计算方法与实习第五版-习题答案名师制作优质教学资料ppt课件.ppt

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1、计算方法(数值分析)习题答案第一、二章教师：马英杰成都理工大学 核自学院n习题11：指出下列各数有几位有效数字4.86754.086750.0867596.473096*10556462绪论0.000962n习题12：对下列各数写出具有5位有效数字的近似值3.258943.25893.258964.3820000.0007892473.25904.38200.00078925绪论绪论n习题14：已知下列近似值x1=4.8675, x2=4.08675, x3=0.08675，求x1+x2+x3的误差限。n解：53524110*5 . 0)(,10*5 . 0)(,10*5 . 0)(xexex

2、e)()()()(321321xexexexxxe455432132132110*6 . 010*5 . 010*5 . 010*5 . 0)()()()()()()(xexexexexexexxxe绪论n习题16：一台10进制的计算机，4位字长，阶码p-2,3，可以表示的机器数有多少个？给出它的最大数、最小数及距原点最近的非零数，并求fl(x)的相对误差限。n解：=10，t=4，L=-2，U=3n机器数个数：2*(-1)*t-1*(U-L+1)+1=2*9*103*6+1=108001n距原点最近的非零数距原点最近的非零数：0.1000*10-2n最大的数最大的数：0.9999*103n最小

3、的数最小的数：-0.9999*103n相对误差限相对误差限：0.5*10-3(舍入机)， 10-3(截断机)绪论n习题110：设 用秦九韶法求f(3)。n解：1944 . 08)(345xxxxxf19044 . 083x82423.670.874.8224.4224.4673.2664.21992.61993.6 f(3)=1993.6第一章 绪论 练习n1计算方法课程主要研究以计算机为工具的 分析方法 ，并评价该算法的计算误差。n2近似值作四则运算后的绝对误差限公式为 ，近似值1.0341的相对误差限不大于 ，则它至少有三位有效数字。数值数值)(21xx )()(21xx21041第一章

4、绪论 练习n3设数据x1，x2的绝对误差限分别为0.05和0.005，那么两数的乘积x1x2的绝对误差限 (x1x2)= 。n4. 0.00234711 具有 5 位有效数字的近似值是: ( )a0.00235 b0.0023471c0.0023 d0.00234711n5. 在=10，t=5，L=U=5的截断机上，与数410037对应的规格化浮点数是: ( )a. 0.41003106 b. 0.41004106 c. 4.10037105 d. 上溢12005. 005. 0 xx bd第一章 绪论 练习n6. 自然数e*=2.718281828459045，取e2.71828，那么e的有

5、效数字是: ( )a5位 b6位 c7位 d8位n7. 数13.013627的有四位有效数字的近似值是: ( )a13.00 b13.02 c13.014 d13.013 bd方程求根n习题21：证明方程1-x-sinx=0在0,1中有且只有1个根，用二分法求误差不大于1/2*10-3的根需要迭代多少次？解：1）求单调区间求单调区间f(x)=-1-cosx，可知在(3.14, 0)区间区间f(x)0，f(1)=1-1-sin1=-sin10，f(1)=2/e-sin1-0.10，f(x)=-2e-x-cosx，f=-3,-2/e-cos10，f(1)=e-40，所以有根区间为：0，1n(2)有

6、根区间：n(1)单调区间：1.4，+ 区间：f(2)=e2-80，所以有根区间为：2，3 存在两个有根区间为：0，1 和2，3方程求根n习题23：用简单迭代法求方程ex-4x=0的根，并验证收敛性，精确到4位有效数字。n解：2.在区间0,1上构造收敛的公式并计算(1)两种等价形式：|1(x)|=ex/41 (发散)(4) 计算：x1=0.2500 x0=0 x2=0.3210 x3=0.3466x4=0.3529x5=0.3558x6=0.3568x7=0.3572x8=0.3573x9=0.3574x10=0.3574 x 0.3574方程求根n习题23：用简单迭代法求方程ex-4x=0的根

7、，并验证收敛性，精确到4位有效数字。n解：2.在区间2,3上构造收敛的公式并计算(1)两种等价形式：|1(x)|=ex/41 (发散)x=ex/4=1(x)；x=ln(4x)= 2(x)(2) x=ex/4=1(x)：(3) x=ln(4x)= 2(x):|2(x)|=1/x1 (收敛), 迭代公式为： x 2.153(4) 计算：x1=2.079x0=2x2=2.118x3=2.137x4=2.146x5=2.150 x6=2.152x7=2.153x8=2.153方程求根n习题26：方程x3-x2-1=0在1.5附近有一根，将方程写成如下不同的等价形式，判断是否满足迭代收敛的条件，并选择一

8、种最好的迭代格式，以x0=1.5为初值求方程的根，要求精确到4位有效数字。n1) x=1+1/x2n2) x3=1+x2n4) x2=x3-1n3) x2=1/(x-1) 解：211)1xx (x)| 1(x)|=| -2x31| =21.531| x0=1.5=0.59 1(收敛收敛)321)2xx | 2(x)|=|31322)1( x2x |=5 . 13220|)1(32| xxx=0.4557 1(收敛收敛)方程求根 | 2(x)|1(不收敛不收敛)11)4xx| (x)|=|215 . 1230|)1( xx=1.41421(不收敛不收敛)方程求根)( x89. 2) 1(233)

9、 1(215 . 1213222130 xxxxx | 2(x)| 1(x)| 2比比1收敛快收敛快3211kkxx方程求根n习题26：方程x3-x2-1=0在1.5附近有一根，将方程写成如下不同的等价形式，判断是否满足迭代收敛的条件，并选择一种最好的迭代格式，以x0=1.5为初值求方程的根，要求精确到4位有效数字。解：计算根解：计算根3211kkxx1）迭代公式：）迭代公式：2）迭代计算：）迭代计算： x 1.466x1=1.481x0=1.5x2=1.473x3=1.469x4=1.467x5=1.466x6=1.466方程求根n习题29：用牛顿迭代法求方程x5-235.4=0的根，要求精

10、确到4位有效数字，取初值为3。解：解：f(x)=x5-235.4, f(x)=5x4 4545154 .235454 .235kkkkkkxxxxxx1）写出迭代公式：）写出迭代公式：2）迭代计算：）迭代计算： x2.981x1=2.977x0=3.0 x2=2.982x3=2.981x4=2.981方程求根n习题211：用割线法求方程x3-2x-5=0的根，要求精确到4位有效数字，取x0=2, x1=2.2。解：解：)()()(111kkkkkkkxfxfxxxfxx x 2.095x1=2.2x0=2.0f(x0)=-1f(x1)=1.248089. 2) 1(248. 1) 22 . 2

11、(*248. 12 . 22xf(x2)=-0.0621094. 2248. 10621. 0) 2 . 2089. 2(*0621. 0089. 23xf(x3)=-0.0036095. 20621. 00036. 0)089. 2094. 2(*0036. 0094. 24xf(x4)=0.00001095. 200361. 000001. 0)094. 2095. 2(*00001. 0095. 25x方程求根练习1n求解方程f(x)0，若可以表成x(x)，则用简单迭代法求根，那么要使近似根序列 一定收敛，(x)应满足：na. b. nc. d.,21nxxx1)( rx1)( rx1)( rx1)( rx方程求根练习1n用二分法求方程在区间1, 1.5内的近似根，要求精确到小数点后第2位，则至少需要二分 次。n用迭代法求方程根的关键问题是：na精确地选定初值 b选定一个粗糙的初值nc正确构造一个迭代公式 d编好计算程序612lnlnabk