小学五年级数学知识点优质.docx

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1、小学五年级数学知识点小学五年级数学学问点1一、小数乘整数(利用因数的改变引起积的改变规律来计算小数乘法)学问点一：1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。学问点二：积中小数末尾有0的乘法。先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0，要再依据小数的性质去掉小数末尾的0。如：3.60“0”应划去学问点三：假如乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。如0.022=0.04学问点四：计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。思索：小数乘整数与整数乘整数有什么不同?1、小数乘整数中

2、有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。2小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以依据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。小学五年级数学学问点2公式：长方形：周长=(长+宽)2字母公式：C=(a+b)2面积=长宽字母公式：S=ab正方形：周长=边长4字母公式：C=4a面积=边长边长字母公式：S=a平行四边形的面积=底高字母公式： S=ah三角形的面积=底高2 字母公式： S=ah2梯形的面积=(上底+下底)高2字母公式： S=(a+b)h2行四边形面积公式推导：剪拼、平移25、三角形面积公式推导：旋转平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形;

3、长方形的长相当于平行四边形的底;平行四边形的底相当于三角形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;平行四边形的高相当于三角形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长宽，所以平行四边形面积=底高。因为平行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高2形面积公式推导：旋转27、三角形、梯形的其次种推导方法老师已讲，自己看书，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底高，所以梯形面积=(上底+下底)高2底等高的平行四边形

4、面积相等;等底等高的三角形面积相等;等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。合图形：转化成已学的简洁图形，通过加、减进行计算。小学五年级数学学问点3第一单元 方程1、表示相等关系的式子叫做等式。2、含有未知数的等式是方程。3、方程肯定是等式;等式不肯定是方程。等式方程4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍旧是等式。这是等式的性质。等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍旧是等式。这也是等式的性质。5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。解方程时常用的关系式：一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差一个因数=积另

5、一个因数 除数=被除数商 被除数=商除数留意：解完方程，要养成检验的好习惯。6、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和个数=中间数7、4个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和个数2(高斯求和公式)8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、依据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。其次单元 确定位置1、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一

6、般从前往后数。2、数对(x，y)第1个数表示第几列(x)，第2个数表示第几行(y)，写数对时，是先写列数，再写行数。3、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按肯定的依次编排表示经度和纬度，经度和纬度都用度()、分()、秒()表示。4、将某个点向左右平移几格，只是列(x)上的数字发生加减改变，向左减，向右加，行(y)上的数字不变。举例：将点(6，3)的位置向右平移2个单位后的位置是(8，3)，列6+2=8;将点(6，3)的位置向左平移2个单位后的位置是(4，3)，列6-2=4。5、将某个点向上下平移几格，只是行(y)上的数字发生加减改变，向上减，向下

7、加，列(x)上的数字不变。举例：将点(6，3)的位置向上平移2个单位后的位置是(6，5)，行3+2=5;将点(6，3)的位置向下平移2个单位后的位置是(6，1)，列3-2=1。第三单元 公倍数和公因数1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号 ，表示。几个数的公倍数也是无限的。3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号(

8、 ， )。两个数的公因数也是有限的。4、两个素数的积肯定是合数。举例：35=15，15是合数。5、两个数的最小公倍数肯定是它们的最大公因数的倍数。举例：6，8=24，(6，8)=2，24是2的倍数。6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，15，5=15，(15，5)=5素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：3，7=21，(3，7)=1一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。5，8=40，(5，8)=1相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。9，8=72，(9

9、，8)=1特别关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。(详见课本31页内容)第四单元 相识分数1、一个物体、一个计量单位或由很多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位1。把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是2(1)。3、举例说明一个分数

10、的意义：7(3)表示把单位1平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。7(3)吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。4、4米的5(1)和1米的5(4)同样长。5、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。7、男生人数是女生人数的4(3)，则女生人数是男生人数的3(4)。8、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数除数= 除数(被除数)假如用a表示被除数，b表示除数，可以写成ab=b(a)(b0)9

11、、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，3(4)就可以看作是3(3)(就是1)和3(1)合成的数，写作1 3(1)，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。12、把小数化成分数的方法：假如是一位小数就写成非常之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，假如分子是分母的倍数，可以化成整

12、数;假如分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。16、大于7(3)而小于7(5)的分数有多数个;分数单位是7(1)只有7(4)一个。17、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。18、一些特别分数的值：2(1) = 0.5 4(1) = 0.25 4(3) =0.75 5(1) =0.2 5(2) =0.4 5(3) =0.65(4) =0.8 8(1) =0.125 8(3)

13、=0.375 8(5) =0.625 8(7) =0.875 10(1) =0.1 16(1) =0.062516(3) =0.1875 16(5) =0.3125 20(1) =0.05 25(1) =0.04 50(1) =0.02 100(1) =0.0119、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。第五单元 找规律1、单向平移求不同的和的个数规律：方格的总个数每次框出的个数+1=得到不同和的个数2、双向平移假如平移的方向既有横又有纵，我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法(和单向平移的规律一样)，相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法。一共有多少种贴法=沿

14、着长的贴法沿着宽的贴法3、中间的数框出的个数=框出的每个数的和框出的每个数的和框出的个数=中间的数(留意：有些数字的和是不能框出来的，(1)是框出的每个数的和框出的个数中间的数;(2)是虽然框出的每个数的和框出的个数=中间的数，但中间的数在边上;(3)出现有空白方格。)第六单元 分数的基本性质1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。2、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分方法：干脆除以分子、分母的最大公因数。

15、 例如：4、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。5、比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。球的反弹试验球的反弹高度试验的结论：(1)用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。(2)用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。第七单元

16、统计1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减改变的状况，而且便于这两组相关数据进行比较。2、作复式折线统计图步骤：写标题和统计时间;注明图例(实线和虚线表示);分别描点、标数;实线和虚线的区分(画线用直尺)。留意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。(也可以先画虚线的统计图)第八单元 分数加法和减法1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数;计算后要验算。2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是

17、1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。3、分母分子相差越大，分数就越接近0;分子接近分母的一半，分数就接近2(1);分子分母越接近，分数就越接近1。4、分数加、减法混合运算依次与整数、小数加减混合运算依次相同。没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法安排律也适用分数的简便计算。6、裂项公式(用于特别的简便计算)密铺1、由线段围成的图形(三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形)能够密铺2、由曲线围成的图形(圆)不能够密铺。第九单元 解决问题策略1、倒推法是一种特别重

18、要的数学思索方法，在计算、图形转换、时间推算等很多实际问题中都有应用。倒推时还用到一些反义词呢2、要正确解决多次倒推的策略就是对题目先进行整理，通过整理过程来理清思路，再倒推回去或列方程解答。3、对于条件出现一半的困难倒推题目，通常通过画线段图帮助分析列算式来解决。第十单元 圆1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上随意一点的线段是半径，通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有多数条半径和直径。在同一个圆里，全部半径的长度都

19、相等，全部直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最终旋转成圆。画圆时要留意：针尖必需固定在一点，不行移动;两脚间的距离必需保持不变;要旋转一周。4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r, r=d2)5、圆是轴对称图形，有多数条对称轴，对称轴就是直径。6、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角

20、线交点为圆心，以边长为直径画圆。9、同一个圆内的全部线段中，圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数(速度)=车轮的周长转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母(读pi)表示。是一个无限不循环小数。=3.141592653我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。3.1412、假如用C表示圆的周长，那么C=d或C = 2r13、求圆的半径或直径的方法：d = C圆 r= C圆 2= C圆214、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= r+2r C半圆= d2+d15、常用的3.14的倍数：3.1

21、42=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.843.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26 3.1412=37.68 3.1414=43.963.1416=50.24 3.1418=56.52 3.1424=75.36 3.1425=78.53.1436=113.04 3.1449=153.86 3.1464=200.96 3.1481=254.3416、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径平方的倍。17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是

22、圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=2(C)=r)。即：S长方形= a bS圆 = r r= r2S圆 = r2留意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2r+2r=C圆+d18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=r2219、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，面积的倍数=半径的倍数220、周长相等的平面图形中，圆的面积最大;面积相等的平面图形中，圆的周长最短。21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法安排律进行简便计算。S圆环=r2=(R2-r2)22、常用的平方数：112=121 122=144 132=169 1

23、42=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400小学五年级数学学问点41、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。如：1.53表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。如：1.50.8就是求1.5的非常之八是多少。1.51.8就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上

24、小数点。留意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用0占位。3、规律(1)：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。4、求近似数的方法一般有三种：四舍五入法;进一法;去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。6、小数四则运算依次跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法安排律：

25、(a+b)c=ac+bc除法：除法性质：abc=a(bc)小学五年级数学学问点51、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.60.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。2、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。假如有余数，要添0再除。3、(P21)除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按除数是整数的小数除法的法则进行计算。留意：假如被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。4、(P23

26、)在实际应用中，小数除法所得的商也可以依据须要用四舍五入法保留肯定的小数位数求出商的近似数。5、(P24、25)除法中的改变规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。6、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232的循环节是32.7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小学五年级数学学问点61

27、、从不同的角度视察物体，看到的形态可能是不同的;视察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着视察角度的改变而改变。通过视察、想象、揣测，培育空间想象力和思维实力，能正确分辨从正面、侧面、上面视察到的简洁物体的形态。3、构建空间想象力：(1)、将两个完全一样的正方体并排放，要求想象画出以不同角度看到的样子(强调左右面是重合，故只能望见一个正方形)。(2)、将一个正方体和圆柱体并排放，要求想象画出从不同角度看到的样子。4、动手操作，思维拓展用5个小正方体摆从正面看到的图形(你能摆出几种不同的方法)。(有多少种不同摆法，最少要用多少个小正方体，最多只能用

28、多少个小正方体。)小学五年级数学学问点7一 图形的变换轴对称: 假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。(正方形，长方形，三角形，平行四边形，圆)旋转：在平面内，一个图形围着一个顶点旋转肯定的角度得到另一个图形的改变较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动;其中对应点到旋转中心的距离相等;旋转前后图形的大小和形态没有变更;两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;旋转中心是唯一不动的点。学问

29、点连接：平移、轴对称、旋转的区分联系二 因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。因数与倍数是相对存在，不能脱离开来：2是4的因数，4是2的倍数因数与倍数指的通常是整数，不能针对小数。2.45=12,所以5是12的因数()2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数奇数：不能被2整除的数偶数：能被2整除的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0

30、或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)4、分解质因数用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因

31、数 (除到互质为止，把全部的除数连乘起来)几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。两数互质的特别状况：1和任何自然数互质;相邻两个自然数互质; 两个质数肯定互质;2和全部奇数互质; 质数与比它小的合数互质;假如两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。假如两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。0、1、2、3、46、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把全部的除数和商连乘起来)用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把全部的除数和商连乘起来)假如两数是倍数关系时，那么较大的数就是它

32、们的最小公倍数。假如两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。1. 跑圈问题2. 公交问题3.最大公因数三 长方体和正方体1、由6个长方形(特别状况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体有12条棱，它们的长度都相等，全部的面都完全相同。4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种

33、特别的长方体。5、长方体有6个面，8个顶点，112条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=(长+宽+高)4 L=(a+b+h)4长=棱长总和4-宽 -高 a=L4-b-h宽=棱长总和4-长 -高 b=L4-a-h高=棱长总和4-长 -宽 h=L4-a-b正方体的棱长总和=棱长12 L=a12正方体的棱长=棱长总和12 a=L126、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=(长宽+长高+宽高

34、)2 S=2(ab+ah+bh)无底(或无盖)长方体表面积= 长宽+(长高+宽高)2S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab无底又无盖长方体表面积=(长高+宽高)2 S=2(ah+bh)正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa66、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 V=abh长=体积宽高 a=Vbh宽=体积长高 b=Vah高=体积长宽 h= Vab正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升8、a3读作

35、“a的立方”表示3个a相乘，(即aaa)小学五年级数学学问点8长方体、正方体的特征1、长方体有（ ）个面，（ ）个点，（ ）条棱长。相对的面（ ），每个面都是（ ）形，特别状况有（ ）个面是正方形；棱长分为（ ）、（ ）和（ ），各有（ ）条。长方体最少有（ ）个面是长方形。2、长方体最多有（ ）个相对面是正方形，最多有（ ）个面的完全相同。3、正方体有（ ）个面，这些面都是（ ）形，（ ）个点，（ ）条棱长。它全部的棱长都（ ）。4、要焊接一个长10cm，宽8 cm，高6 cm的长方体框架，要打算10cm，8 cm，6 cm的铁丝各（ ）条。5、最少用（ ）个边长是1厘米的正方形可以拼成一个

36、较大的正方形。6、最少用（ ）个棱长是1厘米的正方体可以拼成一个较大的正方体。7、一个长方体中，假如相交于一个顶点的三条棱的长度分别是6厘米，3厘米，3厘米，那么它（ ）个面是正方形，正方体的面积是（ ）；有（ ）个面的面积相等，这些面的面积都是（ ）。8、把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米应用题（1）要焊接一个长10cm，宽8 cm，高6 cm的长方体框架。最少要铁丝多少厘米？（2）要焊接一个棱长6厘米的正方体框架。最少要铁丝多少厘米？（3）一个长方体的框架的棱长总和是60厘米，它的长是5厘米，宽是4厘米。高是多少厘米？（4）一个正方体的棱长总和是60厘

37、米，它的一个面的面积是多少？（5）现有一根长150厘米的铁丝，用它焊接成一个正方体的框架，还剩下铁丝6厘米。这个正方体框架的棱长是多少厘米？长方体和正方体的表面积一、填空1、长方体或正方体的（ ），叫做它的表面积。2、正方体是由（ ）个完全相同的（ ）围成的立体图形，正方体有（ ）条棱，它们的长度都（ ），正方体有（ ）个顶点。3、因为正方体是长、宽、高都（ ）的长方体，所以正方体是（ ）的长方体。4、相交于一个顶点的（ ）条棱，分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。5、求长方体的表面积必需知道长方体的( )。6、一个正方体的表面是54平方厘米，那么一个面的面积是（ ）平方厘米，棱长是（ ）

38、厘米。7、长方体的长、宽、高都扩大2倍，那么表面就扩大（ ）倍。8、正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大（ ）倍。二、计算（1）长方体的长是5厘米，高是4厘米，宽是3厘米.求它的表面积与棱长总和.（2）正方体的棱长是6厘米。求它的表面积与棱长总和.（3）正方体的棱长总和是60厘米。它的棱长是多少厘米？表面积是多少平方厘米？（4）一个长方体的棱长总和是60厘米，长是5厘米，宽是4厘米。它的表面积是多少？三、实际应用1、一节通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.假如用铁皮做这样的通风管50节,须要多少平方米的铁皮?2、一个长方体的游泳池，长20米，宽18米，水深2.5米。（1）游泳池的占

39、地面积有多大？假如沿水池走1圈，要走多少米？（2）在四壁和底面抹水泥,求抹水泥的面积是多少平方米?3、做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少须要多少平方分米的玻璃？假如每平方分米玻璃4元钱，至少须要多少钱买玻璃？4、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？假如每平方米须要水泥0.8千克，一共要水泥多少千克？5、在一节长1米，宽和高都是10厘米的通风管，至少须要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？6、 一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸

40、的面积是多少平方厘米?6、学校计算机室铺了1800块长40厘米，宽20厘米，厚1厘米的地砖，这个计算机室的面积是多少？小学五年级数学学问点91、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.60.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。假如有余数，要添0再除。3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。留意：假如被除数的

41、位数不够，在被除数的末尾用0补足。4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以依据须要用“四舍五入”法保留肯定的小数位数，求出商的近似数。5、除法中的改变规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232的循环节是327、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小学五年级数学学问点10我们知道，

42、全体自然数按能否被2整除可以分为奇数，偶数两大类。被2除余1为奇数，被2整除为偶数。它们还有一些特别的性质，例如，奇数偶数，奇数和奇数之和是偶数等。敏捷、奇妙、有意识地利用这些性质，加上正确的分析推理，可以解决很多困难而好玩的问题。用奇偶性质解题的方法就称为奇偶分析。奇妙运用奇偶分析，往往有意想不到的效果。有一个俱乐部的成员只有两种人：一种是醇厚人，恒久说真话，一种是骗子，恒久说假话。某天俱乐部的全体成员围成一圈，每个醇厚人旁都是骗子，每个骗子两旁都是醇厚人。外来一位记者问俱乐部张三：俱乐部里共有多少成员?张三答：共有45人。记者立即推断出张三是骗子，他是怎么知道的呢?原来，依据俱乐部的全体成

43、员围成一圈，每个醇厚人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是醇厚人的条件，可见俱乐部中的醇厚人与骗子人数相等，也就是说俱乐部全体成员总和是偶数。因此张三说45人肯定是骗人的。这实质上是利用了对应的思想。街头有一位魔术师，它在桌子上放了77枚正面朝下的硬币，第一次翻动77枚，其次次翻动其中的76枚，第三次翻动其中的75枚第77次翻动其中1枚。翻动了若干次之后，大家发觉硬币尽然全部正面朝上，他是怎样做到的呢?原来对每一枚硬币来说，只要翻动奇数次，就可使原先朝下的一面朝上。按规定的翻动，其翻动1+2+77=3977次，平均每枚硬币翻动了39次，这是奇数。依据7739=77+(76+1)+(75+2)+(39

44、+38)可以设计如下翻动方法：第1次翻动77枚，可以将每枚硬币翻动一次;第2次与第77次翻动77枚，又可将每枚硬币都翻动一次;同理第3次与第76次，第4次与第75次第39次与第40次都可将每枚硬币各翻动一次，这样每枚都翻动了39次，都由正面朝下变为正面朝上。针对数的奇偶性，还有许多富有才智性的问题。例如，有足够多的三种水果：苹果、梨、桔子，最少要分成多少堆(每堆都有苹果、梨、桔子)，才能保证得到这样的两堆，把这两堆合并后这三种水果的水果的个数都是偶数。我们可以借助列表来解决。可见，三种水果的奇偶状况共有8种可能，所以必需最少分成9堆，才能保证有两堆的三种水果奇偶性完全相同，把这两堆合并后这三种水果个数都是偶数。你瞧，假如你能奇妙地进行奇偶分析，你的才智肯定让人拍案叫绝!小学五年级数学学问点11在日常生活当中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线、都给人以直线的形象，而事实上的直线是两端都没有端点、可以向两端无限延长、不行测量长度的。直线的特点：没有端点，可以向两端无限延长。直线(straightline)是几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由直线平面直角坐