初中数学圆知识点总结汇编.docx

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1、初中数学圆知识点总结初中数学圆学问点总结11.不在同始终线上的三点确定一个圆。2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形4.圆是定点的距离等于定长的点的集合5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合7.同圆或等圆的半径相等8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的

2、圆9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等10.推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角12.直线L和O相交d直线L和O相切d=r直线L和O相离dr13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等

3、，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角19.假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上20.两圆外离dR+r两圆外切d=R+r两圆相交R-rr)两圆内切d=R-r(Rr)两圆内含dr)21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦22.定理把圆分成n(n3)：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆24.正n边形的每个内角都等于(n-2)180/n25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全

4、等的直角三角形26.正n边形的.面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长27.正三角形面积3a/4a表示边长28.假如在一个顶点四周有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此k(n-2)180/n=360化为(n-2)(k-2)=429.弧长计算公式：L=n兀R/18030.扇形面积公式：S扇形=n兀R2/360=LR/231.内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等34.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径35

5、.弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r初中数学圆学问点总结2一、圆的定义。1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。二、圆的各元素。1、半径：圆上一点与圆心的连线段。2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。(1)劣弧：小于半圆周的弧。(2)优弧：大于半圆周的弧。5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。三、圆的基本性质。1、圆的对称性。(1)圆

6、是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。(3)圆是旋转对称图形。2、垂径定理。(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。(2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。(1)同弧所对的圆周角相等。(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。5、夹在平行线间的两条弧相等。6、设O

7、的半径为r，OP=d。7、(1)过两点的圆的圆心肯定在两点间连线段的中垂线上。(2)不在同始终线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。(直角三角形的外心就是斜边的中点。)8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。9、平面直角坐标系中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。则AB=(x1+x2,y1+y2)10、圆的切线判定。(1)d=r时，直线是圆的切线。切点不明确：画垂直，证半径。(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。切点明确：连半

8、径，证垂直。11、圆的切线的性质(补充)。(1)经过切点的直径肯定垂直于切线。(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线肯定经过圆心。12、切线长定理。(1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。(2)切线长定理。PA、PB切O于点A、BPA=PB，1=2。13、内切圆及有关计算。(1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。(2)如图，ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，O切ABC三边于点D、E、F。求：AD、BE、CF的长。分析：设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.可得方程：5-x+7-x=6

9、，解得x=3(3)ABC中，C=90，AC=b，BC=a，AB=c。求内切圆的半径r。分析：先证得正方形ODCE，得CD=CE=rAD=AF=b-r，BE=BF=a-rb-r+a-r=c得r=(b+a-c)/2(4)SABC=abc/4r14、(补充)(1)弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。如图，BC切O于点B，AB为弦，ABC叫弦切角，ABC=D。(2)相交弦定理。圆的两条弦AB与CD相交于点P，则PAPB=PCPD。(3)切割线定理。如图，PA切O于点A，PBC是O的割线，则PA2=PBPC。(4)推论：如图，PAB、PCD是O的割线，则PAPB=PCPD。15、圆与圆的位置关系。(1)外离：dr1+r2，交点有0个;外切：d=r1+r2，交点有1个;相交：r1-r2内切：d=r1-r2，交点有1个;内含：0d(2)性质。相交两圆的连心线垂直平分公共弦。相切两圆的连心线必经过切点。16、圆中有关量的计算。(1)弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示。L=n(圆心角)x(圆周率)xr(半径)/180(2)扇形的面积用S表示。S=lr/2(3)圆锥的侧面绽开图是扇形。r为底面圆的半径，a为母线长。扇形的圆心角=l/rS侧=arS全=ar+r2