：向量【考点】*平面向量【分析】先将所求向量进行化简，然后根据三角形法则即可求出答案【解答】解 ，=，=根据三角形法则，（1）以|和|2 |的长为三角形两边长作三角形；（2）向量 AC 即为+2 即为所求【点评】本题考查了平面向量的知识，属于基础题，注意掌握三角形法则是关键21（10 分）（2009普陀区一模）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 BC、AC 上，BE 平分ABC，DEBA，如果 CE=6，AE=4

31、，AB=15，求 DE 和 CD 的长【考点】平行线分线段成比例；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定【分析】要求 DE 的长，直接根据 DEBA，再根据角平分线定义以及平行线 的性质，可得BDE 为等腰三角形，即 BD=DE，又 DEBA，计算 CD 的长即可【解答】解：DEBA即DE=9DEBAABE=DEBBE 平分ABCABE=DBEDBE=DEBBD=DE=9DEBA 即【点评】此题综合运用了平行线的性质、等腰三角形的判定、平行线分线段成比例定理22（10 分）（2009普陀区一模）如图，在一块等腰直角ABC 铁皮上截一块矩形 EFGD，边 FG 在 AB 上，顶点 E、D 分别在边

32、CA、CB 上，底边 AB 长 20 厘米设 EF 的长为 x 厘米，矩形 EFGD 的面积为 y 平方厘米，试写出 y 关于 x 的函数关系式及定义域，并求当 EF 的长为 4 厘米时，所截得的矩形的面积【考点】二次函数的应用【分析】由题意得，矩形的面积等于相邻两边之积，根据图中几何关系把 ED 边用 x 表示出来，再由矩形 EFGD 在等腰直角三角形内，求出定义域，最后把 EF 的长为 4 厘米，代入函数关系式，求得矩形面积【解答】解：ABC 是等腰直角三角形，四边形 EFGD 是矩形，AFE 和DGB 都是等腰直角三角形，AF=EF=x，GB=DG=x，FG=ABAFGB=202x，矩形

33、 EFGD 的面积 y=x（202x）=2x2+20x，由 0202x20， 解得 0x10，y 关于 x 的函数关系式是 y=2x2+20x， 定义域是 0x10，当 x=4 时，y=242+204=48，即当 EF 的长为 4 厘米时，所截得的矩形的面积为 48 平方厘米【点评】此题考查等腰直角三角形和矩形的性质，在等腰直角三角形和矩形中解题，要注意 几何关系23（12 分）（2009普陀区一模）如图，D 为ABC 内一点，E 为ABC 外一点，且1=2，3=4证明：ABCDBE【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由已知的两组相等角，可证得ABDCBE，即可得出 AB：BD=BC：BE；

34、因此只需证ABC=DBE 即可，由图可发现这两个角正好都是一个等角加上一个同角，故这两个角也相等，由此得证【解答】证明：1=2，3=4，ABDCBE；（3 分）；（2 分）；（2 分） 又1=2，1+DBC=2+DBC，（2 分）即ABC=DBE；（1 分）ABCDBE（2 分）【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质本题用到的判定方法是：如果两个三 角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似24（12 分）（2009普陀区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，AOB 的位置如图所示，已知AOB=90，A=60，点 A 的坐标为（，1）求：（1）点 B 的坐标；（2）图象

35、经过 A、O、B 三点的二次函数的解析式和这个函数图象的顶点坐标【考点】一次函数综合题【分析】（1）如图，过 A 作 ACOD 于 C，过 B 作 BDDO 与 D，由于点 A 的坐标为（，1），利用勾股定理可以求出 AO=2，然后在 RtAOB 中由于BAO=60，利用三角函数即可求出 BO，然后即可求出 B 的坐标；（2）首先根据（1）的结论利用待定系数法即可求出二次函数的解析式和这个函数图象的顶 点坐标【解答】解：（1）如图，过 A 作 ACOD 于 C，过 B 作 BDDO 与 D，点 A 的坐标为（，1），AO=2，AOB=90，BAO=60，tanBAO=，BO=2，AOC=30，

36、BOD=60，点 B 的坐标为（，3）；（2）设这个二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c（a0），（1 分）二次函数的图象经过 A、O、B 三点，解得：，所以二次函数的解析式为，函数图象的顶点坐标为（，）【点评】此题首先考查了解直角三角形的知识，接着考查了利用待定系数法确定二次函数的 解析式，有一定的综合性25（14 分）（2009普陀区一模）如图，AB=16cm，AC=12cm，动点 P、Q 分别以每秒 2cm和 1cm 的速度同时开始运动，其中点 P 从点 A 出发沿 AC 边一直移到点 C 为止，点 Q 从点B 出发沿 BA 边一直移动到点 A 为止（1）写出 AP 的长 y1 和

37、AQ 的长 y2 关于时间 t 的函数；（2）经过多少时间后，APQ 与ABC 相似？（3）在整个过程中，是否存在使APQ 的面积恰好为ABC 面积一半的情况？若存在， 请问此时点 Q 运动了多少时间？若不存在，请说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形的面积【分析】（1）本题可结合三角形的周长，根据路程=速度时间求出 AP 的长 y1 和 AQ 的长y2 关于时间 t 的函数；（2）分 0t6，6t16 两种情况，根据相似三角形的性质求出所用的时间；（3）当 0t6 时，过点 P、C 分别作 AB 的垂线，垂足为 D、E，根据APQ 的面积恰好为ABC 面积

38、一半，求出所用的时间；当 6t16 时，点 P 与 C 重合，即，根据AQC 的面积恰好为ABC 面积一半，求出所用的时间【解答】解：（1）由题意得：y1=2t（0t6），y2=16t（0t16）（4 分）（2）当 0t6 时，若 QPBC，则有AQPABCAB=16cm，AC=12cm，AP=2t，AQ=16t，解得 （2 分）A=A，若AQP=C， 则有AQPACB，解得：t=6.4、（不符合题意，舍去）（1 分）当 6t16 时，点 P 与 C 重合A=A，只有当AQC=ACB 时，有AQCACB，解得：t=7 （1 分） 综上所述：在 0t6 中，时，AQPABC在 6t16 中，当

39、t=7 时，AQCACB （1 分）（3）当 0t6 时，过点 P、C 分别作 AB 的垂线，垂足为 D、E，PD=APsinA，CE=ACsinA如果APQ 的面积恰好为ABC 面积一半， 那么，得：t216t+48=0，解得：t=4 或者 t=12（舍去）（2 分）当 6t16 时，点 P 与 C 重合，即，如果AQC 的面积恰好为ABC 面积一半， 那么，解得：t=8 （1 分）综上所述：在 0t6 中，当 t=4 时，APQ 的面积恰好为ABC 面积一半； 在 6t16 中，当 t=8 时，AQC 的面积恰好为ABC 面积一半【点评】本题主要考查了路程问题，三角形的面积比的计算，相似三

40、角形的判定和性质以及一次函数的综合应用，要注意的是（2）（3）中，要根据 P 点、Q 点的不同位置进行分类求解2010 年上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1（4 分）下列各组图形中不一定相似的有（）两个矩形；两个正方形；两个等腰三角形；两个等边三角形；两个直角三角 形；两个等腰直角三角形A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2（4 分）如果 DE 是ABC 的中位线，ABC 的周长为 1，那么ADE 的周长为（）A B C D3（4 分）已知一个单位向量，设 ， 是非零向量，则下列等式中正确的是（）A B CD=4（4 分）在ABC 中，C

41、=90，若B=2A，则 cotB 等于（）A C D5（4 分）修筑一坡度为 3：4 的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为，那么的正切值是（）A B C D6（4 分）如果一次函数 y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，那么二次函数 y=ax2+bx 的图象只可能是（）A B C D二、填空题（共 12 小题，满分 49 分）7（4 分）在ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，点 G 是ABC 的重心，那么点 G 到边AB 中点的距离为 8（4 分）舞台的形状为矩形，宽度 AB 为 12 米，如果主持人站立的位置是宽度 AB 的黄金分割点，那么主持人从台侧点 A 沿 AB 走到主持的位置至少需走 米9（4 分）将二次函