优化建模方法分析ppt课件.ppt
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1、2022-7-29数学建模方法2022-7-29 数学模型是对实际所研究问题的一种抽象,基于数学理论和方法,把客观事物的本质属性与其内在联系刻画出来并用数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等来表示的一种表达形式。数学模型数学模型如,牛顿第二 定律:maF 2022-7-29数学建模过程数学建模过程现实对象现实对象的信息的信息数学模型的数学模型的解答解答现实对象的现实对象的解答解答数学模型数学模型表述(归纳)求解(演绎)解释验证现实对象与数学模型的关系现实对象与数学模型的关系2022-7-29机理分析法:机理分析法:以经典数学为工具,分析其内部的机理规律。maF 统计分析法:统计分析法:以随
2、机数学为基础,经过对统计数据进行分 析,得到其内在的规律。如:多元统计分析。系统分析法:系统分析法:对复杂性问题或主观性问题的研究方法。把 定性的思维和结论用定量的手段表示出来。如:层次分析法。数学建模方法数学建模方法2022-7-29建立数学模型的方法建立数学模型的方法层次分析法层次分析法最小二乘法最小二乘法差分法差分法定性理论法定性理论法优化法优化法变分法变分法回归分析法回归分析法机理分析法机理分析法统计分析法统计分析法聚类分析法聚类分析法主成分分析法主成分分析法马尔科夫预测法马尔科夫预测法系统分析法系统分析法模糊数学法模糊数学法灰色系统法灰色系统法2022-7-29优化方法优化方法数据拟
3、合方法数据拟合方法差分方程方法差分方程方法层次分析方法层次分析方法2022-7-292022-7-29(一)优化模型的数学描述(一)优化模型的数学描述下的最大值或最小值,其中下的最大值或最小值,其中.,.,)(mihi210 x.,.,),)()(piggii2100 xx设计变量(决策变量)设计变量(决策变量)目标函数目标函数),.,(nxxxx321x求函数求函数)(xfu 在约束条件在约束条件和和x)(xf x 可行域可行域2022-7-29.,.,)(.mihtsi210 x.,.,),)()(piggii2100 xx xxfu )(max)min(ortosubjectts .“受
4、约束于”之意2022-7-29(1)非线性规划)非线性规划目标函数和约束条件中,至少有一个非线性函数。目标函数和约束条件中,至少有一个非线性函数。.,.,)(.mihtsi210 x.,.,),)()(piggii2100 xx xxfu )(min2022-7-29.,.,.,.,.minnixnibxatsxcuinkikikniii2102111(2)线性规划()线性规划(LP) 目标函数和所有的约束条件都是设计目标函数和所有的约束条件都是设计变量的线性函数。变量的线性函数。2022-7-29(3)二次规划问题)二次规划问题目标函数为二次函数,约束条件为线性约束目标函数为二次函数,约束条
5、件为线性约束.,.,.,.,.)(min,nixnibxatsxxbxcxfuinjijijnjijiijniii21021211112022-7-29(二)建立优化模型的一般步骤(二)建立优化模型的一般步骤1.确定设计变量和目标变量;确定设计变量和目标变量;2.确定目标函数的表达式;确定目标函数的表达式;3.寻找约束条件。寻找约束条件。2022-7-29选址问题选址问题聘用雇员问题聘用雇员问题投资问题投资问题产品配比问题产品配比问题指派问题指派问题平板车装箱问题平板车装箱问题(三)优化模型举例(三)优化模型举例2022-7-29实例实例1 选址问题选址问题 一项工程有一项工程有 个施工点,已
6、知每个施工点对某种材个施工点,已知每个施工点对某种材料的需求为料的需求为 (单位:吨),施工点的位置坐标为(单位:吨),施工点的位置坐标为 (以公里记),(以公里记), 。( ,)iia b1,2,im 现要设立现要设立 个料场,已知每个料场这种材料的最大个料场,已知每个料场这种材料的最大容纳量为容纳量为 (单位:吨单位:吨), 。1,2,jn 试确定这试确定这n个料场的位置坐标,及各料场向各施工点个料场的位置坐标,及各料场向各施工点的材料运量,在保证施工需求的条件下,使材料运输的的材料运量,在保证施工需求的条件下,使材料运输的总吨公里最小。总吨公里最小。mirnjq2022-7-291.确定
7、设计变量和目标变量:确定设计变量和目标变量:2.确定目标函数的表达式:确定目标函数的表达式: 设第设第j个料场的位置坐标为个料场的位置坐标为 ,第,第j个料场向第个料场向第i个施工点的材料运量为个施工点的材料运量为 。(,)jjxyijw 第第j个料场到第个料场到第i个施工点的吨公里数为个施工点的吨公里数为ijijw d22()()ijjijidxayb 总吨公里数为总吨公里数为11mnijijijzw d2022-7-29(1)施工地点的需求:)施工地点的需求:3.寻找约束条件寻找约束条件1, 1,2,nijijwrim(2)各料场的最大容量:)各料场的最大容量:1, 1,2,mijiiwq
8、jn(3)对运量的自然要求:)对运量的自然要求:0,1,2,; 1,2,ijwim jn2022-7-292211min()()mnijjijiijzwxayb11, 1,2,. . , 1,2,0,1,2,; 1,2,nijijmijiiijwrimstwqjnwim jn数学模型数学模型2022-7-29问题:问题: 如果还要求每个施工点的如果还要求每个施工点的R公里内至少有公里内至少有一个料场,数学模型又如何?一个料场,数学模型又如何?2022-7-29 邮局一周中每天需要不同数目的雇员,设周一至少邮局一周中每天需要不同数目的雇员,设周一至少 人,周二至少人,周二至少 人,人, ,周日至
9、少,周日至少 人,又规定应聘人,又规定应聘者需连续工作者需连续工作5天,问邮局每天聘用多少雇员才能既满足需天,问邮局每天聘用多少雇员才能既满足需求,又使聘用总人数最少。求,又使聘用总人数最少。1a实例实例2 聘用雇员问题聘用雇员问题2a7a设邮局周一新聘用雇员为设邮局周一新聘用雇员为 ,1x周二新聘用雇员为周二新聘用雇员为 ,2x周日新聘用雇员为周日新聘用雇员为 ,则目标函数为,则目标函数为7x127zxxx2022-7-29145671xxxxxa周一周一125672xxxxxa周二周二123673xxxxxa周三周三123474xxxxxa周四周四123455xxxxxa周五周五23456
10、6xxxxxa周六周六345677xxxxxa周日周日2022-7-29145671xxxxxa125672xxxxxa123673xxxxxa123474xxxxxa123455xxxxxa234566xxxxxa345677xxxxxa127min zxxx. .st数学模型数学模型2022-7-29问题:问题: 上述指全时雇员(每天工作上述指全时雇员(每天工作8小时)。如果邮局也可小时)。如果邮局也可聘用半时雇员(每天工作聘用半时雇员(每天工作4小时,也需连续工作小时,也需连续工作5天)。天)。设全时和半时雇员的工资分别为每小时设全时和半时雇员的工资分别为每小时12元和元和10元,并元,
11、并且限制半时雇员的工作量不应超过总工作量的四分之一,且限制半时雇员的工作量不应超过总工作量的四分之一,问邮局如何安排聘用方案,使所付工资额最少。问邮局如何安排聘用方案,使所付工资额最少。2022-7-29145671456718()4()8xxxxxyyyyya125671256728()4()8xxxxxyyyyya123671236738()4()8xxxxxyyyyya123471234748()4()8xxxxxyyyyya234562345668()4()8xxxxxyyyyya345673456778()4()8xxxxxyyyyya127127min12 8 () 10 4 ()
12、zxxxyyy . .st数学模型数学模型123451234558()4()8xxxxxyyyyya123456712345674 5()0.25 8()yyyyyyyaaaaaaa项目项目A:若每年初投资一元,则两年后收回本利共:若每年初投资一元,则两年后收回本利共 ;2022-7-29 现有一笔资金现有一笔资金 ,今后,今后5年内有以下项目的投资可供年内有以下项目的投资可供选择,问如何确定每年初这些项目的投资,使选择,问如何确定每年初这些项目的投资,使5年末的本利年末的本利总额最大。总额最大。(1)a实例实例3 投资问题投资问题S项目项目B:只能在第:只能在第2年初投资,第五年末收回本利的
13、年初投资,第五年末收回本利的 倍,倍,但投资额不能小于但投资额不能小于 ;R项目项目D:每年初可购:每年初可购1年期债券,利率为年期债券,利率为 。(1)b项目项目C:只能在第:只能在第3年初投资,第五年末收回本利的年初投资,第五年末收回本利的 倍,倍,但投资额不能超过但投资额不能超过 ;Q(1)cd设设 分别表示第分别表示第 年初这四个项目的投资额,年初这四个项目的投资额,,iiiiA B C Di第第1年初,年初,11ADS第第1年末,年末,1(1)d D第第2年初,年初,2221(1)ABDd D第第2年末,年末,12(1)(1)a Ad D第第3年初,年初,33312(1)(1)ACD
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