专题09 图形的初步认识与三角形-冲刺2020年全国中考数学真题专项分类强化练(通用版).docx

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1、 专题9 图形的初步认识与三角形 基础考点考点1 角、相交线与平行线1.（2019淄博）如图，小明从A处沿北偏东40方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则ABC等于 （） 第1题图 第2题图 A130 B120 C110 D1002.（2019金华）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是 （） A在南偏东75方向处B在5km处C在南偏东15方向5km处D在南偏东75方向5km处3.（2019湖州）已知=6032，则的余角是 （）A2928 B2968C11928 D119684.（2019梧州）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是

2、 （）A30 B60 C90 D120 第4题图 第5题图5.（2019河南）如图，ABCD，B=75，E=27，则D的度数为 （）A45 B48 C50 D586.（2019临沂）如图，ab，若1=110，则2的度数是 （） 第6题图 第7题图 A110 B80 C70 D60 7.（2019滨州）如图，ABCD，FGB=154，FG平分EFD，则AEF的度数等于 （）A26 B52 C54 D778.（2019济宁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若1=2，3=125，则4的度数是 （） 第8题图 第9题图A65 B60 C55 D759.（2019陕西）如图，OC是AOB的角平分线，l

3、OB，若1=52，则2的度数为 （）A52 B54 C64 D6910.（2019菏泽）如图，ADCE，ABC=100，则21的度数是_ 第10题图 第11题图11.（2019扬州）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若ABC=26，则ACD=_考点2 三角形的初步认识1.（2019泰州）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则ABC的重心是 （）A点D B点E C点F D点G 2.（2019徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是 （）A2，2，4 B5，6，12C5，7，2 D6，8，103.（2019扬州）已知n是正整数，若一个三角形的

4、三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有 （）A4个 B5个 C6个 D7个4.（2019自贡）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为 （）A7 B8 C9 D105.（2019杭州）在ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则 （）A必有一个内角等于30B必有一个内角等于45C必有一个内角等于60D必有一个内角等于906.（2019绍兴）如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得1=70，2=100，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是 （） A5B10C30D70 第6题图 第7题图7.（2019枣庄）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的

5、三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（ ）A45B60C75D858.（2019张家界）如图，在ABC中，C=90，AC=8，DC=AD，BD平分ABC，则点D到AB的距离等于 （） A4B3C2D1 9.（2019南充）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则ACE的周长为（）A8 B11 C16 D17 第9题图 第10题图10.（2019大庆）如图，在ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG=1，则AD=_考点3 等腰三角形和等边三角形1.（2019衢州）“三等分角”大约是在

6、公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动若BDE=75，则CDE的度数是（） A60B65C75D802.（2019天水）如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为 （）A（1，1） B（1，）C（，1）D（，） 第2题图 第3题图来源:学科网3.（2019绥化）如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则A=_度4.（2019毕节市）如图，以ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD若B=40，

7、C=36，则DAC的大小为_度 5.（2019杭州）如图，在ABC中，ACABBC（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：APC=2B（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ若AQC=3B，求B的度数 6.（2019攀枝花）如图，在ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD=CE求证：（1）点D在BE的垂直平分线上；（2）BEC=3ABE 考点4 全等三角形的判定与性质1.（2019安顺）如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是 （）AA=D BAC=DFCA

8、B=ED DBF=EC 第1题图 第2题图2.（2019滨州）如图，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，OAOC，AOB=COD=40，连接AC，BD交于点M，连接OM下列结论：AC=BD；AMB=40；OM平分BOC；MO平分BMC其中正确的个数为 （）A4 B3 C2 D13.（2019襄阳）如图，已知ABC=DCB，添加下列条件中的一个：A=D，AC=DB，AB=DC，其中不能确定ABCDCB的是_（只填序号） 第3题图 第4题图 4.（2019邵阳）如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得ADCAEB，你添加的条件是_（不添加任何字母和辅助线） 5.（2019益阳）已知：如

9、图，AB=AE，ABDE，ECB=70，D=110，求证：ABCEAD 6.（2019淄博）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD，AC=AE，BAE=DAC求证：E=C来源:学科网 7.（2019温州）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CFAB交ED的延长线于点F（1）求证：BDECDF（2）当ADBC，AE=1，CF=2时，求AC的长 8.（2019桂林）如图，AB=AD，BC=DC，点E在AC上（1）求证：AC平分BAD；（2）求证：BE=DE 综合考点一、选择题1.（2019临沂）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB，若AB

10、=4，CF=3，则BD的长是 （）A0.5 B1 C1.5 D2 第1题图 第2题图2.（2019宜宾）如图，EOF的顶点O是边长为2的等边ABC的重心，EOF的两边与ABC的边交于E，F，EOF=120，则EOF与ABC的边所围成阴影部分的面积是 （）A B C D3.（2019山西）如图，在ABC中，AB=AC，A=30，直线ab，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若1=145，则2的度数是 （）A30 B35 C40 D45 第3题图 第4题图4.（2019宁夏）如图，在ABC中AC=BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD=AE连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若

11、C=40，则GAD的度数为（）A40 B45 C55 D705.（2019宁波）已知直线mn，将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D若1=25，则2的度数为 （）A60 B65 C70 D75二、填空题6.（2019镇江）如图，直线ab，ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D若BCD是等边三角形，A=20，则1=_ 第5题图 第6题图7.（2019成都）如图，在ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，BAD=CAE，若BD=9，则CE的长为_ 8.（2019哈尔滨）在ABC中，A=50，B=30，点D在AB边上，连接CD，若ACD为直角三角

12、形，则BCD的度数为_度 三、解答题 9.（2019重庆）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D（1）若C=42，求BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EFAC交AD的延长线于点F求证：AE=FE 10.（2019安顺）（1）如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFEC得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断AB，AD，DC之间的等量关系_；（2）问题探究：如图，在四边形ABCD中，ABCD，AF与DC的延长线交于点F，点

13、E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论 11.（2019河北）如图，ABC和ADE中，AB=AD=6，BC=DE，B=D=30，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为APC的内心（1）求证：BAD=CAE；（2）设AP=x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当ABAC时，AIC的取值范围为mAICn，分别直接写出m，n的值参考答案基础考点考点1 角、相交线与平行线1.C 【解析】如图：小明从A处沿北偏东40方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，DAB=40，CBF=20，向北方

14、向线是平行的，即ADBE，ABE=DAB=40，EBF=90，EBC=9020=70，ABC=ABE+EBC=40+70=110，故选C2.D 【解析】根据方向角的定义由图可得，目标A在南偏东75方向5km处，故选D3.A 【解析】=6032，的余角是为906032=2928，故选A.4.B 【解析】钟面分成12个大格，每格的度数为30，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60，故选B5.B 【解析】ABCD，B=1，1=D+E，D=BE=7527=48，故选B6.C 【解析】ab，1=3=1102+3=180，2=1803=70，故选C7.B 【解析】ABCD，FGB+GFD=180，GF

15、D=180FGB=26，FG平分EFD，EFD=2GFD=52，ABCD，AEF=EFD=52故选B8.C 【解析】1=2，ab，4=5，5=1803=55，4=55，故选C9.C 【解析】lOB，1+AOB=180，AOB=128，OC平分AOB，BOC=64，又lOB，且2与BOC为同位角，2=64，故选C10.80 【解析】作BFAD，ADCE，ADBFEC，1=3，4+2=180，3+4=100，1+4=100，2+4=180，21=80故答案为80 第10题图 第11题图来源:Zxxk.Com11.128 【解析】延长DC，由题意可得ABC=BCE=BCA=26，ACD=180262

16、6=128，故答案为128考点2 三角形的初步认识1.A 【解析】根据题意可知，直线CD经过ABC的AB边上的中线，直线AD经过ABC的BC边上的中线，点D是ABC重心，故选A2.D 【解析】2+2=4，2，2，4不能组成三角形，A项错误；5+612，5，6，12不能组成三角形，B项错误；5+2=7，5，7，2不能组成三角形，C项错误；6+810，6，8，10能组成三角形，D项正确，故选D3.D 【解析】若n+2n+83n，则，解得，即4n10，正整数n有6个：4，5，6，7，8，9；若n+23nn+8，则，解得，即2n4，正整数n有2个：3和4；综上所述，满足条件的n的值有7个，故选D4.C

17、 【解析】设第三边为x，根据三角形的三边关系，得41x4+1，即3x5，x为整数，x的值为4，三角形的周长为1+4+4=9，故选C5.D 【解析】A+B+C=180，A=CB，2C=180，C=90，ABC是直角三角形，故选D6.B 【解析】3=2=100，木条a，b所在直线所夹的锐角=18010070=10，故选B7.C 【解析】如图，ACD=90，F=45，CGF=DGB=45，则=D+DGB=30+45=75，故选C8.C 【解析】如图，过点D作DEAB于E，AC=8，DC=AD，CD=8=2，C=90，BD平分ABC，DE=CD=2，即点D到AB的距离为2故选C9.B 【解析】DE垂直

18、平分AB，AE=BE，ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11故选B10.3 【解析】D、E分别是BC、AC的中点，点G为ABC的重心，AG=2DG=2，AD=AG+DG=2+1=3故答案为3考点3 等腰三角形和等边三角形1.D 【解析】OC=CD=DE，O=ODC，DCE=DEC，DCE=O+ODC=2ODC，O+OED=3ODC=BDE=75，ODC=25，CDE+ODC=180BDE=105，CDE=105ODC=80，故选D2.B 【解析】过点B作BHAO于H点，OAB是等边三角形，OH=1，BH=点B的坐标为（1，）故选B3.36 【解析】设A=x，

19、AD=BD，ABD=A=x，BDC=2x，BD=BC，C=BDC=2x，DBC=x，在BDC中x+2x+2x=180，x=36，A=36，故答案为364.34 【解析】B=40，C=36，BAC=180BC=104，AB=BD，BAD=ADB=(180B)2=70，DAC=BACBAD=34，故答案为345.【参考答案】（1）证明：线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，PA=PB，B=BAP，APC=B+BAP，APC=2B；（2）根据题意可知BA=BQ，BAQ=BQA，AQC=3B，AQC=B+BAQ，BQA=2B，BAQ+BQA+B=180，5B=180，B=366.【参考答案】（1）连接

20、DE，CD是AB边上的高，ADC=BDC=90，BE是AC边上的中线，AE=CE，DE=CE，BD=CE，BD=DE，点D在BE的垂直平分线上；（2）DE=AE，A=ADE，ADE=DBE+DEB，BD=DE，DBE=DEB，A=ADE=2ABE，BEC=A+ABE，BEC=3ABE考点4 全等三角形的判定与性质1.A 【解析】A项、添加A=D不能判定ABCDEF，正确；B项、添加AC=DF可用AAS判定，错误；C项、添加AB=DE可用AAS判定，错误；D项、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA判定，错误，故选A2.B 【解析】AOB=COD=40，AOB+AOD=COD+AOD，即

21、AOC=BOD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），OCA=ODB，AC=BD，正确；OAC=OBD，由三角形的外角性质得AMB+OAC=AOB+OBD，AMB=AOB=40，正确；作OGMC于G，OHMB于H，如图2所示。则OGC=OHD=90，在OCG和ODH中，OCGODH（AAS），OG=OH，MO平分BMC，正确；AOB=COD，当DOM=AOM时，OM才平分BOC，假设DOM=AOM，AOCBOD，COM=BOM，MO平分BMC，CMO=BMO，在COM和BOM中，COMBOM（ASA），OB=OC，OA=OB，OA=OC，与OAOC矛盾，错误；正确的个数有3个；故选B3.

22、 【解析】已知ABC=DCB，且BC=CB，若添加A=D，则可来源:Z.xx.k.Com由AAS判定ABCDCB；若添加AC=DB，则属于边边角的顺序，不能判定ABCDCB；若添加AB=DC，则属于边角边的顺序，可以判定ABCDCB故答案为4.AB=AC或ADC=AEB或ABE=ACD【解析】A=A，AD=AE，可以添加AB=AC，此时满足SAS；添加条件ADC=AEB，此时满足ASA；添加条件ABE=ACD，此时满足AAS，故答案为AB=AC或ADC=AEB或ABE=ACD.5.【参考答案】证明：由ECB=70得ACB=110，又D=110，ACB=D，ABDE，CAB=E，在ABC和EAD

23、中，ABCEAD（AAS）6.【参考答案】BAE=DAC，BAE+CAE=DAC+CAE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），C=E.7.【参考答案】（1）证明：CFAB，B=FCD，BED=F，AD是BC边上的中线，BD=CD，在BDE和CDF中，BDECDF（AAS）；（2）解：BDECDF，BE=CF=2，AB=AE+BE=1+2=3，来源:学科网ZXXKADBC，BD=CD，AC=AB=38.【参考答案】（1）在ABC与ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，即AC平分BAD；（2）由（1）得BAE=DAE，在BAE与DAE中，BAEDAE（SAS），BE=DE.综合

24、考点一、选择题1.B 【解析】CFAB，A=FCE，ADE=F，在ADE和FCE中，ADECFE（AAS），AD=CF=3，AB=4，DB=ABAD=43=1，故选B2.C 【解析】连接OB、OC，过点O作ONBC，垂足为N，ABC为等边三角形，ABC=ACB=60，点O为ABC的内心，OBC=OBA=ABC，OCB=ACB，OBA=OBC=OCB=30，OB=OC，BOC=120，ONBC，BC=2，BN=NC=1，ON=tanOBCBN=1=，SOBC=BCON=EOF=AOB=120，EOFBOF=AOBBOF，即EOB=FOC在EOB和FOC中 EOBFOC（ASA），S阴影=SOBC

25、=，故选C3.C 【解析】AB=AC，且A=30，ACB=75，在ADE中，1=A+AED=145，AED=14530=115，ab，AED=2+ACB，2=11575=40，故选C4.C 【解析】AC=CB，C=40，BAC=B=(18040)=70，AD=AE，ADE=AED=(18070)=55，GHDE，GAD=ADE=55，故选C5.C 【解析】设AB与直线n交于点E，则AED=1+B=25+45=70又直线mn，2=AED=70，故选C二、填空题6.40 【解析】BCD是等边三角形，BDC=60，ab，2=BDC=60，由三角形的外角性质可知，1=2A=40，故答案为407.9 【

26、解析】AB=AC，B=C，在BAD和CAE中，BADCAE，BD=CE=9，故答案为98.60度或10 【解析】分两种情况：如图1，当ADC=90时，B=30，BCD=9030=60；如图2，当ACD=90时，A=50，B=30，ACB=1803050=100，BCD=10090=10，综上，则BCD的度数为60或10，故答案为60度或10.三、解答题9.【参考答案】（1）AB=AC，ADBC于点D，BAD=CAD，ADC=90，又C=42，BAD=CAD=9042=48；（2）AB=AC，ADBC于点D，BAD=CAD，EFAC，F=CAD，BAD=F，AE=FE10.（1）AD=AB+DC

27、【解析】AE是BAD的平分线，DAE=BAE，ABCD，F=BAE，DAF=F，AD=DF，点E是BC的中点，在CEF和BEA中，CEFBEA（AAS），AB=CF，AD=CD+CF=CD+AB.（2）【参考答案】AB=AF+CF.证明：如图，延长AE交DF的延长线于点G，E是BC的中点，CE=BE，ABDC，在AEB和GEC中，AEBGEC（AAS），AB=GC，AE是BAF的平分线，BAG=FAG，BAG=G，FAG=G，FA=FG，CG=CF+FG，AB=AF+CF.11.【参考答案】（1）在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），BAC=DAE，即BAD+DAC=DAC+CAE，BAD=CAE（2）AD=6，AP=x，PD=6x，当ADBC时，AP=AB=3最小，即PD=63=3为PD的最大值（3）如图2，设BAP=，则APC=+30，ABACBAC=90，PCA=60，PAC=90，I为APC的内心AI、CI分别平分PAC，PCA，IAC=PAC，ICA=PCAAIC=180(IAC+ICA)=180(PAC+PCA)=180(90+60)=+105090，105+105150，即105AIC150，m=105，n=150