指数函数及其性质---PPT课件.ppt

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1、第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（） 2.1.2 2.1.2 指数函数及其性质指数函数及其性质问题问题1 某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由由1个分裂成个分裂成2个个,2个分裂成个分裂成4个个,一个这样的细胞分裂一个这样的细胞分裂x次以后次以后,得到的细胞个数得到的细胞个数y与与x有怎样的关系？有怎样的关系？ 第第1次：次： 2个个 第第2次：次：4个个第第3次：次：8个个第第x次：次：122232xy2导入新课导入新课问题问题2 2 一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经过一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经过一年剩留量约为原来的一年剩留量约为原来的84%84%，则这种物质经过，则这

2、种物质经过x年后的剩年后的剩留量是多少？留量是多少？0.84xy 1 0.84y 21 0.84 0.840.84y 31 0.84 0.84 0.840.84y 导入新课导入新课分析：分析：设该物质经过设该物质经过x年后的剩留量为年后的剩留量为y y 若若设该物质原有量为设该物质原有量为1 1则经过一年剩留量为则经过一年剩留量为: :经过二年剩留量为经过二年剩留量为: : 经过三年剩留量为经过三年剩留量为: :即经过即经过x年后的剩留量是年后的剩留量是问题探究问题探究思考思考：（1）它们是否构成函数？）它们是否构成函数？ （2）这两个解析式有什么共同特征？）这两个解析式有什么共同特征？xy2

3、0.84xy 分析：分析：（1 1）对于这两个关系式，自变量对于这两个关系式，自变量x的每一个值，的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应。都有唯一确定的值和它对应。 （2 2）两个解析式都具有）两个解析式都具有 的形式，其中自的形式，其中自变量变量x是指数。是指数。xay 指数函数的概念指数函数的概念54(01)xya aaxR形如且的函数称为指数函数； 其中 是自变量，函数的定义域定：P 为 义.思考思考: :为什么概念中明确规定为什么概念中明确规定a00, ,且且a11? ?注意注意 ： （1） 为一个整体，前面系数为为一个整体，前面系数为 ； （2）自变量）自变量x在在 的位置的位置,且

4、为单个且为单个x； xa（3）a0,且且 a1 ;1指数指数为什么概念中明确规定为什么概念中明确规定a0,且且 a10 0.0,0 xxxaaxa当 时, （1）若当 时, 无意义.(3) 若若a=1时，函数时，函数y=1x=1为常数函数为常数函数，图象为，图象为一条平行于一条平行于x轴的直线。轴的直线。1 12 0,= (-2) ,=2 4.xayx（ ）若如这时对于， 在实数范围内的函数值不存在例例1判断下列哪些函数是指数函数判断下列哪些函数是指数函数. .221,24 ,( 4)1(21) (,1),2,4,xxxxxyxxRyxRyxRyaaaxRyxRyxR （1） （ ）（2）（

5、）（3），（ ）（4） （ ）（5） （ ）（6） （ ）指数型函数xyka自变量自变量x在底数在底数底数底数a0指数不是单个的指数不是单个的x例例2( )(01)(0), (1), ( 3)xf xa aafff 已知指数函数且的图象经过点（3， ），求的值。( )(01)xf xa aa且的图象经过点（3， ）解：解：(3)f3a即133=a 解得3( )xf x0113331(0)1, (1), ( 3).fff指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质画函数图象的步骤：画函数图象的步骤：列表列表描点描点连线连线1 1、在方格纸上画出：、在方格纸上画出： 的图像，并分析函数图象有哪些特点？

6、的图像，并分析函数图象有哪些特点？112 ,3 ,23xxxxyyyy列表列表：x-2-101212xy3xy 13xy2xy 1412131913191214111244231939xy 3 xy2011xyxy21xy 31关于关于y y轴对称轴对称描点、连线描点、连线四个函数图象都四个函数图象都过定点（过定点（0,10,1）(0a1) 指数函数性质一览表函数函数y=ax (a1)y=ax (0a0, 则y1若x0, 则0y1 若x1若x0, 则0y11.71 y=1.7y=1.7x x在在R R上是增函数上是增函数又又2.532.53 1.71.72.52.5 1.7 0.60.61.3

7、1.3学以致用学以致用例例1、比较下列各组数的大小：、比较下列各组数的大小： 1 . 33 . 09 . 0 ,7 . 1) 1, 0(2131aaaa且，35 . 27 . 1 ,7 . 13 . 13 . 16 . 0 ,8 . 01xayaR当时，是 上的增函数，1132aa1132aa解：解：1xayaR 当0时，是 上的减函数，学以致用学以致用例例1、比较下列各组数的大小：、比较下列各组数的大小： 1 . 33 . 09 . 0 ,7 . 1) 1, 0(2131aaaa且，35 . 27 . 1 ,7 . 13 . 13 . 16 . 0 ,8 . 00.33.11.70.9又又1.71.70.30.311，而，而0.90.93.13.111函数性质函数性质思想与方法思想与方法: :y=1(0,1)x0a1作业：P59 习题2.1 A组第8 题B组的第4题0a1时时, a越大，曲线越靠近越大，曲线越靠近y y轴轴