函数的应用高一数学优质.docx

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1、函数的应用高一数学函数的应用高一数学1函数的应用 (1)教学目标：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用12.某种商品定价为每件60元，不加收附加税时，每年销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税p元，（即税率为p%）,因此每年销售将削减 万件。（1）将政府每年对该商品征收的总税金(万元)表成p的函数，并求出定义域（2）要使政府在此项经营中每年征收税金不少于128万元，税率p%应怎样确定（3）在所收税金不少于128万元前提下，要让厂家获得最大销售金额，如何确定p值16某客运公司购买了每辆价值为20万元的大客车投入运营，依据调查材料得知，每辆大客车每年客运收入约为10万元，且每辆客车

2、第n年的油料费、修理费及其它各种管理费用总和与年数n成正比，又知第三年每辆客车以上费用是每年客运收入的48%（1）写出每辆客车运营的总利润（客运收入扣除总费用及成本）（万元）与n(nN)的函数关系式；（2）每辆客车运营多少年可使运营的年平均利润最大？并求出最大值。17某轮船在航行运用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，经测试，当船速为10公里/小时，燃料费用是每小时20元，其余费用（不论速度如何）都是每小时320元，试问该船以每小时多少公里的速度航行时，航行每公里耗去的总费用最少，大约是多少？18.某工厂建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图）。假如池外围圈周壁建立单

3、价为每米400元，中间两条隔墙建立单价为每米248元，池底建立单价为每平方米80元，池壁厚度不计。（1）试设计水池的长宽，使总造价最低，并求最低造价；（2）若受地形限制，水池长宽都不得超过16米，求最低造价。课堂练习：略小结：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用函数的应用高一数学2一、内容及其解析(一)内容：指数函数的性质的应用。(二)解析：通过进一步巩固指数函数的图象和性质，驾驭由指数函数和其他简洁函数组成的复合函数的性质：定义域、值域、单调性，最值等性质。二、目标及其解析(一)教学目标指数函数的图象及其性质的应用;(二)解析通过进一步驾驭指数函数的图象和性质，能够构建指数函数的模型来解决

4、实际问题;体会指数函数在实际生活中的重要作用，感受数学建模在解题中的作用，提高学生分析问题与解决问题的实力。三、问题诊断分析解决实际问题原来就是学生的一个难点，并且学生对函数模型也不熟识，所以在构建函数模型解决实际问题是学生的一个难点，解决的方法就是在实例中让学生加强理解，通过实例让学生感受到如何选择适当的函数模型。四、教学过程设计探究点一：平移指数函数的图像例1：画出函数 的图像，并依据图像指出它的单调区间.解析：由函数的解析式可得：其图像分成两部分，一部分是将 (x-1)的图像作出，而它的图像可以看作 的图像沿x轴的负方向平移一个单位而得到的，另一部分是将 的图像作出，而它的图像可以看作将

5、 的图像沿x轴的负方向平移一个单位而得到的.解：图像由老师们自己画出变式训练一：已知函数(1)作出其图像;(2)由图像指出其单调区间;解：(1) 的.图像如下图：(2)函数的增区间是(-，-2，减区间是-2，+).探究点二：复合函数的性质例2：已知函数(1)求f(x)的定义域;(2)探讨f(x)的奇偶性;解析：求定义域留意分母的范围，推断奇偶性须要留意定义域是否关于原点对称。解：(1)要使函数有意义，须 -1 ，即x 1，所以，定义域为(- ，0) (0，+ ).(2)变式训练二：已知函数 ,试推断函数的奇偶性;简析：定义域为 ,且 是奇函数;探究点三 应用问题例3某种放射性物质不断改变为其他

6、物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%.写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式.设该物质的质量是1,经过 年后剩留量是 .经过1年,剩留量变式：储蓄按复利计算利息，若本金为 元，每期利率为 ，设存期是 ，本利和(本金加上利息)为 元.(1)写出本利和 随存期 改变的函数关系式;(2)假如存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.分析：复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息.(1)已知本金为 元,利率为 则:1期后的本利和为2期后的本利和为期后的本利和为(2)将 代入上式得六.小结通过本节课的学习，本节课应用了指数函数的性质来解决了什么问题?如何构建指数函数模型，解决生活中的实际问题?