09-16年上海闵行区数学一模考点汇编及试卷.docx

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1、2021-2021 年上海市闵行一模数学考点&试卷2009 年上海市闵行一模数学试卷2010 年上海市闵行一模数学试卷选择题题号考察知识点考察知识点1直角三角形的三角函数仰角、俯角的定义2三角函数求解角度锐角三角形的三角函数3抛物线平移的解析式求解二次函数图象4平面向量的基本表示二次函数的图象的平移5相似形的性质向量的基本概念知识6相似形的性质的应用平行线相关性质定理填空题7二次函数性质线段的比例关系8二次函数运算比例尺的定义的实际应用9分式简单运算锐角三角比的基本定义10相似形性质应用二次函数图象的性质11相似形性质应用二次函数的定义和待定系数法12平行线分线段成比例定理的逆定理二次函数顶点

2、式13平面向量的方向性三角形重心14三角形的重心三角形相似的性质15比例中项的定义平面向量的线性运算16锐角三角函数的定义、勾股定理抛物线的顶点式和点的对称17直角三角形的应用锐角三角比的应用18二次函数的性质图形的翻折问题解答题19待定系数法求二次函数解析式平面向量的线性运算20平面向量基本运算二次函数待定系数法21平行四边形的判定及性质、平行线分线段成比例勾股定理的运用22梯形的性质及解直角三角形锐角三角比的实际应用23相似三角形的证明三角形的相似及其性质的应用24方向角含义二次函数图象的性质以及锐角三角比25相似三角形的判定与性质平行线性质定理和动点产生的等腰三角形问题2011 年上海市

3、闵行一模数学试卷2012 年上海市闵行一模数学试卷选择题题号考察知识点考察知识点1解直角三角形的应用二次函数的定义2锐角三角函数的定义二次函数图象上点的坐标特征3二次函数图象与系数的关系解直角三角形、锐角三角函数的定义4二次函数图象与几何变换锐角三角函数的定义、点的坐标5平面向量相似三角形的性质6平行线分线段成比例相似三角形的判定、勾股定理填空题7比较线段的长短比例的性质8比例线段平行线分线段成比例9锐角三角函数的定义黄金分割10二次函数的最值二次函数的性质11待定系数法二次函数的性质12二次函数的性质二次函数的实际应用13三角形的重心、等腰三角形的性质、勾股定理相似三角形的判定与性质、角平分

4、线的定义14相似三角形的性质相似三角形的判定与性质、角平分线的定义15平面向量、平行四边形的性质三角形的重心、锐角三角函数的定义16二次函数的性质、坐标与图形变化平面向量17解直角三角形的应用方向角18锐角三角函数的定义、翻折变换旋转的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数的定义解答题19平面向量待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象与几何变换20待定系数法、二次函数性质平面向量21相似三角形的判定与性质、矩形的性质解直角三角形的应用、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值22解直角三角形的应用相似三角形的判定与性质、解一元一次方程、矩形的性质23相似三角形的判定与性质解直角三角形的应用24二

5、次函数综合题相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例25平行线分线段成比例、勾股定理、直角梯形待定系数法、等腰三角形的判定与性质、相似三角 形的性质2013 年上海市闵行一模数学试卷2014 年上海市闵行一模数学试卷选择题题号考察知识点考察知识点1线段比例锐角三角函数的定义2三角函数的应用二次函数图象上点的坐标特征3抛物线的平移变换平面向量4抛物线性质二次函数图象与几何变换5方向角的应用平行线分线段成比例6平行线性质、正方形性质解直角三角形的应用填空题7比例中项的定义二次函数的性质8向量基本运算等腰直角三角形9二次函数图像性质比例线段10抛物线顶点相似三角形的性质11正方形性质、函数构造相似

6、三角形的判定12三角函数求解角度三角形的重心13三角函数实际应用平面向量14相似形性质应用锐角三角函数的定义、坐标与图形性质、勾股定理15三角形平移、相似形应用解直角三角形的应用16黄金分割二次函数的性质17待定系数法求二次函数解析式二次函数的应用18三角形折叠、三角形求解旋转的性质、相似三角形的判定与性质解答题19二次函数运算待定系数法、解直角三角形20平面向量平面向量21解三角形平行线分线段成比例、平行四边形的性质22相似三角形的判定与性质解直角三角形的应用23相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质24二次函数图像性质、三角形性质二次函数综合题25相似三角形的性质、函数的构建相似形综

7、合题2015 年上海市闵行一模数学试卷2016 年上海市闵行一模数学试卷选择题题号考察知识点考察知识点1锐角三角函数的定义平行线分线段成比例2二次函数图象与几何变换二次函数图象与几何变换3二次函数的应用同角三角函数的关系4平行线分线段成比例二次函数图象与系数的关系5锐角三角函数的定义比例线段6相似三角形的判定与性质直线与圆的位置关系填空题7比例的性质比例的性质8平面向量相似三角形的性质9比例线段黄金分割10二次函数图象上点的坐标特征相似三角形的判定与性质11解直角三角形解直角三角形12平行线分线段成比例解直角三角形的应用13二次函数的性质平面向量、三角形的重心14三角形的重心抛物线与 x 轴的

8、交点15解直角三角形的应用点与圆的位置关系16二次函数图象上点的坐标特征圆与圆的位置关系17解直角三角形的应用二次函数的应用18坐标与图形变化旋转的性质解答题19待定系数法待定系数法求二次函数解析式20平面向量垂径定理、解直角三角形21解直角三角形的应用平面向量22特殊角的三角函数值解直角三角形的应用23相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质24二次函数综合题二次函数综合题25相似形综合、等腰三角形的性质、勾股定理 矩形的性质、锐角三角函数的定义、相似形综合题2009 年上海市闵行区中考数学一模试卷（初三上期末卷）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1（4 分）

9、在 RtABC 中，C=90，AC=12，BC=5，那么 tanA 等于（）A B CD2（4 分）坡度等于 1：的斜坡的坡角等于（）A30 B40C50D603（4 分）抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位后得到的抛物线为（）Ay=3x2+2By=3x22Cy=3（x+2）2Dy=3（x2）24（4 分）如图，在ABC 中，D 是边 BC 的中点，那么等于（）A B C D5（4 分）对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A图形中线段的长度与角的大小都保持不变B图形中线段的长度与角的大小都会改变C图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变

10、6（4 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，AD：BD=1：2，那么 SDBE：SCBE 等于（）A1：2 B1：3 C1：4 D1：6二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7（4 分）二次函数 y=x2+6x5 的图象的对称轴是直线 8（4 分）二次函数的图象与 y 轴的交点坐标是 9（4 分）已知，那么= 10（4 分）如果两个相似三角形的周长的比等于 1：4，那么它们的面积的比等于 11（4 分）在ABC 中，D 是边 AB 上一点，ACD=B，AB=9，AD=4，那么 AC 的长为 12（4 分）在ABC 中，点 D、E 分

11、别在边 AB 和 BC 上，AD=2，DB=3，BC=10，要使DEAC，那么 BE 必须等于 13（4 分）如果非零向量与满足等式，那么向量与的方向 14（4 分）在ABC 中，AB=AC，如果中线 BM 与高 AD 相交于点 G，那么= 15（4 分）已知线段 AB=1，C 是线段 AB 上一点，且 BC 是 AC 与 AB 的比例中项，那么线段 BC 的长等于 16（4 分）在以 O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点 A（2，4），如果 AO 与 x 轴正半轴的夹角为，那么 cos= 17（4 分）为了测量铁塔的高度，在离铁塔底部 a 米的地方，用测角仪测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高度

12、为 h 米，那么铁塔的高度为 米18（4 分）如果二次函数的图象经过点（1，2），且在对称轴 x=2 的右侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 （只要写出一个符合要求的解析式）三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（10 分）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（1，0）和（0，1）求这个二次函数的解析式，并求出它的图象的顶点坐标20（10 分）已知：如图，两个不平行的向量和先化简，再求作：（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21（10 分）如图，已知在ABC 中，DEBC，EFAB，AE=2CE，AB=6，BC=9求：四边形 BDEF 的周长，22（

13、10 分）如图，已知在梯形 ABCD 中，ABCD，BCAB，且 ADBD，CD=2 求梯形 ABCD 的面积23（12 分）如图，已知在ABC 中，ADE=B，BAC=DAE（1）求证 ；（2）当BAC=90时，求证：ECBC24（12 分）如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取 A、B 两点，对岸岸边有一块石头C在ABC 中，测得A=60，B=45，AB=60 米（1）求河宽（用精确值表示，保留根号）；（2）如果对岸岸边有一棵大树 D，且 CDAB，并测得DAB=37，求 C、D 两点之间的距离（结果精确到 0.1 米）（参考数据：，sin370.60，cos37 0.80，tan370.

14、75，cot371.33）25（14 分）已知：如图，在 RtABC 中，C=90，BC=2，AC=4，P 是斜边 AB 上的一个动点，PDAB，交边 AC 于点 D（点 D 与点 A、C 都不重合），E 是射线 DC 上一点，且EPD=A设 A、P 两点的距离为 x，BEP 的面积为 y（1）求证：AE=2PE；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BEP 与ABC 相似时，求BEP 的面积2009 年上海市闵行区中考数学一模试卷（初三上期末卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1（4 分）（2014嘉定区一模）在 Rt

15、ABC 中，C=90，AC=12，BC=5，那么 tanA 等于（）A B C D【考点】锐角三角函数的定义【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，正切=对边邻边，即 【解答】解：在 RtABC 中，C=90，AC=12，BC=5，tanA= 故选 C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，用到的知识点有正切=对边邻边2（4 分）（2016杨浦区一模）坡度等于 1：的斜坡的坡角等于（）A30 B40C50D60【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据坡度就是坡角的正切值即可求解【解答】解：坡角，则 ， 则=30故选 A【点评】本题主要考查了坡度的定义，理解坡度和坡角的关系是解题的

16、关键3（4 分）（2009闵行区一模）抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位后得到的抛物线为（）Ay=3x2+2By=3x22Cy=3（x+2）2Dy=3（x2）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先根据图形向左平移 2 个单位得到其关系式，再找出符合条件的选项即可【解答】解：抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位后得到的抛物线 y=3（x+2）2 故选 C【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减，上加下减”的原则是解 答此题的关键4（4 分）（2009闵行区一模）如图，在ABC 中，D 是边 BC 的中点， 那么等于（）ABCD【考点】*平面向量【分析】由 D 是

17、边 BC 的中点，即可求 的值，又 =+，即可求得答案【解答】解：D 是边 BC 的中点，=，=，=+= 故选 D【点评】此题考查了平面向量的知识注意数形结合思想的应用是解此题关键，还要注意向 量是有方向的5（4 分）（2014闸北区一模）对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A图形中线段的长度与角的大小都保持不变B图形中线段的长度与角的大小都会改变C图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变【考点】相似图形【分析】根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出答案【解答】解：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，

18、对应角相等，对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变， 故选 D【点评】本题主要考查对相似图形的性质的理解和掌握，能熟练地根据相似图形的性质进行 说理是解此题的关键6（4 分）（2009闵行区一模）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，AD：BD=1：2，那么 SDBE：SCBE 等于（）A1：2 B1：3 C1：4 D1：6【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积【分析】根据相似三角形的判定定理知ADEABC，然后根据已知条件 AD：BD=1：2 求得相似比是 1：3；然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高不同底的三角形的面积的比来

19、求 SDBE：SCBE 即可【解答】解：DEBC，ADE=ABC（两直线平行，同位角相等），AED=ACB（两直线平行，同位角相等）；ADEABC；=；又 AD：BD=1：2，SADE：SBDE=1：2，=；SADE：SABC=1：9；SDBE：S 四边形 CBDE=1：8；SDBE：SCBE=1：3 故选 B【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角形的面积解答此题的关键步骤是 根据线段比求相似比及相似三角形的面积比二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7（4 分）（2009闵行区一模）二次函数 y=x2+6x5 的图象的对称轴是直线 x=3 【考点】二次函

20、数的性质【分析】将抛物线的一般式转化为顶点式，可求对称轴，也可以用对称轴公式求解【解答】解：y=x2+6x5=（x+3）214，抛物线的对称轴为直线 x=3 故答案为：x=3【点评】本题考查了二次函数的性质抛物线的顶点式 y=a（xh）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线 x=h8（4 分）（2009闵行区一模）二次函数的图象与 y 轴的交点坐标是 （0，2） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】求二次函数图象与 y 轴的交点坐标，可令 x=0，求 y 的值即可【解答】解：由抛物线解析式，令 x=0，得 y=2，二次函数图象与 y 轴的交点坐标是（0，2）故答案为：（0，2）【点评

21、】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点令 x=0，可求抛物线与 y 轴的交点坐标， 令 y=0，可求抛物线与 x 轴的交点坐标9（4 分）（2012长宁区一模）已知 ，那么 = 【考点】比例的性质【分析】先根据已知条件可求出 b，然后再把 a 的值代入所求式子计算即可【解答】解 =，a=b，= 故答案是 【点评】本题考查了比例的性质，解题的关键是根据已知条件求出 b10（4 分）（2009闵行区一模）如果两个相似三角形的周长的比等于 1：4，那么它们的面积的比等于 1：16【考点】相似三角形的性质【分析】由两个相似三角形的周长的比等于 1：4，即可求得它们的相似比，根据相似三角形的面积比等于相

22、似比的平方，即可求得它们的面积的比【解答】解：两个相似三角形的周长的比等于 1：4，它们的相似比为 1：4，它们的面积的比等于 1：16 故答案为：1：16【点评】此题考查了相似三角形的性质注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似 三角形的对应高线、角平分线、中线的比等于相似比11（4 分）（2009闵行区一模）在ABC 中，D 是边 AB 上一点，ACD=B，AB=9，AD=4，那么 AC 的长为 6【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似可证得ABCACD，再根据相似三角形 的性质可解【解答】解：A 是公共角，B=ACDABCACDAB：AC=AC：AD9

23、：AC=AC：4AC=6 故答案为 6【点评】本题考查了相似三角形的判定定理及性质，两角对应相等的两个三角形相似12（4 分）（2009闵行区一模）在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 和 BC 上，AD=2，DB=3，BC=10，要使 DEAC，那么 BE 必须等于 6【考点】平行线分线段成比例【分析】此题主要考查了平行线分线段成比例定理的逆定理，根据题意得出要使 DEAC，必 即可得出 BE 的长【解答】解：在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 和 BC 上，AD=2，DB=3，BC=10，要使 DEAC，解得：BE=6 故答案为：6【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理的逆

24、定理，根据题意得出要使 DEAC， 必 是解决问题的关键13（4 分）（2011闸北区一模）如果非零向量与满足等式，那么向量与的方 向 相反【考点】*平面向量【分析】由 ，与 方向相反， 与的方向相反【解答】解 与 方向相反 与 方向相反，与的方向相反 故答案为：相反【点评】本题考查了平面向量的方向性，是基础题型，比较简单14（4 分）（2009闵行区一模）在ABC 中，AB=AC，如果中线 BM 与高 AD 相交于点 G，那 = 【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质【分析】本题先判断点 G 为三角形的重心，然后根据三角形重心的性质来求比值，从而很简单地解得【解答】解：在ABC 中，AB=A

25、C，如果中线 BM 与高 AD 相交于点 G，点 G 为ABC 的重心故 填 【点评】本题考查了三角形的重心，本题先判断点 G 为三角形的重心，在三角形中列关于AG 与 AD 的关系式，从而解得15（4 分）（2009闵行区一模）已知线段 AB=1，C 是线段 AB 上一点，且 BC 是 AC 与 AB的比例中项，那么线段 BC 的长等于 【考点】比例线段【分析】首先设 BC=x，由线段 AB=1，可求得 AC 的值，又由 BC 是 AC 与 AB 的比例中项， 列方程即可求得线段 BC 的长【解答】解：设 BC=x，则 AC=1x，BC 是 AC 与 AB 的比例中项，BC2=ACAB，即

26、x2=（1x）1， 解得 ，BC0，BC=故答案为：【点评】此题考查了比例中项的定义题目难度不大，注意方程思想的应用是解题的关键16（4 分）（2013徐汇区一模）在以 O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点 A（2，4），如果 AO 与 x 轴正半轴的夹角为，那么 cos= 【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解【解答】解：根据题意可得 ，cos=，故答案为【点评】本题考查了锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识，此题比较 简单，易于掌握17（4 分）（2009闵行区一模）为了测量铁塔的高度

27、，在离铁塔底部 a 米的地方，用测角仪测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高度为 h 米，那么铁塔的高度为 h+atan米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】如图，设线段 BC 是铁塔，那么根据已知条件知道 AC=a，CAB=，在 RtABC中利用三角函数可以求出 BC，然后加上测角仪的高度 AE 就可以求出铁塔的高度【解答】解：依题意得AC=a，CAB=在 RtABC 中，BC=atan， 而 AE=CF=h，铁塔的高度为 CF+CB=h+atan 故答案为：h+atan【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用：俯角和仰角的问题，解题时首先正确理解俯 角、仰角的定义，然后利用定义和三角

28、函数的知识即可解决问题18（4 分）（2009闵行区一模）如果二次函数的图象经过点（1，2），且在对称轴 x=2 的右侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 y=x24x+5 （只要写出一个符合要求的解析式）【考点】二次函数的性质【分析】由于二次函数的图象在对称轴 x=2 的右侧部分是上升的，由此可以确定二次函数的二次项系数为正数，图象又经过点（1，2），由此可以确定函数解析式不唯一【解答】解：二次函数的图象在对称轴 x=2 的右侧部分是上升的，这个二次函数的二次项系数为正数， 又图象经过点（1，2），符合条件的函数有 y=x24x+5，答案不唯一 答案为：y=x24x+5【点评】此题

29、主要考查了二次函数的性质，解题的关键是会利用函数的性质确定解析式的各 项系数三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（10 分）（2009闵行区一模）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（1，0）和（0，1）求这个二次函数的解析式，并求出它的图象的顶点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】利用待定系数法把点（1，0）和（0，1）代入二次函数 y=x2+bx+c 中，可以解得 b，c 的值，从而求得函数关系式，在利用配方法求出图象的顶点坐标【解答】解：根据题意，得， 解得，所求的二次函数的解析式为 y=x22x+1又y=x22x+1=（x1）2，函数图象的顶点坐标是

30、（1，0）【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，题目比较基础，难度不大20（10 分）（2009闵行区一模）已知：如图，两个不平行的向量和先化简，再求作：（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）【考点】*平面向量【分析】首先化简 ，然后根据化简的结果作图即可求得答案【解答】解 ，=，=+2如图 =，=2，则 即为所求【点评】此题考查了平面向量的知识解题的关键是现 化简， 然后再作图21（10 分）（2009闵行区一模）如图，已知在ABC 中，DEBC，EFAB，AE=2CE，AB=6，BC=9求：四边形 BDEF 的周长【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的判定与性质【分析】

31、由题中条件可得四边形 DBFE 是平行四边形，再由平行线分线段成比例的性质球的线段 BD、DE 的长，进而即可求解其周长【解答】解：DEBC，EFAB，四边形 DBFE 是平行四边形，EF=BD，DE=BF，DEBC，=，AE=2CE，=，DE=6，AD=4，即 BD=2，四边形 BDEF 的周长=2（BD+DE）=2（6+2）=16【点评】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及平行线分线段成比例的性质问题，应 能够熟练掌握22（10 分）（2009闵行区一模）如图，已知在梯形 ABCD 中，ABCD，BCAB，且 ADBD，CD=2， 求梯形 ABCD 的面积【考点】梯形；解直角三角形【分

32、析】由 AD=AB，A=90可得 BD 的长，又 ADBC，可得BCD 为等腰直角三角形， 进而可求解面积【解答】解：ABCD，BCAB，BCCD（1 分）ADBD，ABD+A=90又CBD+ABD=90，CBD=A（1 分），（2 分）CD=2，BD=3，（2 分） 又，（2 分）（2 分）【点评】本题考查了梯形的性质及解直角三角形的知识，掌握直角梯形的性质，会在直角梯 形中求解一些简单的计算问题23（12 分）（2009闵行区一模）如图，已知在ABC 中，ADE=B，BAC=DAE（1）求证 ；（2）当BAC=90时，求证：ECBC【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据ADE=B

33、，BAC=DAE 即可求证BACDAE，即可求证，（2）根据（1）的结论可以求证ABDACE，即可求得ACE=B，即可求得DCE=90，即可解题【解答】证明：（1）ADE=B，BAC=DAEBACDAE，=，（2）BAC=DAE，BAD=CAE， 又 =，ABDACE，ACE=B，又B+ACB=90ACE+ACB=DCE=90，ECBC【点评】本题考查了相似三角形的证明，考查了相似三角形对应角相等、对应边比值相等的 性质，本题中求证ABDACE 是解题的关键24（12 分）（2009闵行区一模）如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取 A、B 两点，对岸岸边有一块石头 C在ABC 中，测得A=6

34、0，B=45，AB=60 米（1）求河宽（用精确值表示，保留根号）；（2）如果对岸岸边有一棵大树 D，且 CDAB，并测得DAB=37，求 C、D 两点之间的距离（结果精确到 0.1 米）（参考数据：，sin370.60，cos37 0.80，tan370.75，cot371.33）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）过点 C 作 CHAB，垂足为点 H，先用 CH 表示出 AH+BH，再由 AH+BH=AB即可求得 CH 的长；（2）过点 D 作 DEAB，垂足为点 E，先在 RtADE 中求得 AE 的长，则 CD=HE=AEAH 即可求出【解答】解：（1）过点 C 作 C

35、HAB，垂足为点 H，河宽就是 CH 的长在ACH 中，得 AH=CHcotA 同理可得 BH=CHcotBAH+BH=AB，CHcot60+CHcot45=60（米）；（2）过点 D 作 DEAB，垂足为点 E在ADE 中，同理可得 AH21.96CD=HE=50.6721.96=28.7128.7（米）答：河宽等于（）米，C、D 两点之间的距离约等于 28.7 米【点评】本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键25（14 分）（2009闵行区一模）已知：如图，在 RtABC 中，C=90，BC=2，AC=4，P 是斜边 AB 上的一个动点，PDAB，交边 AC 于点

36、 D（点 D 与点 A、C 都不重合），E 是射线 DC 上一点，且EPD=A设 A、P 两点的距离为 x，BEP 的面积为 y（1）求证：AE=2PE；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BEP 与ABC 相似时，求BEP 的面积【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）先由已知条件判断出ADPABC，由相似三角形的对应边成比例即可得出=，再由EPD=A，PED=AEP 可知EPDEAP，再根据其对应边成比例即可求出答案；（2）由EPDEAP， =，进而可得出 AE 与 DE 的关系，作 EHAB，垂足为点 H，由 PDHE 可得=，进而可得出 y 与 x 的关

37、系式；（3）由PEHBAC， =，当BEP 与ABC 相似时，只有两种情形：BEP=C=90或EBP=C=90，由相似三角形的对应边成比例即可得出答案【解答】解：（1）APD=C=90，A=A，ADPABC，（1 分）=，（1 分）EPD=A，PED=AEP，EPDEAP=（1 分）AE=2PE（1 分）（2）由EPDEAP， =，PE=2DE，（1 分）AE=2PE=4DE，（1 分）作 EHAB，垂足为点 H，AP=x，PD=x，PDHE，=HE= x（1 分）又AB=2，y=（2x）x，即 y=x2+x（1 分） 定义域是 0x（1 分）另解：由EPDEAP， =，PE=2DE（1 分）

38、AE=2PE=4DE（1 分）AE=x=x，（1 分）SABE=x2=x，即，y=x2+x（1 分） 定义域是 0x（1 分）（3）由PEHBAC， =，PE=x=x（1 分）当BEP 与ABC 相似时，只有两种情形：BEP=C=90或EBP=C=90（i）当BEP=90时 =，解得 x=（1 分）y=x5+=（1 分）（ii）当EBP=90时，同理可得 x=，（1 分）y= （1 分）【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，在解（3）时要注意分类讨论，不要漏解2011 年上海市闵行区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1（4 分）如图，下列角中为

39、俯角的是（）A1 B2 C3 D42（4 分）在 RtABC 中，C=90，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，下列等式中不一定成立的是（）Ab=atanB Ba=ccosB Da=bcosA3（4 分）如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（）Aa0 Bb0 Cc0 Dabc04（4 分）将二次函数 y=x2 的图象向右平移 1 个单位，那么得到的图象对应的函数表达式为（）Ay=x21 By=x2+1Cy=（x1）2 Dy=（x+1）25（4 分）如果是非零向量，那么下列等式正确的是（）A= B= C+=0 +=06（4 分）已知在ABC 中，点

40、D、E、F 分别在边 AB、AC 和 BC 上，且 DEBC，DFAC，那么下列比例式中，正确的是（）A B C D二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7（4 分）已知点 P 在线段 AB 上，AP=4PB，那么 PB：AB= 8（4 分）如果在比例尺为 1：1 000 000 的地图上，A、B 两地的图上距离是 3.4 厘米，那么 A、B 两地的实际距离是 千米9（4 分）已知在ABC 中，C=90，AC=3，BC=2，那么 cosB= 10（4 分）已知抛物线 y=（a+3）x2 有最高点，那么 a 的取值范围是 11（4 分）如果二次函数 y=（m2）x2+3x+m