中学优质公开课教学课件精选——直角三角形全等的判定.ppt

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1、1.2直角三角形,第一章三角形的证明,北师大版数学八年级下册,第2课时直角三角形全等的判定,等边对等角.,已知：如图，在ABC中，AB=AC.,求证：B=C.,作底边中线.,温故知新：,SSS,作顶角平分线.,SAS,等腰三角形的两底角相等.,已知：如图，在ABC中，AB=AC.,求证：B=C.,作底边中线.,作顶角平分线.,作底边上的高线.,温故知新：,异思妙想：,5,5,4,RtABDRtACD,D,AD=AD,AB=AC,D=D,但ABD和ACD不全等,3,3,如图，已知线段a和c（ac），直角.求作：RtABC，使C=，AC=a，AB=c.,做一做：,作法分析：,把画好的直角三角形剪下

2、来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系？,发现：RtABCRtABC,通过探究，由此你是否发现判定直角三角形全等的一种“特有”方法？尝试用数学语言归纳、概括由此获得的猜想。,探索与发现：,猜想：和对应相等的两个直角三角形全等。,斜边,一条直角边,已知:如图，在ABC和ABC中,C=C=900,AB=AB,AC=AC.求证：ABCABC,猜想与验证：,和对应相等的两个直角三角形全等。,斜边,一条直角边,证明：在ABC中,C=90,验证猜想：,BC=AB-AC,AB=AB，AC=AC,同理BC=AB-AC,ABCABC,BC=BC,又BC0,BC0,BC=BC,(SAS),(SSS),斜边

3、和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（简述为“斜边、直角边”或“HL”）,归纳总结：,在RtABC和RtABC中，,RtABCRtABC(HL),直角三角形全等的判定定理,1、如图，ADBD于D，ACBC于C，要根据“HL”证明RtABDRtBAC，则还需要添加一个条件是.,AD=BC,或AC=BD,A,B,D,C,小试牛刀：,2.下列条件，不能判定两个直角三角形全等是（）A.两条直角边对应相等B.一个锐角和斜边对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等,D,小试牛刀：,SAS,AAS,HL,例1：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相

4、等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？,解：B+F=90理由如下：,RtABCRtDEF(HL).,B=DEF(全等三角形对应角相等).,DEF+F=90,B+F=90.,学以致用：,应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.,规范应用“HL”判定方法的书写格式.,利用全等证明两个角相等，这是常见的思路.,两个长度相同,由题意知：BAC=EDF=90,AE=CF，AE+EF=CF+EF.即AF=CE.,BF=DE.RtABFRtCDE(HL).,BFAC,DEAC,BFA=DEC=90.,你认为证明步骤正确的顺序为。,巩固与应用：,AB=CD,AF=CE,2.如图，点A,E,F,C在同一直

5、线上，AE=CF，过点E,F分别作DEAC,BFAC,连接AB,CD,且AB=CD.求证：BF=DE.以下是排乱的证明过程：,1、已知：如图，AC、BD相交于点P,ACBC于C，BDAD于D，且AD=BC.求证：AC=BD.,一题多解优化方案,A,B,提升训练：,(2)在证明两个直角三角形全等时,其他方法都需要三个条件,而“HL”只有两个条件,你怎么看？,(1)判定两个直角三角形全等的方法有哪些？,(3)在课堂上,我们探究HL定理经历了怎样的过程？通过这个过程,你有什么感受和体会？,知识梳理总结升华：,“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”,数学思想方法与策略：,例1：如图，有两个长

6、度相同的滑梯EF、BC，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，把EDF沿水平方向向左平移使得D与B重合，两个滑梯的位置关系如何？,例题再探：,如图，已知RtABC，C90，AC10cm，BC5cm，一条线段PQAB，P、Q两点分别在线段AC上和过A点且垂直于AC的射线AD上运动，问P点运动到什么位置时PQAB？,勇攀高峰：,小明的解答过程如下：解：当P运动到APBC时，CQAP90.在RtABC与RtQPA中，PQAB，APBC，RtABCRtQPA(HL)，APBC5cm；答：当AP5cm时，ABC才能和APQ全等,D,ABC才能和APQ全等？,你同意小明的解答吗？说说你的想法

7、。,【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解,D,Q,（P）,PPT模板：,证明：ACB=ACB=90B、C、B三点共线AB=AB，ACBBBC=BC（等腰三角形三线合一）,分析：AC=AC,无论RTABC和RTABC的位置如何。我们总可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到新图形，如图，使AC和AC重合，点和点B分别在AC的两侧。,定理证明再探：,又AC=AC（公共边）,RTABCRTABC（SSS）,这节课-,回顾与感悟：,我学会了,我发现了,使我感到最困难的是,我想进一步研究的问题是,本节课：我们有操作探究、猜想验证、合作交流、质疑批判、创新思考,我想给同学们的温馨提示是,谢谢指导,祝同学们学习进步！,