中学优质公开课教学课件精选—— 直角三角形的性质与判定 .ppt

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1、数学八年级下学期北师大版第一章三角形的证明第二节直角三角形（1）,谁来抢答：我们曾经探索过的直角三角形的哪些性质和判定方法？（要求：思考一分钟后小组内交流抢答。）,曾经探索过的直角三角形的哪些性质和判定方法？,直角三角形的性质1.在直角三角形中，两锐角互余.2.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.4.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30.,直角三角形的判定1.有一个角等于90的三角形是直角三角形.2.有两个角互余的三角形是直角三角形.3.如果三角形一边上的中线等于这条边的

2、一半，那么这个三角形是直角三角形.,学习目标：,1.探索并了解直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法。2.结合具体例子掌握逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并判断真假。3.能应用定理解决与直角三角形相关的问题。,1、直角三角形的两个锐角有什么样的关系呢？2、若一个三角形有两个角互余，那这个三角形是直角三角形吗？,结合前面的回顾，结合我们探索的关于在直角三角形的性质与判定方法，即可明确两个定理：,（性质）定理：直角三角形的两个锐角互余.（判定）定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.,（性质）定理：直角三角形的两个锐角互余.（判定）定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.,观察这两

3、个定理你能分别指出它的条件和结论吗？（积分抢答）,这是从角的角度研究直角三角形的性质和判定，那从边的角度研究都有哪些定理呢？,直角三角形中的勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagorastheorem）.,你能分别指出它的条件和结论吗？,勾股定理的证明有很多方法，例如拼图计算、割补法、赵爽的弦图、总统证法、青朱出入图、折纸法、拼图计算等，下面我们来回忆其中一个的“总统证法”.,你会证明勾股定理吗？回忆一下都有哪些方法？条件作为已知，结论作为求证。,总统证法,

4、伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法,这个证明方法出自一位总统,1881年，伽菲尔德(J.A.Garfield)就任美国第二十任总统,在1876年,利用了梯形面积公式.,图中三个三角形面积的和是2ab/2c2/2;梯形面积为(a+b)(a+b)/2;比较可得:c2=a2+b2.,反过来，如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形吗？如果是，你能证明吗？,要求：自学课本14页的例题，观察是如何证明的？可以小组内讨论！已知:如图,在ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:ABC是直角三角形

5、.,自学指导一：,证明:作RtABC使C=90,AC=AC,BC=BC(如图2),已知:如图1,在ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:ABC是直角三角形.,则AC2+BC2=AB2(勾股定理).,AC2+BC2=AB2(已知),AC=AC,BC=BC(作图),AB2=AB2(等式性质).,AB=AB(等式性质).,ABCABC(SSS).,C=C90(全等三角形的对应角相等).,ABC是直角三角形(直角三角形意义).,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.,观察刚才两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流

6、.,再观察下面三组命题:,如果两个角是对顶角,那么它们相等,如果两个角相等,那么它们是对顶角;,如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧,如果小明发烧,那么他一定患了肺炎;,三角形中相等的边所对的角相等,三角形中相等的角所对的边相等.,上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗?,在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.,你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?（写在课堂练习本）,思考：它们都是真命题吗?为什么？,想一想:对于一个命题是真命题,那它逆命题是真命题还是假命题?,

7、命题与逆命题,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.如果是真命题了，数学上是怎么规定的呢？,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,定理与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,你还能举出一些例子吗?（小组抢答）,想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?,1.说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假:,四边形是多边形;两直线平行,同旁内角互补;如果ab=0,那么a=0,b=0.,解：(1)多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题(2)同旁

8、内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为正(3)如果a0，b0，那么ab0原命题是假命题，而逆命题是真命题,课堂检测：,课堂检测：,2.如图，BADA于A，AD=12，DC=9，CA=15，求证：BADC。,3.如图所示，已知RtABC中，ACB90，CDAB，若AC4，BC3，求CD的长。,课堂检测：,1.如图(单位：英尺),在一个长方体的房间里,一只蜘蛛在一面墙的正中间离天花板1英尺的A处,苍蝇则在对面墙的正中间离地板1英尺的B处.试问:蜘蛛为了捕获苍蝇,需要爬行的最短距离是多少?,课堂小结,1.回顾了直角三角形的性质定理和判定定理。,2.命题与逆命题（互逆命题）。,3.定理与逆定理（互逆定理）。,4.直角三角形中的相关计算。,知识的升华,P17习题1.51,2,3题.祝你成功！,