《列方程解应用题》教案精品.docx

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1、列方程解应用题教案列方程解应用题教案1教学目标：1、能够找出数量间的等量关系，列出方程；2、依据等式的性质，解方程。教学过程：一、等量关系用含字母的式子表示出题中的数量关系；找出数量间的等量关系，再列方程。单价（ ）=总价工作时间=（ ）（ ）（ ）时间=路程（ ）数量=总产量三角形面积=（ ）（ ）2长方形面积=（ ）（ ）正方形周长（ ）=边长（上底+下底）（ ）（ ）=梯形面积长方形周长=（+）2平行四边形面积=（ ）（ ）二、列方程解应用题列方程解应用题的一般步骤是（1）弄清题意，找出（ ），并用（ ）表示；（2）找出应用题中（ ）的相等关系，列方程；（3）（ ）；（4）检验，写出（

2、）。常用关系：付出的钱数（ ）=找回的钱数已修的米数+（ ）=总共要修的米数总路程（ ）=剩下的路程三、归纳总结，布置作业列方程解应用题教案2教学目标：1、通过复习一、复习（学生回答后老师点评小结）二、新授内容1、教学例3（1）一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，经过4小时相遇，甲乙两站的铁路长多少千米？、读题，学生试做。、学生汇报（可能状况）（90+75）4提问：90+75求得是什么问题？再乘4求的是什么？904+754提问：904与754分别表示的是什么问题？（由学生计算出甲乙两站的铁路长多少千米。）（2）、甲乙两站之间的铁路长

3、660千米，一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站。经过多少小时相遇？（先用算术方法解，再用方程解）、660（90+75）=？方程解：设经过x小时相遇，（90+75）x=660或者，90x+75x=660让学生说出等量关系和解题的思路老师小结（略）（3）、甲乙两站之间的铁路长660千米。一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车从乙站开往甲站，经过4小时相遇。货车每小时行多少千米？（先用算术方法解，再用方程解）、（660904）4=？、方程解：设货车每小时行x千米904+4x=660或者（90+x）4=660让学生说出

4、等量关系和解题的思路老师小结（略）让学生比较上面三道应用题，它们有什么联系和区分？比较用方程解和用算术方法解，有什么不同？老师提问：这两道题有什么联系？有什么区分？三、巩固反馈、（P1091题）1、依据题意把方程补充完整、（1）张华借来一本116页的科幻小说，他每天看x页，看了7天后，还剩53页没有看。xxxxxxxxxxxxx=53xxxxxxxxxxxxx=116（2）妈妈买来3米花布，每米9.6元，又买来x千克毛线，每千克73.80元。一共用去139.5元。xxxxxxxxxxxxx=139.5xxxxxxxxxxxxx=9.63（3）电工班架设一条全长x米长的输电线路，上午3小时架设了

5、全长的21%，下午用同样的工效工作1小时，架设了280米。xxxxxxxxxxxxx=28032、（P1104题）解应用题、东乡农业机械厂有39吨煤，已经烧了16天，平均每天烧煤1.2吨、剩下的煤假如每天烧1.1吨，还可以烧多少天？小结：依据同学们的不同方法，我们须要详细问题详细分析，用哪种方法简便就用哪种方法。3、思索题甲乙两个港相距480千米，上午10时一艘货船从甲港开往乙港，下午2时一艘客船从乙港开往甲港、客船开出12小时后与货船相遇、假如货船每小时行15千米、客船每小时行多少千米？四、课堂总结通过今日的复习五、课后作业（P1105题）不抄题，只写题号。板书设计：列方程解应用题等量关系详

6、细问题详细分析例3：一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，经过4小时相遇，甲乙两站的铁路长多少千米？列方程解应用题教案3一、 教学目标1、能分析应用题中的数量关系，并找出等量关系.2、能用列一元二次方程的方法解应用题.3、培育学生化实际问题为数学问题的实力及分析问题、解决问题的实力.二、 教学重难点教学重点：能分析应用题中的数量间的关系，列出一元二次方程解应用题.教学难点：例2涉及比例、平均增长率与多年的增长量之间的关系.三、 教学过程（一）引入新课设问：已知一个数是另一个数的2倍少3，它们的积是135，求这两个数.（由学生自己设未知

7、数，列出方程）.问：所列方程是几元几次方程？由此引出课题.（二）新课教学1、对于上述问题，设其中一个数为x，则另一个数是2x-3，依据题意列出方程：135，整理得：这是一个关于x的一元二次方程.下面先复习一下列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1） 分析题意，找出等量关系，分析题中的数量及其关系，用字母表示问题里的未知数；（2） 用字母的一次式表示有关的量；（3） 依据等量关系列出方程；（4） 解方程，求出未知数的值；（5） 检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤一样，只不过所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.2、例

8、题讲解例1 在长方形钢片上冲去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框（如图111）.已知长方形钢片的长为30cm,宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm ,求这个长方形框的框边宽.分析：(1)复习有关面积公式：矩形；正方形；梯形；三角形；圆.(2)全面积= 原面积 截去的面积 30(3)设矩形框的框边宽为xcm,那么被冲去的矩形的长为(302x)cm,宽为(20-2x)cm,依据题意,得 .留意:方程的解要符合应用题的实际意义,不符合的应舍去.例2 某城市按该市的“九五”国民经济发展规划要求，1997年的社会总产值要比1995年增长21%，求平均每年增长的百分率.分析:(1)什

9、么是增长率?增长率是增长数与原来的基数的百分比，可用下列公式表示：增长率=何谓平均每年增长率？平均每年增长率是在假定每年增长的百分数相同的前提下所求出的每年增长的百分数.(并不是每年增长率的平均数)有关增长率的基本等量关系有:增长后的量=原来的量 (1+增长率),削减后的量=原来的量 (1-削减率),连续n次以相同的增长率增长后的量=原来的量 (1+增长率) ;连续n次以相同的削减率削减后的量=原来的量 (1+削减率) .(2)本例中假如设平均每年增长的百分率为x,1995年的社会总产值为1，那么1996年的社会总产值= ；1997年的社会总产值= = .依据已知,1997年的社会总产值= ,

10、于是就可以列出方程:3、巩固练习p152练习及想一想补充：将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就削减10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少？(三)课堂小结擅长将实际问题转化为数学问题,要深刻理解题意中的已知条件,严格审题,留意解方程中的巧算和方程两根的取舍问题.列方程解应用题教案4教学目标：1、 使学生会列一元一次方程解有关应用题。2、 培育学生分析解决实际问题的实力。复习引入：1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是：（1）_ （2）_

11、 （3）_人们常规定工程问题中的工作总量为_。2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成_，工作时间是_，工作效率是_。若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_。讲授新课：1、例题讲解：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？（1）首先由一名至两名学生阅读题目。（2）引导:这道题目的已知条件是什么？：这道题目要求什么问题？：这道题目的相等关系是什么？（3）由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时老师在黑板上写出解题过程，形成板书。2、练习：有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空

12、水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，假如甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？此题的处理方法：先由一名学生阅读题目；：然后由两名学生板演；3、变式练习：丙管改为排水管，且单独开丙管18分钟可把满池的水放完，问三管齐开，几分钟可注满空水池？要求学生口头列出方程。4、接着讲解例题一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？（1） 先由学生阅读题目（2） 引导：:这道题目的已知条件是什么？：这道题目要求什么问题？：这道题目的相等关系是什么？（3） 由一学生口头设出求知数，并列出方程，师

13、生共同解答；同时老师在黑板上写出解题过程，形成板书。5、练习：（1）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。若乙先做2小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成？（2）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？以上两题的处理方法：先由两名学生阅读题目；：然后由两名学生板演；：其他学生任选一题完成。：评讲后对第一题提出：这项工程共需几天完成？：第一题还可依据什么等量关系列出方程呢？依据此相等关系列出方程（学生口答）。6、编应用题：（1） 依据方程：3/12+x/12+x/6=1，编应用题。（2

14、） 事由：打一份稿件。条件：现在甲、乙两名打字员，若甲单独打这份稿件需6小时打完，若乙单独打这份稿件需12小时打完。要求：甲、乙两名打字员都要参加打字，并且要打完这份稿件。处理方法：由学生编出应用题，并设出未知数，列出方程。课堂总结：工程问题中的三个量的关系。课堂作业：见作业本选做题：一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？列方程解应用题教案5教学目标1。使学生能分析题目中的等量关系，驾驭列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的实力；2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。教

15、学重点和难点重点：列分式方程解应用题。难点：依据题意，找出等量关系，正确列出方程。教学过程设计一、复习例 解方程：（1）2x+xx+3=1； （2）15x=215 x+12；（3）2（1x+1x+3）+x2x+3=1。解 （1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得2（x+3）+x2=x2+3x，即2x3x=6所以 x=6。检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）0，所以x=6是原分式方程的根。（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得15（x+12）=30x。解这个整式方程，得x=12。检验：当x=12时，x（x+12）=12（12+12）0，所以x=12是原分式方程的根。（3）整

16、理，得2x+2x+3+x2x+3=1，即2x+2+x2 x+3=1，即 2x+xx+3=1。方程两边都乘以x（x+3），去分母，得2（x+3）+x2=x（x+3），即 2x+6+x2=x2+3x，亦即 2x3x=6。解这个整式方程，得 x=6。检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）0，所以x=6是原分式方程的根。二、新课例1 一队学生去校外参观，他们动身30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校动身，按原路追逐队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校动身到追上队伍用了多少时间？请同学依据题意，找出题目中的等

17、量关系。答：骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间0。5小时。请同学依据上述等量关系列出方程。答案：方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为15x=215 x+12。方法2 设步行速度为x千米时，骑车速度为2x千米时，依题意列方程为15x15 2x=12。解 由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程。方程两边都乘以2x，去分母，得3015=x，所以 x=15。检验：当x=15时，2x=2150，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米时=12小时。答

18、：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。假如设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；假如设时间为未知量，那么按速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是s=mt，或t=sm，或m=st。请同学依据题中的等量关系列出方程。答案：

19、方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为2（1x+1x3）+x2xx+3=1。指出：工作效率的意义是单位时间完成的.工作量。方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，依据题意列方程2x+xx+3=1。方法3 依据等量关系，总工作量甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程12x=2x+3+x2x+3。用方法1方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重

20、点是找等量关系列方程。三、课堂练习1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早动身5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。答案：1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。2。大，小汽车的速度分别为18千米时和45千米时。四、小结1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必需要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意

21、。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设干脆未知数。但有时可依据题目特点不干脆设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，假如设干脆未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+512）小时，依题意，列方程135 x+512：135x=2：5。解这个分式方程，运算较繁琐。假如设间接未

22、知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。五、作业1 填空：（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，假如两人合做，完成这件工作的时间是_小时；（2）某食堂有米m公斤，原安排每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原安排多用天数是_；（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为_千克。2 列方程解应用题。（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当其次次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他其次次加工效率是第一次的2。5倍，求他其次次加工时每小时加

23、工多少零件？（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，假如他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，假如此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早动身5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。答案：1 （1）mn m+n； （2）m abma； （3）ma a+b。2 （1）其次次加工时，每小时加工125个零件。（2）步行40千米所用的时

24、间为40 4=10（时）。答步行40千米用了10小时。（3）江水的流速为4千米时。课堂教学设计说明1。教学设计中，对于例1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程。这种支配，意在启发学生能擅长从不同的角度、不同的方向思索问题，激励学生在解决问题中养成敏捷的思维习惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培育学生的发散思维供应了广袤的空间。2。教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）。这些都是运用列分式方

25、程求解的典型问题。教学中引导学生深化分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另？别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已驾驭的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。3。通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生相识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锋利武器。方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设干脆未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列方程，此时

26、是把已知量与假设的未知量同等看待，这就是“以假当真”。通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。列分式方程解应用题教学目标1。使学生能分析题目中的等量关系，驾驭列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的实力；2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。教学重点和难点重点：列分式方程解应用题。难点：依据题意，找出等量关系，正确列出方程。教学过程设计一、复习例 解方程：（1）2x+xx+3=1； （2）15x=215 x+12；（3）2（1x+1x+3）+x2x+3=1。解 （1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得2（x+3）+x2=

27、x2+3x，即2x3x=6所以 x=6。检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）0，所以x=6是原分式方程的根。（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得15（x+12）=30x。解这个整式方程，得x=12。检验：当x=12时，x（x+12）=12（12+12）0，所以x=12是原分式方程的根。（3）整理，得2x+2x+3+x2x+3=1，即2x+2+x2 x+3=1，即 2x+xx+3=1。方程两边都乘以x（x+3），去分母，得2（x+3）+x2=x（x+3），即 2x+6+x2=x2+3x，亦即 2x3x=6。解这个整式方程，得 x=6。检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3

28、）0，所以x=6是原分式方程的根。二、新课例1 一队学生去校外参观，他们动身30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校动身，按原路追逐队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校动身到追上队伍用了多少时间？请同学依据题意，找出题目中的等量关系。答：骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间0。5小时。请同学依据上述等量关系列出方程。答案：方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为15x=215 x+12。方法2 设步行速度为x千米时，骑车速度为2x千米

29、时，依题意列方程为15x15 2x=12。解 由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程。方程两边都乘以2x，去分母，得3015=x，所以 x=15。检验：当x=15时，2x=2150，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米时=12小时。答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。假如设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；假如设时间为未知量，那么按速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完

30、成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是s=mt，或t=sm，或m=st。请同学依据题中的等量关系列出方程。答案：方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为2（1x+1x3）+x2xx+3=1。指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。方法2 设规定日期为x

31、天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，依据题意列方程2x+xx+3=1。方法3 依据等量关系，总工作量甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程12x=2x+3+x2x+3。用方法1方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。三、课堂练习1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早动身5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速

32、度的比为2：5，求两辆汽车的速度。答案：1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。2。大，小汽车的速度分别为18千米时和45千米时。四、小结1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必需要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设干脆未知数。但有时可依据题目特点不干脆设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，

33、有时可使解答变得简捷。例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，假如设干脆未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+512）小时，依题意，列方程135 x+512：135x=2：5。解这个分式方程，运算较繁琐。假如设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。五、作业1。填空：（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，假如两人合做，完成这件工作的时间是_小时；（2）某食堂有米m公斤，原安排每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤

34、，则可以比原安排多用天数是_；（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为_千克。2。列方程解应用题。（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当其次次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他其次次加工效率是第一次的2。5倍，求他其次次加工时每小时加工多少零件？（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，假如他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，假如此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米

35、？（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早动身5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。答案：1。（1）mn m+n； （2）m abma； （3）ma a+b。2。（1）其次次加工时，每小时加工125个零件。（2）步行40千米所用的时间为40 4=10（时）。答步行40千米用了10小时。（3）江水的流速为4千米时。课堂教学设计说明1 教学设计中，对于例1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程。这种支配，意在启发学生能擅长从不同的角度、不同

36、的方向思索问题，激励学生在解决问题中养成敏捷的思维习惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培育学生的发散思维供应了广袤的空间。2 教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深化分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另？别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已驾驭的模式在头脑中建

37、立联系，探求解题思路。3 通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生相识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锋利武器。方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设干脆未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量同等看待，这就是“以假当真”。通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。列方程解应用题教案6教学目标：1、在理解题意的基础上找寻等量关系，初步驾驭列方程解两、三步计算的简洁实际问题。2、从不同角度探究解题的思路，让学生学会在计

38、算公式中求各个量的方法。3、让学生初步体会利用等量关系分析问题的优越性。教学重点：1、让学生学习配套教与学的平台教学过程：一、复习（1）学生尝试。（抽生板演）（2）分析、沟通先设这个长方形的宽是x厘米，再找等量关系来列方程。（长方形的周长计算公式就是一个等量关系。）（3）板书：解：设这个长方形的宽是x厘米。2（8+x）=288+x=14x=6答：这个长方形的宽是6厘米。（4）比较算术与方程的解法。（建议学生，选择方程的方法。）（5）检验。2、补充例题：一块三角形土地的面积是900平方米，高36米，它的底边长多少米？问：（1）这道题已知条件是什么？要求什么？（2）能不能干脆用三角形的面积计算公式

39、算出高。（3）可以利用三角形的面积计算公式列方程，未知数高怎样表示？学生练小结：依据计算公式列方程解应用题。说明：让学生通过尝试、分析、沟通、比较的探究活动，进一步体会用方程解的优越性。探究活动起先，先让学生尝试练习。三、巩固练习（1）有一个长方形的面积是3600，宽是40m，长应是多少米？（2）已知长方形的周长是26厘米，它的长是8厘米，它的宽应是多少厘米？（3）已知正方形的周长是100厘米，它的边长是多少厘米？2、练一练：列方程解应用题（1）长方形游泳池占地600平方米，长30米，游泳池宽多少米？（2）面积为15平方厘米的三角形纸片的底边长6厘米，这条底边上的高是多少厘米？（3）一块梯形草

40、坪的面积是30平方米，量得上底长4米，高6米，它的下底长多少米？（学生练总结：列方程解应用题的一般步骤。四、课堂总结1、通过这堂课的学习分析题中数量间的相等关系，并列方程，提高用方程解应用题的实力。教学难点：依据不同的数量间的相等关系，列出多种不同的方程，体会列方程解应用题的优越性。教学打算：课前调查老校与新校各方面的改变的数据；多媒体课件。教学过程：一、课前谈话激发爱好师：同学们，这个学期我们搬进了新的学校，你的心情怎样？通过调查你发觉新校与老校相比有什么不同？（学生自由说）（评析：学生刚刚搬进美丽的新校，充溢了新奇，让他们课前调查，他们当然是乐开花，调查中，学生进一步地相识、了解了自己的新

41、学校，而且用他们调查的数据作为下面的学习。二、展示信息提出问题师：的确，就象同学们所说的，新校与老校相比发生了特别大的改变。依据学生的沟通选择信息出示下表：信息1信息2问题老校有电脑40台新校的电脑比老校的6倍多35台新校有1550人在校就餐比老校的3倍多200人新校有图书49500册比老校的4倍多1500册新校的人均绿化面积是13.5平方米比老校的4倍少2.5平方米师：你能依据上面的信息，提出数学问题吗？依据学生的回答逐步出示问题。（1）新校有多少台电脑？（2）老校有多少人在校就餐？（3）老校的人均绿化面积多少平方米？（4）老校有多少万册？师：刚才同学们给每一组信息提出了一个问题，组成了四道

42、应用题。第一个应用题应当怎样解答？（学生口答）（评析：突破传统的应用题的呈现方式，通过选择学生调查的信息，请学生提出问题的方式使例题、复习。三、体验沟通探究新知1、师：下面我们看其次个题目，谁来把这个题目读一读。这道题目老师想请同学们在试着做做看。（只需列出式子）汇报沟通。估计学生有以下几种方法（依据学生的回答板书）：3X=155020xxX+200=1550（1550200）315503x=200（1550+200）3（1）先让学生说说左面三种方法分别是怎样想的？师：其实这三种方法之间也有肯定的联系。有什么联系？（同桌探讨）（2）再让学生探讨右面两种方法，依据这两个算式的计算结果，学生很简单发觉其中一种确定是错误的。让学生充分地发表自己的看法，并随机出示线段图帮助学生进一步地理解。师：请同学们随意选择一种方法把它计算出来。指名板书。2、师：解答好了，接下去还要做什么？（学生检验并沟通）3、比较（1）比较第2题的算术解和方程解。师：这道题用算术方法和方程都可以解。