中考函数知识点总复习ppt课件.ppt

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1、3 3函数：函数：有的放矢有的放矢(课标要求课标要求) (1)探索具体问题中的数量关系和变化规探索具体问题中的数量关系和变化规律律参见例参见例8 (2)函数函数 通过简单实例，了解常量、变量的通过简单实例，了解常量、变量的意义。意义。 能结合实例，了解函数的概念和三能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。种表示方法，能举出函数的实例。 能结合图象对简单实际问题中的能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。函数关系进行分析。参见例参见例9 能确定简单的整式、分式和简单能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函

2、数值。并会求出函数值。 能用适当的函数表示法刻画某些能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。实际问题中变量之间的关系。参见例参见例10 结合对函数关系的分析，尝试对结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。变量的变化规律进行初步预测。 参见例参见例11 11 (3)一次函数一次函数 结合具体情境体会一次函数的意结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。义，根据已知条件确定一次函数表达式。 会画一次函数的图象，根据一次会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式函数的图象和解析表达式ykx十十b(k0)探索并理解其性质探索并理解其性质(k0

3、或或k0时，图象时，图象的变化情况的变化情况)。 理解正比例函数。理解正比例函数。 能根据一次函数的图象求二元一能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。次方程组的近似解。 能用一次函数解决实际问题。能用一次函数解决实际问题。 (4)反比例函数反比例函数 结合具体情境体会反比例函数的结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。表达式。 能画出反比例函数的图象，根据能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式图象和解析表达式yk/x(ko)探索并理探索并理解其性质解其性质(k0或或k0时，图象的变化时，图象的变化)。 能用反比例函数

4、解决某些实际问能用反比例函数解决某些实际问题。题。 (5)(5)二次函数二次函数 通过对实际问题情境的分析确定通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。意义。 会用描点法画出二次函数的图象，会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。能从图象上认识二次函数的性质。 会根据公式确定图象的顶点、开会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴口方向和对称轴( (公式不要求记忆和推公式不要求记忆和推导导) )，并能解决简单的实际问题。，并能解决简单的实际问题。 会利用二次函数的图象求一元二会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似

5、解。次方程的近似解。 一、常量与变量一、常量与变量 1.1.常量与变量：常量与变量： 在某一变化过程中，不断变化的数量叫在某一变化过程中，不断变化的数量叫变量变量. .在某一变化过程中保持不变的量叫在某一变化过程中保持不变的量叫常常量量. . 2. 2.变量之间的关系变量之间的关系: : 在某一变化中在某一变化中, ,如果一个变量如果一个变量 Y Y随着另随着另一个变量一个变量 X X的变化而不断变化的变化而不断变化, ,那么那么X X叫叫自变自变量量, ,Y Y叫叫因变量因变量. . 二、函数二、函数w1.1.一般地一般地. .在某个变化中在某个变化中, ,有两个变量有两个变量x x和和y,

6、y,如果给定一个如果给定一个x x的值的值, ,相应地就确定了相应地就确定了y y的的一一个个值值, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的的函数函数, ,其中其中x x叫叫自变自变量量, ,y y叫叫因变量因变量. .w2.2.要点：要点：w是一个变化的过程；是一个变化的过程；w有两个变量；有两个变量；w这里的函数是一个这里的函数是一个单值单值函数函数; ;ww函数的函数的实质实质是两个变量之间的是两个变量之间的关系关系. .三、函数表示方法三、函数表示方法w解析法解析法: :用一个式子表示函数关系用一个式子表示函数关系; ;w列表法列表法: :用列表的方法表示函数关系用列表的方法表示函数

7、关系; ;w图象法图象法: :用图象的方法表示函数关系用图象的方法表示函数关系. .表示优点缺点表达式表格图象关系变量间关系简捷明了,便于分析计算.需要通过计算,才能得到所需结果.能直接得到某些具体的对应值不能反映函数整体的变化情况直观表示了变量间变化过程和变化趋势.函数值只能是近似值.表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.四、四、一次函数一次函数n1.1.若两个变量若两个变量x,yx,y的关系可以表示成的关系可以表示成y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常数是常数,k0),k0)的形式的形式, ,则称则称y y是做是做x

8、x的的一次函数一次函数 (x(x为自变量为自变量,y,y为因变为因变量量).).n2.2.特别地特别地, ,当常数当常数b b0 0时时, ,一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)就成为就成为:y=kx(k:y=kx(k是常是常数数,k0),k0),称称y y是是x x的的正比例函数正比例函数. .n3.3.一次函数与正比例函数之间的关系一次函数与正比例函数之间的关系: :正比例函数正比例函数是当是当b=0b=0时的特殊的一次函时的特殊的一次函数数. . 五、一次函数的图象与性质五、一次函数的图象与性质v2.2.一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象的

9、位置及增减的图象的位置及增减性性: :vy y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;n1.1.一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是一条直的图象是一条直线线, ,称称直线直线y=kx+by=kx+b. .xyoxyony y随随x x的增大而减小的增大而减小. .b0b=0b0b0k0时时n当当k0k0y0时时, ,为一元一次不等为一元一次不等式式kx+bkx+b0;0;当当y0y0时时, ,为一元一为一元一次不等式次不等式kx+bkx+b0.0Y0k0时时, ,两支双曲线分别位于第一两支双曲线分别位于第一, ,三象限内三象限内; ;当当k0k0k0时时, ,在每一

10、象限在每一象限内内,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小; ;当当k0k0K0)y= ax2 (a0)y=ax2 +c(a0时时,在在x轴的上方轴的上方(经过一经过一,二象限二象限);当当c0时时,与与x轴相交轴相交(经过一经过一,二三四象限二三四象限).当当c0时时,与与x轴相交轴相交(经过一经过一,二三四象限二三四象限).向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为c.当当x=0时时,最大值为最大值为c.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随

11、着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：caxy2caxy2十四、二次函数十四、二次函数y=a(x-h)2的性质的性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值开口大小开口大小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2 (a0)y=a(x-h)2 (a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0时时, 开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x

12、的增大而减小的增大而减小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大的增大而增大而增大. a00时时, ,向右平移向右平移; ;当当 000时向上平移时向上平移; ;当当 0 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0w(1)用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=y=axax2 2+bx+c+bx+c的图象；的图象；二十、一元二次方程的图象解法二十、一元二次方程的图象解法 w1.1.利用二次函数的图象估计一元二次方程利用二次函数的图象估计一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的一般步骤：的根的一般步骤：w(2)观察估计观察估计二次函数二次函数y=y=axax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标( (可将可将单位长再等分单位长再等分, ,借助计算器确定其近似值借助计算器确定其近似值, ,) )；w(3)写出方程写出方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的近似解的近似解; ;