充分条件与必要条件教案范文.docx

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1、充分条件与必要条件教案充分条件与必要条件教案1教学打算教学目标运用充分条件、必要条件和充要条件教学重难点运用充分条件、必要条件和充要条件教学过程一、基础学问(一)充分条件、必要条件和充要条件1.充分条件：假如A成立那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。2.必要条件：假如A成立那么B成立，这时B是A的必定结果，则条件B是A成立的必要条件。3.充要条件：假如A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则A是B成立的充要条件;同时B也是A成立的充要条件。(二)充要条件的推断1若成立则A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。2.若且BA，则A是B成立的充分且不必要条件，B是A成立必要且非充分条

2、件。3.若成立则A、B互为充要条件。证明A是B的充要条件，分两步：(1)充分性：把A当作已知条件，结合命题的前提条件推出B;(2)必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提条件推出A。二、范例选讲例1.(充分必要条件的推断)指出下列各组命题中，p是q的什么条件?(1)在ABC中，p：AB q：BCAC;(2)对于实数x、y，p：x+y8 q：x2或y6;(3)在ABC中，p：SinASinB q：tanAtanB;(4)已知x、yR，p：(x-1)2+(y-2)2=0 q：(x-1)(y-2)=0解：(1)p是q的充要条件(2)p是q的充分不必要条件(3)p是q的既不充分又不必要条件(4)p是q

3、的充分不必要条件练习1(变式1)设f(x)=x2-4x(xR)，则f(x)0的一个必要而不充分条件是( C )A、x4 C、x-11 D、x-23例2.填空题(3)若A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则A是D的条件.答案：(1)充分条件(2)充要、必要不充分(3)A= B C= D故填充分。练习2(变式2)若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的( )A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件例4.(证明充要条件)设x、yR，求证：|x+y|=|x|+y成立的充要条件是xy0

4、.证明：先证必要性：即|x+y|=|x|+y成立则xy0，由|x+y|=|x|+y及x、yR得(x+y)2=(|x|+y)2即|xy|=xy, xy0;再证充分性即：xy0则|x+y|=|x|+y若xy0即xy0或xy=0下面分类证明()若x0,y0则|x+y|=x+y=|x|+y()若x p则p是q的充分而不必要条件2）q p且pq则p是q的必要而不充分条件3）p q且q p则q是p的充要条件4）pq且qp则p是q的既不充分也不必要条件强调：推断p是q的什么条件，不仅要考虑p q是否成立，同时还要考虑q p是否成立。且p是q的什么条件，以上四种状况必具其一、3巩固强化例一：指出下列各命题中，p是q的什么条件：1）p：x1 q：x22）p：x5 q：x13）p：（x2）（x3）=0 q：x2=04）p：x=3 q：=95）p：x=1 q：x 1=0