命题及四种命题ppt课件.ppt

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1、1.1 命题及其关系命题及其关系1.1.1 1.1.1 命题命题不能不能不能不能能能能能能能能能能能 判断为真的语句叫做判断为真的语句叫做真命题真命题 判断为假的语句叫做判断为假的语句叫做假命题假命题 理解：理解： 1）命题定义的）命题定义的核心是判断核心是判断，切记：判断的标准必须确，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。1) 今天天气如何？今天天气如何？2) 你是不是作业没交？你是不是作业没交？3) 这里景色多美啊！这里景色多美啊！4) -2不是整数。不是整数。5) 43。6) x4。看看下列语句是不是命题？看看下列语句是不是

2、命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）是（肯定陈述句）不是（开语句）不是（开语句）例例1.判断下列语句是不是命题？是真命题还是假命题判断下列语句是不是命题？是真命题还是假命题判断一个语句是不是命题，关键看这语句判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合：是否符合：1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集2)若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数是奇数. 3)指数函数是增函数吗？指数函数是增函数吗？4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.5)

3、 6)X15 疑问句不能判断真假疑问句不能判断真假开语句不能判断真假开语句不能判断真假真命题真命题假命题假命题假命题假命题语句是否是语句是否是陈述句陈述句 是否是否可以判断真假可以判断真假。2)2(2真命题真命题教材P4 练习 2判断下列命题的真假判断下列命题的真假1）能被）能被6整除的整数一定能被整除的整数一定能被3整除。整除。2）若四边形四条边都相等，则这个四边形是正方形）若四边形四条边都相等，则这个四边形是正方形3）二次函数的图像是一条抛物线。）二次函数的图像是一条抛物线。4）两个内角等于）两个内角等于45的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形真命题真命题假命题假命题真命题真命题真命题

4、真命题“若若p则则q”形式的命题形式的命题 命题命题“若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数。是奇数。”具具有有“若若p则则q”的形式。的形式。 pl通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条条件件,q叫做命题的叫做命题的结论结论。l“若若p则则q”形式的命题是命题的一种形式而不是形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式唯一的形式,也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q” “只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。l“若若p则则q”形式的命题的优点是条件与结论容易形式的命题的优点是条件与结论容易辨别辨别.q例例2 指出下列命题中的条件指出下列命题

5、中的条件p和结论和结论q：1)1) 若整数若整数n n能被能被2 2整除，则整除，则n n是偶数；是偶数；2)2) 若四边形是菱形，则它的对角线互相垂若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。直且平分。解：1) 条件条件p： 结论结论q： 2) 条件条件p： 结论结论q：整数整数n n能被能被2 2整除整除整数整数n n是偶数是偶数四边形是菱形四边形是菱形四边形的对角线互相垂直且平分四边形的对角线互相垂直且平分例例3.3.把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p p则则q”q”的的形式形式, ,并判断真假并判断真假（1 1）垂直于同一个直线的两条直线）垂直于同一个直线的两条直线 平行平行（2

6、 2）负数的平方是负数）负数的平方是负数. .（3 3）对顶角相等）对顶角相等假命题假命题真命题真命题真命题真命题1.1.2 四种命题及其关系下列命题中下列命题中，与命题与命题有何关系？有何关系？如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；如果两个三角形不全等，那么它们的面积不如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；相等；如果两个三角形的面积不相等，那么它们不如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；全等；可以发现命题可以发现命题与与的的像这样，一般地，对于两个命题，像这样

7、，一般地，对于两个命题，如果一个命如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，件，那么我们把这样的两个命题叫做那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题互逆命题，其中一个命题叫其中一个命题叫原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做原命题的原命题的逆命题逆命题。 条件与结论互换了条件与结论互换了观察命题观察命题与命题与命题的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；若原命题为：若

8、原命题为：若若p,p,则则q q则它的逆命题为：则它的逆命题为：若若q,q,则则p p例：将命题例：将命题“若若a=0,a=0,则则abab=0”=0”的条件和结论的条件和结论互换，得到它的逆命题互换，得到它的逆命题若若abab=0,=0,则则a=0a=0 可以发现可以发现的条件和结论恰好是的条件和结论恰好是的的 像这样，像这样，一个命题的条件和结论恰好是另一一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的个命题的条件的否定和结论的否定条件的否定和结论的否定，这样的两个，这样的两个命题叫做命题叫做互否命题互否命题，其中一个叫原命题，另一个，其中一个叫原命题，另一个叫叫原命题的否命题原命题的否命题.如果两

9、个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；观察命题观察命题与命题与命题的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？条件和结论的否定条件和结论的否定因此若原命题为因此若原命题为“若若p,则则q”，则否命题为则否命题为：若：若 p,则则 q” 例如：若例如：若a=0,则则ab=0否命题为：否命题为：若若a0,则则ab0.一般地，把条件一般地，把条件p,p,结论结论q q的否定分别记作的否定分别记作“ “ p, q”,p, q”,读作读作“非非p”p”、“非非q

10、”.q”. 的的条件条件恰好是恰好是的的的的结论结论恰好是恰好是的的 像这样的两个命题叫做互为逆否命题，其像这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个叫原命题，另一个叫原命题的中一个叫原命题，另一个叫原命题的逆否命题逆否命题。如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；观察命题观察命题与命题与命题的条件和结论之间分别的条件和结论之间分别有什么关系？有什么关系？结论的否定结论的否定,条件的否定条件的否定.我们发现我们发现即若原命题为：即若原命题为：“若若p,则则q”,则它的逆

11、否命题为则它的逆否命题为“若若 q,则则 p” 如如“若若a=0,a=0,则则abab=0”=0”的逆否命题为的逆否命题为: :若若ab0,ab0,则则a0.a0.逆否命题逆否命题 原命题：若原命题：若p则则q； 逆命题：若逆命题：若q则则p； 否命题：若否命题：若p则则q； 逆否命题：若逆否命题：若q则则p四种命题的形式：准确地写出否定形式是非常重要的，下面是准确地写出否定形式是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式一些常见的结论的否定形式. . 正面正面词语词语等于等于 大于大于小于小于是是都是都是否定否定不等于不等于不大于不大于 不小于不小于不是不是不都是不都是正面正面词语词语全全至

12、少有至少有一个一个能能P或或qP且且q否定否定不全不全一个也一个也没有没有不能不能非非p且且非非q非非p或或非非q例例1.1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题并判断真假命题并判断真假 023, 22, 023023, 22, 02312222xxxxxxxxxxxx则逆否命题：若则否命题：若则逆命题：若则原命题：若（2）原命题：若两条直线平行，则同位角相等）原命题：若两条直线平行，则同位角相等 逆命题：若同位角相等，则两条直线平行逆命题：若同位角相等，则两条直线平行否命题：若两条直线不平行，则同位角不相等否命题：若两条直线不平行，则同位角不相等逆否命题：

13、若同位角不相等，则两条直线不平行逆否命题：若同位角不相等，则两条直线不平行假假真真真真假假真真真真真真真真 babababababababa则逆否命题：若则否命题：若则逆命题：若则原命题：若,422222222假假假假假假假假（3 3）原命题：若）原命题：若a=0,ab=0a=0,ab=0逆命题：若逆命题：若abab=0,=0,则则a=0a=0真真假假假假真真否命题否命题：00aba，则若逆否命题逆否命题：0, 0aab则若由上可得四种命题之间的关系：由上可得四种命题之间的关系：原命题（若原命题（若p，则则q）否命题（若否命题（若非非p，则非，则非q)逆否命题（若逆否命题（若非非q,则非则非p

14、)逆命题（若逆命题（若q，则则p)互逆互逆互逆互逆互互否否互互否否互为逆否互为逆否四种命题的关系四种命题的关系原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真真真真真真真假假假假假假假假假假假假假假假假四种命题的真假四种命题的真假3原命题为真，它的逆否命题原命题为真，它的逆否命题一定一定为真为真1原命题为真，它的逆命题原命题为真，它的逆命题不一定不一定为真为真2原命题为真，它的否命题原命题为真，它的否命题不一定不一定为真为真四种命题四种命题原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真假真假一致一致真假真假一致一致若若 p则则 q 若若 q则则 p 若若p则则q

15、若若q则则p 例例2 2.把下列命题改写成“若则”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：（1）对顶角相等；（2）四条边相等的四边形是正方形；（3）两个偶数的和是偶数；（4）1, 12xx则若(1)对顶角相等对顶角相等解解: 原命题可写成：若两个角是对顶角，则这两原命题可写成：若两个角是对顶角，则这两个角相等；个角相等； 逆命题逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角相等，则这两个角是对顶角； 否命题否命题：若两个角不是对顶角，则这两个角不相：若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；等； 逆否命题逆否命题：若两个角不相等，则这两个角不是对：若两个角不相等，则这

16、两个角不是对顶角顶角 .(2)四条边相等的四边形是正方形. 解解: 原命题可写成：若一个四边形的四条边相等，原命题可写成：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；则它是正方形； 逆命题逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；相等； 否命题否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；是正方形； 逆否命题逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等条边不相等.(3)两个偶数的和是偶数两个偶数的和是偶数解解: 原命题可写成：若两个数都是偶数，原命题可写成：若两个数都是偶数

17、，则它们的和是偶数；则它们的和是偶数； 逆命题逆命题：若两个数的和是偶数，则这两：若两个数的和是偶数，则这两个数都是是偶数；个数都是是偶数； 否命题否命题：若两个数不都是偶数，则它们：若两个数不都是偶数，则它们的和不是偶数；的和不是偶数； 逆否命题逆否命题：若两个数的和不是偶数，：若两个数的和不是偶数，则这两个数不都是偶数则这两个数不都是偶数.1 1. .一般地，用一般地，用p p和和q q分别表示原命题的条件和结论，用分别表示原命题的条件和结论，用p p和和q q分分别表示别表示p p和和q q的否定。于是四种命题的形式就是：的否定。于是四种命题的形式就是：2 2. .由四种命题表述可知，要

18、写出原命题的逆命题、否命由四种命题表述可知，要写出原命题的逆命题、否命题与逆否命题题与逆否命题, ,关键是关键是找出原命题的条件找出原命题的条件p与结论与结论q。若若 p则则 q 原命题原命题 逆命题逆命题 否命题否命题 逆否命题逆否命题 若若 q则则 p 若若p则则q 若若q则则p (交换原命题的条件和结论交换原命题的条件和结论)(同时否定原命题的条件和结论同时否定原命题的条件和结论) (交换原命题的条件和结论，交换原命题的条件和结论， 并同时否定并同时否定)小结小结:四种命题四种命题原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真假真假一致一致真假真假一致一致若若 p则则 q 若若 q则则 p 若若p则则q若若q则则p