统计学第五章-参数估计ppt课件.ppt

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1、描述统计与推断统计的关系描述统计与推断统计的关系推断统计推断统计利用样本信息和概率利用样本信息和概率论对总体的数量特征论对总体的数量特征进行估计和检验等进行估计和检验等概率论概率论包括分布理论、大数定律和包括分布理论、大数定律和中心极限定理等中心极限定理等描述统计描述统计统计数据的搜集、整统计数据的搜集、整理、显示和分析等理、显示和分析等“What! You have solved it already?”“Well, that would be too much to say. I have discovered a suggestive fact, that is all” Dr. Wat

2、son and Sherlock Holmes The Sign of Four 例例：某大公司要整理2500个职工的档案。其中一项内容是考察这些职工的平均年薪平均年薪及参加过公司培训计划的比参加过公司培训计划的比例例。 总体：总体：2500名职工（population )， 如果上述如果上述情况可由每个人的个人档案中得知，可容易地测出这2500名职工的平均年薪及标准差。已经得到了如下的结果： 总体均值：总体均值： =51800(元) 总体标准差：总体标准差： =4000(元)参数估计的一般问题（例子）参数估计的一般问题（例子）同时，有同时，有1500人参加了公司培训，则人参加了公司培训，则参

3、加公司培训计划的比例为：参加公司培训计划的比例为： =1500/2500=0.60总体参数总体参数 在上例在上例中，假如随机抽取了一个容量为30的样本样本： 平均年薪平均年薪 是否参加培训是否参加培训 49094.3 是 53263.9 是 49643.5 否 00.5181430/1554420/nxxi72.334729/325009260) 1/()(2nxxsi63. 030/19p 根据该样本求得样本年薪平均数样本年薪平均数、标准差标准差及参加过参加过培训计划人数的比例培训计划人数的比例分别为： 则解决最初的问题，我们就涉及到总体参数的估计问题。(元)(元)统计推断统计推断参数（未知

4、量）参数（未知量）统计量（已知量）统计量（已知量）抽出抽出个体个体登记登记特征特征放回放回总体总体继续继续抽取抽取抽出抽出个体个体登记登记特征特征继续继续抽取抽取总体总体N样本样本n等额抽取等额抽取等比例抽取等比例抽取（总体单位按某一标志排序）（总体单位按某一标志排序）hlpdnnnnnABCDEFGHIJKLMNOPLHPD样本容量样本容量指样本中含有的总体单位的指样本中含有的总体单位的数目，数目，通常用通常用n 来表示。来表示。nnNNNNNB11nNNNAnN样本统样本统计量计量总体未总体未知参数知参数样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统

5、样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量 样本平均数样本平均数总体平均数总体平均数nxxi1样本平均数是一个随机变量，样本平均数是一个随机变量，它的概率分布称为样本平均数的抽样分布。它的概率分布称为样本平均数的抽样分布。样本平均数的抽样分布样本平均数的抽样分布是推断总体平均数是推断总体平均数 的理论基础的理论基础 样本平均数样本平均数nxxij样本平样本平均数均数总体未总体未知参数：知参数：平均数平均数样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量

6、样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本平样本平均数均数主要样本主要样本统计量统计量xsp样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布( (例题分析例题分析) )样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布 ( (例题分析例题分析) )样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布 ( (例题分析例题分析) )样本均值的分布与总体分布的比较样本均值的分布与总体分布的比较 ( (例题分析例题分析) )样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布与中心极限定理与中心极限定理 = 50 =10总体分布抽样分布中心极限定理中心极限定

7、理(central limit theorem)从均值为从均值为 ，方差为，方差为 2 2的一个任意总体中抽取容量为的一个任意总体中抽取容量为n n的样本，当的样本，当n n充分大时，样本平均数的抽样分布近似服充分大时，样本平均数的抽样分布近似服从均值为从均值为、方差为、方差为2 2/ /n n的正态分布的正态分布n1)()(xxE),(2nNx5)1(,5)1,(pnnpnPPPNp)()(PpPpEn1510样本抽样分布样本抽样分布原总体分布原总体分布xXMiixxMu121xuiixM1)(2nxxs注意：不要混淆抽样注意：不要混淆抽样标准差与样本标准差！标准差与样本标准差！xunnnu

8、x2NnnNnNnux1122当N500时，有NnNnNNnN11nup1NnnNnNnup1111当N500时，有NnNnNNnN11spsP1122ffxxnxx或ppnn11npsx,无偏性无偏性(unbiasedness) 无偏性：无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数有效性有效性(efficiency)一致性一致性(consistency) 一致性：一致性：随着样本量的增大，估计量的 值越来越接近被估计的总体参数区间估计区间估计 (interval estimate)1.在点估计点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减估计误差而得到2.根据

9、样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量0.6827xux样本抽样分布曲线样本抽样分布曲线原总体分布曲线原总体分布曲线0.9545xux2样本抽样分布曲线样本抽样分布曲线原总体分布曲线原总体分布曲线 0.9973被包被包住的概率为住的概率为99.73%xux3xxzuppzu1dtextZZ22212Z2Z221221 975.02105.0,95.01x应查，则若确定了保证程度dtextx2221标准正态分布函数值表标准正态分布函数值表2Z2Z 96.1025.02,05.02ZxP得到，则查若确定了显著性水平dtexPtx2221212置信区间置信区间 (9

10、5%的置信区间的置信区间)xxxxxxxx,或，其中，其中， 为极限误差为极限误差xxZux1,12222ffxxsnxxs22snsnux或NnnsNnnux1122或xxuZ xxxxxxxx,或，按按 日产量分组日产量分组（件）（件）组中值组中值（件）（件）工人数工人数（人）（人）11011411411811812212212612613013013413413813814211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合计合计100126004144xfxffx

11、x2件件47.69941441126100126002ffxxsfxfx件614.01000100110047.6122Nnnsux件203.1614.096.1xxuZN203. 11261000203. 11261000,203. 1126203. 1126Npppppppp,或，其中，其中， 为极限误差为极限误差ppZunnp12p11111nppppnnnnupp或NnnppNnnupp11112或ppuZ pppppppp,或，按按 日产量分组日产量分组（件）（件）组中值（件）组中值（件）工人数（人）工人数（人）110114114118118122122126126130130134

12、134138138142112116120124128132136140371823211864合计合计100 xf0568. 0029. 096. 1029. 01000100111001 . 09 . 0111, 9 . 010090,96. 1,10,90,100,1000101pppuZNnnppunnpZnnnN则己知N0568. 09 . 010000568. 09 . 01000,0568. 09 . 00568. 09 . 0N总体均值的区间估计总体均值的区间估计 (正态总体、正态总体、 未知、小样本未知、小样本)其他情况：其他情况：CLT失效失效总体均值的区间估计总体均值的区

13、间估计 (小样本小样本)1. 假定条件总体服从正态分布,但方差() 未知小样本 (n 30)2. 使用 t 分布统计量t 分布分布总体方差的区间估计总体方差的区间估计总体方差的区间估计总体方差的区间估计1. 假设总体服从正态分布2. 总体方差 2 的点估计量为s2,且3. 总体方差在1- 置信水平下的置信区间为总体方差的区间估计总体方差的区间估计(图示图示)总体方差的区间估计总体方差的区间估计(例题分析例题分析)【例例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以95%的置信水平建立该种食品重量方差的置

14、信区间 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3总体方差的区间估计总体方差的区间估计(例题分析例题分析)解解:已知n25，1-95% ,根据样本数据计算得 s2 =93.21 2置信度为95%的置信区间为 4011.12)24() 1(2975. 0212n3641.39)24() 1(2025. 022n一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计(小结小结)均值均值比例比例方差方差大

15、样本大样本小样本小样本大样本大样本 2 2分布分布 2 2已知已知 2 2已知已知Z Z分布分布 2 2未知未知Z Z分布分布Z Z分布分布Z Z分布分布 2 2未知未知t t分布分布参数区间估计参数区间估计的思路的思路两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计总体参数总体参数符号表示符号表示样本统计量样本统计量均值差比例差方差比两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计(独立，大样本独立，大样本)两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(大样本大样本)1.假定条件两个总体都服从正态分布，1、 2已知若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和n230)两个样本是独立的随

16、机样本2.使用正态分布统计量 z两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计 (大样本大样本)1， 2已知时，两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为 1、 2未知时，两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)中学中学1中学中学2n1=46n2=33S1=5.8 S2=7.2861x782x两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计(独立，小样本独立，小样本)两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(小样本小样本: 1 12 2 2

17、 22 2 )1. 假定条件两个总体都服从正态分布两个总体方差未知但相等：1=2两个独立的小样本(n130和n230)2.采用如下统计量 其中两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(小样本小样本: 1 12 2 2 22 2 )1.两个样本均值之差的标准化两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.5两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析

18、)两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(小样本小样本: 1 12 2 2 22 2 )1.假定条件两个总体都服从正态分布两个总体方差未知且不相等：12两个独立的小样本(n130和n230)2.使用统计量两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(小样本小样本: 1 12 2 2 22 2 )两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.2两

19、个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计(匹配样本匹配样本)两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(匹配大样本匹配大样本)1. 假定条件两个匹配的大样本(n1 30和n2 30)两个总体各观察值的配对差服从正态分布2. 两个总体均值之差d =1-2在1- 置信水平下的置信区间为两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(匹配小样本匹配小样本)1. 假定条件两个匹配的小样本(n1 30和n2 30)两个总体各观察值的配对差服从正态分布 2. 两个总体均值之差d=1-2在1- 置信水平下的置信区间为两个总体均值之差的

20、估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)学生编号学生编号试卷试卷A试卷试卷B差值差值d17871726344193726111489845691741754951-27685513876601698577810553916两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)两个总体比例之差区间的估计两个总体比例之差区间的估计1.假定条件两个总体服从二项分布可以用正态分布来近似两个样本是独立的2.两个总体比例之差1- 2在1- 置信水平下的置信区间为两个总体比例之差的区间估计两个总体比例之差的区间估计两个总体比例之差的估计两个总体比例之差的估计(例题分析例题分析)两个总体比例之

21、差的估计两个总体比例之差的估计 (例题分析例题分析)两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计1.比较两个总体的方差比2.用两个样本的方差比来判断如果S12/ S22接近于1,说明两个总体方差很接近如果S12/ S22远离1,说明两个总体方差之间存在差异3.总体方差比在1-置信水平下的置信区间为1.由统计学家费希尔(R.A.Fisher) 提出的，以其姓氏的第一个字母来命名2.设若U为服从自由度为n1的2分布，即U2(n1)，V为服从自由度为n2的2分布，即V2(n2),且U和V相互独立，则称F为服从自由度n1和n2的F分布，记为F分布分布

22、(F distribution)F分布分布(图示图示)两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计(图示图示)两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计(例题分析例题分析)两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计 (例题分析例题分析)两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计(小结小结)均值差均值差比例差比例差方差比方差比独立大样本独立大样本独立小样本独立小样本匹配样本匹配样本独立大样本独立大样本 1 12 2、 2 22 2已已 1 12 2、 2 22 2未未Z Z分布分布Z Z分布分布 1 12 2、 2 22 2已知已知 1 12 2、 2 22 2未知未知Z Z分

23、布分布 1 12 2= = 2 22 2 1 12 2 2 22 2正态总体正态总体F F分布分布Z Z分布分布t t分布分布t t分布分布t分布分布样本容量样本容量找出在规定误差找出在规定误差范围内的最小样范围内的最小样本容量本容量找出在限定费用找出在限定费用范围内的最大样范围内的最大样本容量本容量,nZZuxx22222xxuZn通常的做法是先确通常的做法是先确定置信度，然后限定置信度，然后限定抽样极限误差。定抽样极限误差。 或或 S S通常未知。一般通常未知。一般按以下方法确定其估计按以下方法确定其估计值：过去的经验数据；值：过去的经验数据；试验调查样本的试验调查样本的S S。计算结果通

24、常向上进位计算结果通常向上进位,12NnnZZuxx22222222xxNuNZNNZn袋袋在不重复抽样条件下：袋则在重复抽样条件下：克克己知10001.99252510000252100001005252,2,5,25,100002222222222222222ZNNZnZnZNxxx,1nPPZZupp22211PPuPPPPZn通常的做法是先确通常的做法是先确定置信度，然后限定置信度，然后限定抽样极限误差。定抽样极限误差。计算结果通常向上进位计算结果通常向上进位 通常未知。一般按以下通常未知。一般按以下方法确定其估计值：过方法确定其估计值：过去的经验数据；试验调去的经验数据；试验调查样本

25、的查样本的 ；取方差；取方差的最大值的最大值0.250.25。2P2Ps,11NnnPPZZuppPPNuPNPPPZNPPNZnpp11112222件件在不重复抽样条件下：件则在重复抽样条件下：己知577004.5760651. 0303. 050000651. 0350001165103. 00651. 031,0651. 01, 3,3,500022222222222PPZNPPNZnPPZnPPZNpppp22222xxuZn22222222xxNuNZNNZn修正系数为 9507. 02861. 21734. 2该企业集团所拥有的固定资产原值应为16.8510.9507=16.020（亿元）（亿元）所拥有固定资产所拥有固定资产原值的普查结果为原值的普查结果为16.851亿元亿元某企业集团某企业集团