控制系统的频域分析-稳定性ppt课件.ppt

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1、第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院2022-7-281机械工程控制基础机械工程控制基础 54 第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院5.4 频率域稳定判据频率域稳定判据1、奈奎斯特稳定性判据思想：、奈奎斯特稳定性判据思想： 将开环传递函数的频率特性和闭环极点在右半复平面将开环传递函数的频率特性和闭环极点在右半复平面的个数联系起来，即根据系统的个数联系起来，即根据系统开环传递函数开环传递函数的频率特性来的频率特性来判定判定闭环系统的稳定性闭环系统的稳定性。奈奎斯特稳定判据奈奎斯

2、特稳定判据：若系统的开环传递函数在右半平面上有P个极点，且开环频率特性曲线对(1，j0)点包围的次数为N，（N 0逆时针，N 0的频率段内。的频率段内。段段上上的的穿穿越越。在在)1(正穿越正穿越N N+ +：曲线从上而下穿：曲线从上而下穿 过实轴，相位增大；过实轴，相位增大；负穿越负穿越N N- -：曲线从下而上穿曲线从下而上穿 过实轴，过实轴，相位减小。相位减小。第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院在开环对数坐标图上，在所有在开环对数坐标图上，在所有L()0的频段内，相频的频段内，相频特性曲线穿越特性曲线穿越180线的次数线的次数

3、正、负穿越次数之差正、负穿越次数之差N+N-=P/2，则闭环系统稳定。则闭环系统稳定。P为开环右极点数。为开环右极点数。（1）开环稳定，即）开环稳定，即P=0时，幅值交界频率小于相位交界频时，幅值交界频率小于相位交界频率率，则系统闭环稳定。则系统闭环稳定。 0ReImcg)(L)(0pcgdB0 2. 2. Bode判据判据 第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院（1）开环稳定，若幅值交界频率）开环稳定，若幅值交界频率=相位交界频率相位交界频率，则系统则系统闭环临界稳定。闭环临界稳定。 )(L)(0pcgdB0 Bode判据判据 0Re

4、Im)0, 1(j第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院（1）开环稳定，若幅值交界频率大于相位交界频率）开环稳定，若幅值交界频率大于相位交界频率，则则系统闭环不稳定。系统闭环不稳定。 )(Lg)(0pcgdB0 Bode判据判据 0ReIm)0, 1(jc第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院（2）开环不稳定，即开环不稳定，即P P00时，时， N+N-=P/2，则系统稳定。，则系统稳定。 图图 中，中， N+ =0， N- =2，所以，所以， N+N- P/2 ，系，系统闭环不

5、稳定。统闭环不稳定。 图图 中，中， N+ =2， N- =1，所以，所以，N+N-= = 2-1=P/2 ，系，系统闭环稳定。统闭环稳定。)(L)(2pdB0)(L)(2pdB0+第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院对于P=0的控制系统稳定与否是绝对稳定性的概念，稳定系统的稳定程度是相对稳定性(稳定裕度)的概念，一般说来，G(jw)H(jw)越接近于(-1，j0)点，系统的相对稳定性越差。下面以典型三阶系统为例进行说明。( )(1)(2)KG ss ss3 3、相对稳定性、相对稳定性第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析

6、内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院K=8-4-2024-2.5-2-1.5-1-0.500.5Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis051015202530-10-5051015Step ResponseTime (sec)AmplitudeK=6-3-2-10123-3-2.5-2-1.5-1-0.500.5Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis0510152025303500.511.52Step ResponseTime (sec)Amplitude第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内

7、蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院K=4K=1-2-1012-4-3-2-101Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis010203040506000.511.52Step ResponseTime (sec)Amplitude-2-1012-4-3-2-101Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis05101500.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)Amplitude第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院K=

8、0.5-2-1012-4-3-2-101Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis05101500.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)Amplitude由以上可以看出：极坐标图离开（-1，j0）点的远近程度是系统的相对稳定性的一种度量，这种度量常用相角裕量（度）和幅值裕量（度）来描述。第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院在在系统设计中，不仅要求系统稳定，而且还希望系统具系统设计中，不仅要求系统稳定，而且还希望系统具备适当的的稳定性储备备适当的的稳定性储备即

9、即裕量。裕量。0ReIm 根据最小相位系统的开环传递根据最小相位系统的开环传递函数的频率特性与函数的频率特性与(-1，j0)点的位置点的位置情况，系统是否稳定也分为：情况，系统是否稳定也分为：闭环稳定：闭环稳定：G(j)H(j)不包围不包围 (-1，j0)点。点。1）、稳定性裕量）、稳定性裕量)0, 1(j对于开环稳定的系统：对于开环稳定的系统：因此，用曲线接近因此，用曲线接近 (-1，j0)点的程度来衡量系统稳定裕量点的程度来衡量系统稳定裕量的大小的大小相对稳定性。相对稳定性。临界稳定：临界稳定：G(j)H(j)通过通过 (-1，j0)点。点。闭环不稳定：闭环不稳定：G(j)H(j)包围包围

10、 (-1，j0)点。点。第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院0ReImc习惯上用习惯上用相位裕量相位裕量（度）和（度）和幅值裕量幅值裕量（度）来表征开环（度）来表征开环幅相曲线接近临界点的程度，作为系统稳定程度的度量。幅相曲线接近临界点的程度，作为系统稳定程度的度量。（1 1）相位裕量（度）相位裕量（度）)(c1)(cA 在在c上，使系统达到不稳定的边上，使系统达到不稳定的边缘（临界稳定）所需要附加的滞后角缘（临界稳定）所需要附加的滞后角度度(相位滞后量），称为相位裕量。相位滞后量），称为相位裕量。)(180)(0cc相位裕量为正，系

11、统稳定。相位裕量为正，系统稳定。0)(c相位裕量为负，系统不稳定。相位裕量为负，系统不稳定。)()(0)(c 单位圆单位圆第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院c0ReImggkA1)( ggk)(g)(1ggAk1gk幅值裕量为正，系统稳定。幅值裕量为正，系统稳定。1gk幅值裕量为负，系统不稳定。幅值裕量为负，系统不稳定。 在相位交界频率上，使开环幅在相位交界频率上，使开环幅值达到值达到1 1所需放大的倍数。所需放大的倍数。(2)(2)幅值裕量（度）幅值裕量（度）来来表表征征时时，用用当当dBkg，系系统统稳稳定定。，则则：如如果果0

12、log201ggkk，系系统统不不稳稳定定。，则则：如如果果0log201ggkk)(log20log20ggAk 第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院cg)(0Im)(gk1c)(0)(ReReIm)( L )(dBkg)(c g )( L )(dBkg)(c g )()(3)(3)Bode图上的幅值裕量和相位裕量图上的幅值裕量和相位裕量000)( 0)(dBkg0)( 0)(dBkg0000gk1第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院已知系统的开环传递函数如下：已知系统的开

13、环传递函数如下：)10010)(12() 15 . 0(1000)()(2ssssssHsG1. 写出系统的组成。写出系统的组成。2. 绘制系统的开环绘制系统的开环Bode图，并标明各种频率和斜率。图，并标明各种频率和斜率。3. 分析系统的稳定性。分析系统的稳定性。解：解：()10010100121115 . 010)()(2ssssssHsG1. 系统组成系统组成比例环节、积分环节、惯性环节、一阶微分环节、振荡环节比例环节、积分环节、惯性环节、一阶微分环节、振荡环节例：例：系统开环包括了五个典型环节，分别为：系统开环包括了五个典型环节，分别为：第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析

14、 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院ssG1)(33）积分环节：）积分环节：（121)(44ssG）惯性环节：）惯性环节：（转折频率：转折频率： 4=0.5 10010100)(525sssG）振荡环节：）振荡环节：（转折频率：转折频率： 5=10 215 . 0)(222 ，转转折折频频率率：）一一阶阶微微分分环环节节：（ssG()10010100121115 . 010)()(2ssssssHsG2. 绘制绘制Bode图图101vk）比比例例环环节节：（第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院gkBode Diagram-

15、60-40-20020400.1-270-180-900901100 245=1020406020 c )( L)( . 3以以系系统统闭闭环环稳稳定定。线线，所所没没有有穿穿越越内内，对对数数相相频频特特性性的的范范围围且且在在由由于于系系统统开开环环稳稳定定， 1)(A所所以以系系统统闭闭环环稳稳定定。、因因为为, 00gk g )(第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院几点说明：几点说明：（1 1）控制系统的幅值裕量和）控制系统的幅值裕量和相位裕量，是极坐标图对相位裕量，是极坐标图对(-1，j0)点靠近程度的度量。故可用作设计准则

16、。点靠近程度的度量。故可用作设计准则。（2 2）对于最小相位系统，只有幅值裕量和）对于最小相位系统，只有幅值裕量和相位裕量都相位裕量都是正值时，系统才是稳定的。是正值时，系统才是稳定的。（3 3）为了得到满意的性能，）为了得到满意的性能，006030)( dBkg6log20decdBdecdBc/20,/40为保证稳定性，取为保证稳定性，取处，其斜率处，其斜率在在 第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院)(L1 2 )( 090018002706020606040c 比比较较处处，不不同同斜斜率率的的稳稳定定性性在在c )( )( 第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院