求曲边梯形的面积ppt课件.ppt

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1、眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观1.5.1曲边梯形曲边梯形的面积的面积高二数学高二数学 选修选修2-2 第一章第一章 导数及其应用导数及其应用眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观这些图形的面积该怎样计算？引入：情境创设情境创设 金门大桥金门大桥 （美国）（美国）和曲线和曲线 所围成的所围成的图形称为曲边梯形。图形称为曲边梯形。 曲边梯形的定义：曲边梯形的定义：由直线由直线 0),(,ybabxax)(xfy 概念形成概念形成 2xy 案例探究案

2、例探究 1xyo如何求由直线如何求由直线 与抛物线与抛物线 所围成的平面图形的面积所围成的平面图形的面积 S？2xy 0, 1, 0yxx看看怎样求出下列图形的面积?从中你有何启示？思维导航不规则的几何图形可以分割成不规则的几何图形可以分割成若干个规则的几何图形来求解若干个规则的几何图形来求解魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?思维导航-割圆术割圆术魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?思维导航-割

3、圆术割圆术“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”割圆术：刘徽在九章算术注中讲到刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?-割圆术割圆术思维导航 以“直”代“曲”无限逼近案例探究案例探究 2xy 1xyo如何求由直线如何求由直线 与抛物线与抛物线 所围成的平面图形的面积所围成的平面图形的面积 S？2xy 0, 1, 0yxx思考1：怎样“以直代曲”？能整体以“直”代“曲吗？思考2：怎样分割最简单？nininii, 2 , 1,1 个区间为记第nninix11:长度y=x2xyO11 1、分割、分割这样这样0,10,1区间区间分成n个小区间： 1 ,1,2,1,1, 0

4、nnnnn对应的小曲边梯形面积为SininSSSSS 211ininy=x2把底边把底边0,10,1分成分成n n等份等份, , 在每个分点作底边在每个分点作底边的垂线的垂线, ,1n2n1nn案例探究案例探究 2( )( )iifnn2( )( )iifnn2 2、近似代替(以直代曲）方案方案.方案方案.方案方案xyO11ininy=x2211()()iifnn方案方案.案例探究案例探究 思考3：对每个小曲边梯形如何“以直代曲”？思考思考: :怎样使各个结果更接近真实值？怎样使各个结果更接近真实值？ 用用黄色部分的面积黄色部分的面积来代替曲边梯形的面积，当曲来代替曲边梯形的面积，当曲边梯形分

5、割的越边梯形分割的越细即细即让让n n无限变大无限变大，蓝色部分面积就，蓝色部分面积就越小，就越接近曲边梯形的面积越小，就越接近曲边梯形的面积. .i-1n)(yxfini1i-1()Sfnn第 个黄色矩形i-1()nf10( )0Sfnn第1个黄色矩形3111( )Sfnnn第2个黄色矩形3124( )Sfnnn第3个黄色矩形231n-1(n-1)()Sfnnn第n个黄色矩形2 2、近似代替、近似代替第i个小曲边梯形32n) 1i ( S黄色部分3 3、求和、求和12n.SSS第 个黄色矩形第 个黄色矩形第 个黄色矩形222223333311012innnnnn22231231nnS曲边梯形

6、S曲边梯形4 4、取极限、取极限S黄色部分limnS黄色部分22231231nn22231231limnnn 311112116limnnnnn31(1)(1)12(1)16limnnnnn2111lim()326nnn2111limlimlim326nnnnn131lim3nSS曲边梯形黄色部分小结小结: :求由连续曲线求由连续曲线y f(x)对应的对应的曲边梯形曲边梯形面积的方法面积的方法 有理由相信，分有理由相信，分点越来越密时，即分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲面积和的极限即为曲边形的面积。边形的面积。（1 1）分割分割 （2 2）求面积的和求

7、面积的和 把这些矩形面积相加把这些矩形面积相加 作为整个曲边形面积作为整个曲边形面积S S的近似值。的近似值。 （3 3）取极限取极限 n oxyi-1n)(yxfini-1()nf第第i i个个小曲边小曲边梯形梯形i-1n)(yxfin第第i i个小个小直边直边“梯形梯形”阅读课本阅读课本4242页页 探究，思考探究，思考 思考思考i-1n)(yxfini1i( )Sfnn第 个黄色矩形i( )nf3111( )Sfnnn第1个黄色矩形3124( )Sfnnn第2个黄色矩形1n1( )Sfnnn第n个黄色矩形2 2、近似代替、近似代替32ni3 3、求和、求和S黄色部分12n.SSS第 个黄

8、色矩形第 个黄色矩形第 个黄色矩形2222333312innnnn2223123nn31(1)(21)6limnn nnn4 4、取极限、取极限S曲边梯形S黄色部分S曲边梯形limnS黄色部分2223123nn2223123limnnn2111lim()326nnn2111limlimlim326nnnnn1331(1)(21)6limnn nnn1lim3nSS曲边梯形黄色部分1, iinn在区间上的左端点和右端点的函数值来计算有和区别从小于曲边梯形的面积从小于曲边梯形的面积来无限逼近来无限逼近从大于曲边梯形的面积从大于曲边梯形的面积来无限逼近来无限逼近i-1nin)(yxf第i个小曲边梯形)(ifi个矩形第iS)(n1iifS个矩形第S黄色部分12n.SSS第 个黄色矩形第 个黄色矩形第 个黄色矩形)(n1.)(n1)(n1n21fff)(n1in1if)(n1in1inlimfx)(in1i0 xlimf上任意一点为区间i,1iinn端点右一般用左为了便于计算)(,黄色部分曲边梯形SSnlim分割近似代替求和取极限以上计算曲边三角形面积的过程可以用流程图表示：OyxOyxOyxOyx即时小结