应力状态和强度理论ppt课件.ppt

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1、第七章第七章应力状态和应力状态和强度理论强度理论 7-1 概述概述 7-2 平面应力状态的应力分析平面应力状态的应力分析主应力主应力 7-3 空间应力状态的概念空间应力状态的概念 7-4 应力与应变间的关系应力与应变间的关系 7-5 空间空间应力状态下的应变能密度应力状态下的应变能密度 7-6 强度理论及其相当应力强度理论及其相当应力*7-7 莫尔强度理论及其相当应力莫尔强度理论及其相当应力 7-8 各种强度理论的应用各种强度理论的应用第七章第七章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论31. 1. 直杆受轴向拉（压）时直杆受轴向拉（压）时: :FFAFN2.2.圆轴扭转时圆轴扭转时: :pIT

2、T7-1 7-1 概述概述一、问题的提出一、问题的提出 4应力应力: :不同横截面应力不同不同横截面应力不同; ;同一横截面上不同点处应同一横截面上不同点处应力不同。力不同。 同一点不同截面方位同一点不同截面方位, ,应力是不是变化应力是不是变化? ?如果变如果变化化, ,又以怎样的规律变化又以怎样的规律变化? ?得出：得出：3.3.剪切弯曲的梁剪切弯曲的梁: :zIyxM)(bISQzz5低碳钢低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁铸铁6铸铁铸铁低碳钢低碳钢为什么脆性材料扭转时沿为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？螺旋面断开？7 单元体的特点单元体的

3、特点受力构件内一点处不同方位截面上的应力的集合。受力构件内一点处不同方位截面上的应力的集合。三、研究方法：三、研究方法：单元体：单元体：2.2.两个相互平行侧面上的应力情况是相同的。两个相互平行侧面上的应力情况是相同的。3.3.代表该点三个相互垂直方向上的应力情况。代表该点三个相互垂直方向上的应力情况。1.1.单元体各侧面上的应力分布是均匀的。单元体各侧面上的应力分布是均匀的。FF二、一点处的应力状态：二、一点处的应力状态：取取单元体单元体的方法。的方法。围绕受力构件内任意点切取的微元体。围绕受力构件内任意点切取的微元体。dzdydx0dzdydx8bISFZSmax354321S平面平面4P

4、lFMz 2PFFPl/2l/2S平面平面54321 ZWM11 ZIMy223bISFZZS29FlaS10 xzy4321S平面平面11yxz4321FMzF1pxWM 1 zzxWM 1 43pxWM 3 pxWM 4 zzxWM 4 Mx12 x 例例7-1-17-1-1 画出表示下列图中的画出表示下列图中的A、B、C点处应力状态点处应力状态的单元体。的单元体。xyzBCA x xB xz zxC xy yxAPPAxxxxxyyxxyyx131.1.主单元体主单元体: :2.2.主平面主平面: :3.3.主应力主应力: :321主应力按主应力按代数值代数值大小排列大小排列: :各侧面

5、上只有正应力作用各侧面上只有正应力作用, ,而无切应力而无切应力作用的单元体。作用的单元体。单元体上切应力为零的面。单元体上切应力为零的面。主平面上作用的正应力。主平面上作用的正应力。四、主单元体、主平面、主应力四、主单元体、主平面、主应力：14单轴应力状态：单轴应力状态： 只有一个主应力不等于零。只有一个主应力不等于零。平面应力状态：平面应力状态： 只有一个主应力等于零，其它两个只有一个主应力等于零，其它两个 主应力不等于零。主应力不等于零。空间应力状态：空间应力状态： 三个主应力都不等于零。三个主应力都不等于零。xyyx（二向二向应力状态）应力状态）xyx五、应力状态分类：五、应力状态分类

6、：yxz x y z xy yx yz zy zx xzxyx yyx（三向三向应力状态）应力状态）（单向单向应力状态）应力状态）15空间应力状态空间应力状态平面应力状态平面应力状态单轴应力状态单轴应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态特例特例16yy 根据单元体的局部平衡：根据单元体的局部平衡：ny17nyx yx结结 论论 不仅横截面上存在应力，斜截面上也存不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。要研究斜截面上的应力。18关于应力的三个重要概念关于应力的三个重要概念1.1.应力的点的概念应力的点的概念

7、; ;2.2.应力的面的概念应力的面的概念; ;3.3.应力状态的概念应力状态的概念. .19 横截面上正应力分析和切应力分析横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即不相同，此即应力的点的概念应力的点的概念。sFMzNF20 单元体平衡分析结果表明：即使单元体平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即相同的，此即应力的面的概念应力的面的概念。yxy 21哪一个面上哪一个面上哪一点哪一点？ 哪一点哪一点哪个方向面？哪个方向面？22 过一点不同方向过一点不同方向面上应力的集

8、合，面上应力的集合，称之为这一点的称之为这一点的应应力状态力状态。 就是研究一点处沿各个不同方位的就是研究一点处沿各个不同方位的截面上的应力及其变化规律。截面上的应力及其变化规律。x y x y1、 与截面与截面外法线同向外法线同向为正；为正；2、 对研究对象内任一点的矩为对研究对象内任一点的矩为顺时针顺时针转向时为正；转向时为正；3、 由由x逆时针逆时针转向截面外法线为正。转向截面外法线为正。一、任意斜截面上的应力一、任意斜截面上的应力7 72 2 平面应力状态平面应力状态的应力分析的应力分析主应力主应力a cb ay c n x yx 2sin2cos22xyxyx2cos2sin2xyx

9、 Fn:00cossindsindsincosdcosdd22AAAAAyyxx0sindcossindcosdsincosdd22AAAAAyyxx F:0设：斜截面面积为设：斜截面面积为dA，由分离体平衡得由分离体平衡得：b ay c n x yx 0:0dd同同样样令令二、主平面和主应力二、主平面和主应力yxx22tan02222xyxyx主2sin2cos22xyxyx2cos2sin2xyx02cos2sin2 000 xyx，0 0 时时令令yxx22tan0。主主应应力力就就是是极极值值正正应应力力,00，可见可见0 )2(321，和和两值为两值为两值均为正，则：两值均为正，则：

10、若若主主0 )3(132，和和两值为两值为两值均为负，则：两值均为负，则：若若主主0 ) 1 (231，和和两值为两值为两值一正一负，则两值一正一负，则若若主主yxxyxxyx2000022222cos22sin42cos2dd主方向判定：主方向判定：，即即222 0：则则，、象象限限02cos0。，）（轴轴的的夹夹角角与与较较大大者者 为为代代数数值值有有极极大大值值时时xyx ， 0dd1022,22tan0yxx2sin2cos22xyxyx取取 为主值为主值，02。轴轴的的夹夹角角与与较较小小者者 为为代代数数值值有有极极小小值值，时时）（xyx ， 0dd2022280:1 dd令令

11、xyx22tan1231minmax一一般般情情况况下下：45 , 410面成即极值剪应力面与主平三、最大剪应力三、最大剪应力22minmax2xyx2cos2sin2xyxyxx22tan02222xyxyx 主主条件极值条件极值。、，求求及及、已已知知 2 xyyx2sin2cos22)2(2sin)2(2cos222sin2cos22xyxyxxyxyxxyxyx2sin2cos22xyxyx理解：根据切应力互等定。和和不不变变的的两两个个面面上上的的正正应应力力之之即即：单单元元体体上上互互相相垂垂直直yx四、单元体两互垂面上的应力关系四、单元体两互垂面上的应力关系1nyn xyx 例

12、例7-2-17-2-1 分析受扭构件的破坏规律。分析受扭构件的破坏规律。解：解：1 1、确定危险点并画确定危险点并画其原始单元体其原始单元体C xy yxC C2 2、求极值正应力求极值正应力0 yx txyWT 2222xyxyx）（主32104522tan00yxxxyyx134 4、破坏分析破坏分析MPa200;MPa240ssMPa300198;MPa960640MPa28098byblb低碳钢低碳钢231minmax铸铁铸铁（剪坏剪坏）（拉坏拉坏）3 3、求极值剪应力求极值剪应力低碳钢低碳钢灰口灰口铸铁铸铁发生在与发生在与1 、3所在主平面成所在主平面成45角角的截面上，即横截面上的

13、截面上，即横截面上 例例7-2-27-2-2 已知单元体如图，计算斜截面上的应力已知单元体如图，计算斜截面上的应力。30MPa400MPa60，xyx解：解： 2sin2cos22xyxyx30 x306040MPa)( 2cos2sin2xyx)60sin()40()60cos(260260MPa4 .10MPa46 )60cos()40()60sin(260 MPa53MPa170321，22)10()25020(2502022)2(2 ) 1 (xyxyx主yxx22tan )2(010102050n0 x（3 3）画出主单元体）画出主单元体 20轴轴的的夹夹角角与与为为xyx32 例例

14、7-2-37-2-3 已知单元体上的应力，求主应力大小、确已知单元体上的应力，求主应力大小、确定主平面方位并画出主单元体。图中应力单位为定主平面方位并画出主单元体。图中应力单位为MPa。，MPa10MPa50MPa20 xyx解：解：MPa53173285.16 05020)10(250120833. 0120050222tan )2(0yxx22)2(2 ) 1 (xyxyx主 30轴轴的的夹夹角角与与为为xyxx310 例例7-2-47-2-4 已知单元体上的应力，求主应力大小、主已知单元体上的应力，求主应力大小、主平面方位并画出主单元体。图中应力单位为平面方位并画出主单元体。图中应力单位

15、为MPa。，MPa50 MPa1200 xyx解：解：（3 3）画主单元体）画主单元体2250)21200(2120MPa18138MPa180138MPa 321，9 .19 060cos60sin2 30 xx 60sin60cos22 30 xxxMPa7 .10 MPa4 .172 xx030MPa80MPa120y、解：解：1208030 xyxxx2343 。、xx例例7- -2- -5 已知单元体上的应力（已知单元体上的应力（MPa），求），求2sin2cos22 xyyxyx2cos2sin2 xyxMPa120243 xxMPa80(1)(2)xyx 2cos2sin22si

16、n2cos22xyxxyxyx222222xyxyx消去参数消去参数 2 2 ，得得：此方程曲线为圆此方程曲线为圆- -应力圆应力圆（或莫尔圆或莫尔圆）五、应力圆五、应力圆（ Stress Circle）图图2 2（1 1）建立坐标系，如图建立坐标系，如图2 2，（注意选，（注意选好比例尺）好比例尺）1 1、应力圆的画法、应力圆的画法（2 2）在）在坐标系内画出点坐标系内画出点 Dx( x， x)和和 Dy( y， y) （4 4）以以C为圆心，为圆心，CDx为半径为半径画圆画圆应力圆。应力圆。Cxyx 图图1nDx(x, x)Dy(y, y)oxy（3 3）连接）连接Dx、Dy两点两点交交

17、轴轴于于C，C点点便是圆心。便是圆心。注意到：注意到：图图1xyx（3 3）夹角关系：）夹角关系：o2 2 2、单元体与应力圆的对应关系、单元体与应力圆的对应关系（1 1）点面对应关系：）点面对应关系：图图2 2CDx(x, x)Dy(y, y)n（2 2）应力圆的半径应力圆的半径 面的法线面的法线圆上一个点圆上一个点 单元体上一个面单元体上一个面点的坐标点的坐标 面上的面上的应力应力应力圆两半径夹角应力圆两半径夹角 单元体单元体两面夹角的两倍两面夹角的两倍 ；且转向；且转向一致。一致。 nn),(D393 3、应力圆上任一点坐标值应力、应力圆上任一点坐标值应力xCEOCOE OC2 0Dy(

18、y, y)Dx(x, x)2 1E ),(D)22cos(0CDOC002sin2sin2cos2cosCDCDOC2sin)2sin(2cos)2cos(00 xxCDCDOC2sin2cos22xyxyx2cos2sin2xyxED同理：同理：x2222xyxyxROC）（半径主4 4、在应力圆上标出极值应力、在应力圆上标出极值应力22minmaxminmax22xyxR）（半径 OC2 0D3D1 1Dy(y, y)Dx(x, x) max min3040604031015040060、xyx解：解：)46, 4 .10(EMPa46MPa4 .10、5 .26MPa200MPa8003

19、21、801203 5320)40,60(xD)0 ,30(C)40, 0(yD300例例726 已知单元体上应力如图，用应力圆求斜截已知单元体上应力如图，用应力圆求斜截面上的应力、主应力、主平面方向并画主单元体（应面上的应力、主应力、主平面方向并画主单元体（应力单位力单位MPa）。）。7 73 3 空间应力状态的概念空间应力状态的概念 yxz x y z xy yx yz zy zx xz 单元体的特点单元体的特点2.2.两个相互平行侧面上的应力情况是相同的。两个相互平行侧面上的应力情况是相同的。3.3.代表该点三个相互垂直方向上的应力情况。代表该点三个相互垂直方向上的应力情况。1.1.单元

20、体各侧面上的应力分布是均匀的。单元体各侧面上的应力分布是均匀的。0dzdydxxzzxzyyzyxxyzyx 、43 1 3 2321maxmaxo 1 3 2 31.1.弹性理论证明，单元体内任意一点任意截面上的应力弹性理论证明，单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图都对应着图b b的应力圆上或阴影区内的一点。的应力圆上或阴影区内的一点。2.2.整个单元体内的最大、最小剪应力：整个单元体内的最大、最小剪应力：3.3.最大正应力最大正应力：1max 231minmax 例例7-3-1 求图示单元体的主应力和最大剪应力求图示单元体的主应力和最大剪应力。( (MPa) )解：解：（1 1）由单

21、）由单元体图元体图a知：知：yz面为主平面面为主平面50 x （2 2）建立应力坐建立应力坐标系如图，画标系如图，画图图b b的应力圆的应力圆: :xyz305040图图aCBA2750583215.42maxO (M Pa)10图图bA(30, -40)B(0, 40)C(15, 0)(58, 0)(-27, 0)(50, 0) max40405060yzxx=50MPa ， y=40MPa x=40MPa ， z=60MPa 解解：( (1)1)确定坐标、写出应力分量确定坐标、写出应力分量(2)(2)求主应力求主应力MPa2 .552 .6540455)2(22222xyxyx主1=65.

22、2MPa2=60MPa 3=-55.2MPa MPa2 .602MPa2 .6531max1max例例732 已知单元体如图示，求单元体的主应力、已知单元体如图示，求单元体的主应力、最大正应力及最大剪应力（应力单位最大正应力及最大剪应力（应力单位MPa）。）。一、单向应力状态下的应力一、单向应力状态下的应力应变关系应变关系,Exx,xyExzE二、纯剪切应力状态下的应力二、纯剪切应力状态下的应力应变关系应变关系Gxyxyxyz x y),( 0zyxii0zxyz7 74 4 应力与应变间的关系应力与应变间的关系xyz x47三、复杂应力状态下的应力三、复杂应力状态下的应力应变关系应变关系 1

23、 3 2依叠加原理，得依叠加原理，得: :32132111 EEEE（1）主单元体情况下）主单元体情况下第一棱边线应变记为第一棱边线应变记为11单独作用时：单独作用时：E112单独作用时：单独作用时：E21 3单独作用时：单独作用时：E31 同理可算得第二和第三棱边同理可算得第二和第三棱边的线应变的线应变2和和3，即，即13221E21331E32111E1max321 可见：可见：x xy yz z x xy z yxzyyE1yxzzE1GxyxyGyzyzGzxzxzyxxE1 （2）非主单元体情况下）非主单元体情况下各向同性材料，当变形很各向同性材料，当变形很小且在弹性范围内时，线小且

24、在弹性范围内时，线应变只与正应力有关而与应变只与正应力有关而与剪应力无关，剪应变只与剪应力无关，剪应变只与剪应力有关而与正应力无剪应力有关而与正应力无关。关。49四、平面应力状态下的应力四、平面应力状态下的应力应变关系应变关系: :xyxyGyxxE21 xyyE210zxyzzxzyyE1yxzzE1Gxyxy Gyzyz Gzxzx zyxxE1xyyE1yxzEyxxE1Gxyxy 0 zxyz 五、体应变（五、体应变（体积应变体积应变）zyxVddd0dz 1 2 3dxdy)1 (d)1 (d)1 (d3211zyxV3210010VVVVV体应变：体应变：)(21321E51T04

25、5pWT13102332111EE11E11163dET3 . 0116210200102 . 5334Nm7 .125例例7-4-1一受扭圆轴一受扭圆轴, ,直径直径d=20mm, ,圆轴的材料为钢圆轴的材料为钢, , E=200GPa, ,=0.3。现测得圆轴表面上与轴线成现测得圆轴表面上与轴线成45 方向的应变为方向的应变为=5.210-4, ,试求圆轴所承受的扭矩。试求圆轴所承受的扭矩。 解解:527 75 5 空间应力状态下的应变能密度空间应力状态下的应变能密度21 一、一、 应变能密度应变能密度1.1.单向应力状态下单向应力状态下332211212121 2 3 131232123

26、2221221E3.3.空间应力状态下空间应力状态下G22122.2.纯剪切应力状态下纯剪切应力状态下 x y53 2 3 1图图 a图图 cm1m3m2二、体积改变能密度和形状改变能密度二、体积改变能密度和形状改变能密度= 一般情况下，单元体将同时发生体积改变和形状一般情况下，单元体将同时发生体积改变和形状改变，应变能密度相应分为改变，应变能密度相应分为体积改变能密度体积改变能密度vV 和和形状形状改变能密度改变能密度vd，即即dV 图图b中中单元体各棱边线应变单元体各棱边线应变m相等，相等，单元体单元体只有体只有体积改变而无畸变，对应只有体积改变能密度积改变而无畸变，对应只有体积改变能密度

27、uV。 称为平均应力称为平均应力 图中图中 3 321m图图 bmmm5421323222161Ed23212mmm)(6212)21 (3)21(3EEV图图b单元体各棱边线应变单元体各棱边线应变：图图c c单元体的体积应变为单元体的体积应变为0，故没有体积改变而，故没有体积改变而只有形只有形状改变，对应形状改变能密度状改变，对应形状改变能密度vd为：为：mmmmm21)(1EE对应的体积改变能密度对应的体积改变能密度vV： 2 3 1图图 a图图 cm1m3m2=图图 bmmm55 1 3 例例7-5-17-5-1 用能量法证明三个弹性常数间的关系。用能量法证明三个弹性常数间的关系。G22

28、121 1、纯剪切单元体的应变能密度为：纯剪切单元体的应变能密度为：2 2、纯剪切单元体的应变能密度用主应力纯剪切单元体的应变能密度用主应力表示为：表示为：312321232221221E)(002)(02122E21E12EG比较上两式得：比较上两式得：56MPa14m102 . 8102566136933pdVzyx解：球体积解：球体积)(21zyxzyxE310696m1056. 6)1014(3102106 . 01102 . 8)(21zyxEVVV例例752有一直径有一直径d=25mm的实心钢球承受静水压的实心钢球承受静水压力，压强为力，压强为p=14MPa，E=210GPa，=0

29、.3。求钢球体。求钢球体积减少多少？积减少多少？57lDyxpt)45(16)45(4212 )( 0 24 4 32tElpDVVtEpDEEtpDtpDlDVxyyxyxzyszyzyx x x体体积积应应变变： 径径向向应应变变由由于于环环向向应应变变 径径向向应应力力： 环环向向应应力力：轴轴向向应应力力： 原原容容积积: :解解 ，例例753 薄壁圆筒内径薄壁圆筒内径D，长为，长为l，壁厚为，壁厚为t。受内压。受内压 力力p作用。弹性模量作用。弹性模量E，泊松比，泊松比。求圆筒。求圆筒 的容积改变量。的容积改变量。58组合变形杆将怎样破坏？组合变形杆将怎样破坏？P二、强度理论二、强度

30、理论的概念：的概念：7-6 7-6 强度理论及其相当应力强度理论及其相当应力一、危险应力状态一、危险应力状态 当载荷达到一定数值时，构件的危险点处将产生当载荷达到一定数值时，构件的危险点处将产生显著的塑性变形或断裂，亦即构件开始发生破坏，此显著的塑性变形或断裂，亦即构件开始发生破坏，此时的应力状态称为危险应力状态。时的应力状态称为危险应力状态。若横截面上只有一种应力或一种应力是主要因素时，若横截面上只有一种应力或一种应力是主要因素时，强度条件为：强度条件为：,maxmax或或若横截面上有不分主次的两种应力，要用若横截面上有不分主次的两种应力，要用强度理论强度理论。59破坏条件：破坏条件：0)(

31、 ; 11 b强度条件：强度条件： 0)( ; 11 三、四个常用的强度理论：三、四个常用的强度理论：材料的破坏形式：（材料的破坏形式：（1 1）塑性屈服；（）塑性屈服；（2 2）脆性断裂）脆性断裂 。1 1、第一强度理论第一强度理论（最大拉应力理论最大拉应力理论) )：无论材料在什：无论材料在什么应力状态下，只要最大拉应力达到单向拉伸时的强么应力状态下，只要最大拉应力达到单向拉伸时的强度极限度极限 时，构件就会脆性断裂。时，构件就会脆性断裂。b b适用范围：适用于破坏形式为脆性断裂的构件。适用范围：适用于破坏形式为脆性断裂的构件。 强度理论强度理论：假设某些因素对材料的破坏起决定性作用，：假

32、设某些因素对材料的破坏起决定性作用，并且利用材料在简单拉伸试验中所取得的试验结果作为并且利用材料在简单拉伸试验中所取得的试验结果作为衡量这些因素的限度。这些假说，通常称为强度理论。衡量这些因素的限度。这些假说，通常称为强度理论。600)( ; 11b强度条件：强度条件：, 13211E而而b321 321Ebb2 2、第二强度理论第二强度理论（最大伸长应变理论最大伸长应变理论) )：认为构件的认为构件的断裂是由最大拉应变引起的。无论材料在什么应力状断裂是由最大拉应变引起的。无论材料在什么应力状态下，只要最大拉应变达到单向拉伸时的极限值态下，只要最大拉应变达到单向拉伸时的极限值 时，构件就会脆性

33、断裂。时，构件就会脆性断裂。b破坏条件：破坏条件：适用范围：适用于破坏形式为脆性断裂的构件。适用范围：适用于破坏形式为脆性断裂的构件。 613 3、第三强度理论第三强度理论（最大切应力最大切应力理论理论) )：认为构件的屈认为构件的屈服是由最大切应力引起的。无论材料在什么应力状态服是由最大切应力引起的。无论材料在什么应力状态下，只要最大切应力达到单轴拉伸时的极限值下，只要最大切应力达到单轴拉伸时的极限值 时时，构件就会发生塑性屈服。，构件就会发生塑性屈服。ssmax适用范围：适用于破坏形式为塑性屈服的构件。适用范围：适用于破坏形式为塑性屈服的构件。 , 2 31max 而而s 31强度条件：强

34、度条件： 312ss破坏条件：破坏条件：624 4、第四强度理论第四强度理论( (形状改变能密度理论形状改变能密度理论) ：认为构件认为构件的屈服是由的屈服是由畸变能密度畸变能密度引起的。引起的。无论材料在什么应力无论材料在什么应力状态下，只要畸变能密度达到单向拉伸下发生屈服时状态下，只要畸变能密度达到单向拉伸下发生屈服时的畸变能密度，构件就会发生塑性屈服的畸变能密度，构件就会发生塑性屈服。破坏条件：破坏条件：dsdmax强度条件：强度条件：适用范围：适用于破坏形式为塑性屈服的构件。适用范围：适用于破坏形式为塑性屈服的构件。 s21323222121 21323222121)2(6161221

35、3232221maxsdsdEE63 r其中其中，r相当应力相当应力。11r3212r2132322214r21313r 四、四、 相当应力相当应力：64 例例7-6-17-6-1 如图所示单向与纯剪切组合应力状态，设材如图所示单向与纯剪切组合应力状态，设材料的许用应力为料的许用应力为 ，试按第三和第四强度理论导出其试按第三和第四强度理论导出其强度计算公式。强度计算公式。解：解：可见可见xyx, 0,2222)2(2 )2(2xyxyx主,)2(2 221223)2(2, 0 2第三强度理论：第三强度理论：422313r第四强度理论：第四强度理论：3223123214r65(a)(b)(a)

36、(b) 例例7-6-27-6-2 图示正方形截面棱柱体，比较图示正方形截面棱柱体，比较( (a) )、( (b) )两两种情况下的相当应力种情况下的相当应力r3，弹性常数弹性常数E、为已知为已知。( (a) )为棱柱体自由受压为棱柱体自由受压；( (b) )为在刚性方模内受压为在刚性方模内受压。解解: : ( (a) )柱中截取单元体柱中截取单元体: :( (b) )柱中截取单元体柱中截取单元体: :321 , 0313r121121313r：得得由由，021366MPa7 .351 . 07000163tWTMPa37. 6101 . 050432AP22)2(2主主MPa32397 .35

37、)237. 6(237. 622MPa320MPa39321 11r解：解：危险点危险点A A的应力状态如图：的应力状态如图：A A 例例7-6-37-6-3 直径为直径为d=0.1m的的铸铁铸铁圆杆圆杆，T=7kNm， P=50kN， =40MPa，试试用第一强度理论校用第一强度理论校 核核杆的杆的强度强度。 安全。安全。PTPTA67(b)(a)解解: : ( (a) )单元体，二向应力状态单元体，二向应力状态: : ( (b) )单元体，单拉、纯剪并存单元体，单拉、纯剪并存: :23322224r321 , ,2212312322214r故故( (a) )、( (b) )危险程度相同危险

38、程度相同。 例例7-6-47-6-4 两个单元体的应力状态分别如图两个单元体的应力状态分别如图( (a) )、( (b) )所所示，示，和和数值相等。试根据第四强度理论比较两者的数值相等。试根据第四强度理论比较两者的危险程度。危险程度。68 例例7-6-5图示矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。图示矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。（1 1）从梁表面的）从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用三点处取出的单元体上，用 箭头表示出各个面上的应力。箭头表示出各个面上的应力。（2 2）定性地绘出）定性地绘出A、B、C三点的应力圆。三点的应力圆。（3 3）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置和）

39、在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置和 主应力的方向。主应力的方向。（4 4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏 时裂缝在时裂缝在B、C两点处的走向。两点处的走向。FFaaABC69FFaaABCBACB1BCACB70* *7-7 7-7 莫尔强度理论及其相当应力莫尔强度理论及其相当应力 德国工程师莫尔考虑到某些材料拉伸与压缩强度德国工程师莫尔考虑到某些材料拉伸与压缩强度不等的情况，将最大剪应力理论加以推广，提出了不等的情况，将最大剪应力理论加以推广，提出了莫莫尔强度理论。尔强度理论。莫尔强度理论的强度条件为莫尔强度理论的强度条件为:

40、:t3ct1其中其中 为材料的许用拉应力为材料的许用拉应力, , 为材料的许用压应力为材料的许用压应力。tc 对于抗拉和抗压强度相等的材料，对于抗拉和抗压强度相等的材料， 以上强以上强度条件即为最大剪应力理论的强度条件，可见，莫尔强度条件即为最大剪应力理论的强度条件，可见，莫尔强度理论既可用于脆性材料，也可用于塑性材料。度理论既可用于脆性材料，也可用于塑性材料。ct71 在大多数应力状态下在大多数应力状态下, ,脆性材料将发生脆性断裂脆性材料将发生脆性断裂. .故应选用第一强度理论。故应选用第一强度理论。 而在大多数应力状态下而在大多数应力状态下, ,塑性材料将发生屈服和塑性材料将发生屈服和剪

41、断。故应选用第三强度理论或第四强度理论。剪断。故应选用第三强度理论或第四强度理论。 但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为, ,而且与所处的应力状态而且与所处的应力状态, ,温度和加载速度有关。温度和加载速度有关。 实验表明实验表明, ,塑性材料在一定的条件下塑性材料在一定的条件下( (低温和三低温和三向拉伸向拉伸),),会表现为脆性断裂；脆性材料在一定的应会表现为脆性断裂；脆性材料在一定的应力状态力状态( (三向受压三向受压) )下下, ,会表现出塑性屈服或剪断。会表现出塑性屈服或剪断。7-8 各种各种强度理论的应用强度理论的应用721. 在下列论述

42、中在下列论述中， 是正确的。是正确的。A、强度理论只适用于复杂应力状态。、强度理论只适用于复杂应力状态。B、第一、第二强度理论只适用于脆性材料。、第一、第二强度理论只适用于脆性材料。C、第三、第四强度理论只适用于塑性材料。、第三、第四强度理论只适用于塑性材料。D、第三、第四强度理论只适用于塑性流动破坏。、第三、第四强度理论只适用于塑性流动破坏。练习题练习题一、选择题一、选择题732. 2. 对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是: : 。（）（）a 点点； （）（）b 点点； （）（）c 点点； （）（）d 点点 ba2020202020d20c2

43、0202020AC74 3. 3.若构件内危险点的应力状态为二向等拉，若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除（则除（ ）强度理论以外，利用其他三个强度）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到的相当应力是相等的。理论得到的相当应力是相等的。A. .第一；第一；B. .第二；第二；C. .第三；第三；D. .第四；第四；1r2r313r213232221421rB120375 4. 4.铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，而铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，而管内的冰却不会破坏。这是因为管内的冰却不会破坏。这是因为 。A. . 冰的强度较铸铁高；冰的强度较铸铁高；B. . 冰处于三向受压应

44、力状态；冰处于三向受压应力状态；C. . 冰的温度较铸铁高；冰的温度较铸铁高；D. . 冰的应力等于零。冰的应力等于零。313r0B76 钢材在这种应力状态下会发生塑性屈服破坏，钢材在这种应力状态下会发生塑性屈服破坏，故可采用第三和第四强度理论作强度计算。两种理故可采用第三和第四强度理论作强度计算。两种理论的相当应力分别为：论的相当应力分别为： 解：解：MPa7 .169422313rMPa7 .1583)()()(21222132322214r 两者均小于两者均小于=170MPa。可见，无论采用第三可见，无论采用第三或是第四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的或是第四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的。二、计算题二、计算题 某结构危险点的应力状态如图所示，其中某结构危险点的应力状态如图所示，其中 。材料为钢，材料为钢， 。试校核此结构是否安全。试校核此结构是否安全。 MPa,120MPa170MPa60第七章 应力状态和强度理论结 束